Почему волновая функция комплексна?

[AlexNew]

ewert писал(а):

А вот это неверно. У симметричных операторов гарантированно действителен вовсе не спектр, а всего лишь ядро спектра.

у симметричных "действительных операторов" спектр гарантированно действительный.
Можно либо доказать либо заметить что самосопряженные и действительные операторы являются симметричными. А доказательство для эрмитовых операторов есть в каждом учебнике.

если вы имели в виду "комплексный оператор" то это к вопросу не имеет отношения, поскольку обсуждается вопрос о том в чем же фокус с компл. числами и почему без них нельзя.

действительность спектра в этом смысле не имеет отношения к эрмитовым (комплексным) операторам

P.S.
от куда у вас такие странные фантазии про ядро спектра симметричного оператора?

[ewert]

AlexNew в сообщении #200348 писал(а):

от куда у вас такие странные фантазии про ядро спектра симметричного оператора?

это просто стандартная терминология. Оператор называется симметричным, если его можно перебросить на другой сомножитель внутри скалярного произведения (на его области определения, разумеется). И -- называется самосопряжённым, если совпадает со своим сопряжённым.

Понятия это хоть и родственные, но всё же разные. Из самосопряжённости следует симметричность, обратное же -- неверно.

Спектром по определению называется множество точек, не являющихся регулярными. Регулярной называется точка, в которой резольвента ограничена и определена на всём пространстве. Если же она существует и ограничена, но определена лишь на некотором подпространстве, то эта точка принадлежит спектру, но не ядру спектра.

Для симметричных операторов ядро спектра гарантированно вещественно, а вот спектр в целом -- это как получится. Для самосопряжённых операторов ядро спектра совпадает с вообще спектром и вещественно, разумеется.

Если Вам всё это интересно, конечно.

[AlexNew]

Интерестно! Спасибо.

я имел в виду матричное представление, наверное тут могут быть тонкости...

[ewert]

"Матричное представление" -- это древняя версия операторного.

[ursa]

AlexNew писал(а):

да, там эти мнимые единицы имеют простое обьяснение, зачем они нужны вопросов не возникает,
посмотрите наз. темы : ) вы похоже не видите отличий с классической физикой?

Не-а, совсем не вижу :) Не, просто не совсем правильно Вас поняла, это раз. И хотела сказать, что в квантовой физике ровно, как и в классической проявление комплексности "математическое" явление, это два.

AlexNew писал(а):

я уже приводил пример квант. интерференции, где комплексность проявляет себя физически.

А я не понимаю, что Вы имеете в виду под физическим проявлением комплексности в квантовой интерференции?

AlexNew писал(а):

а почему не симметричны? у них тоже действительный спектр.

ответ на подобные простые вопросы как раз и говорит о понимании вопроса...

Ответ на подобные вопросы говорит о глубоком понимании математического аппарата КМ (и его состоятельности в описании квантовых явлений.) :) Про симметричные операторы Вам очень хорошо ответил ewert (я точно лучше не отвечу :)).

[AlexNew]

ursa писал(а):

А я не понимаю, что Вы имеете в виду под физическим проявлением комплексности в квантовой интерференции?

все просто, надо перечислить все проявления комплексных чисел в КМ, без которых нельзя обойтись. Например ваш пример с эрмитовыми операторами неверный, потомучто можно взять симметричные операторы и получить действительные собственные значения.
А с интерференцией подобный фокус не пройдет.
здесь например про интерференцию http://en.wikipedia.org/wiki/Interference

ursa писал(а):

Ответ на подобные вопросы говорит о глубоком понимании математического
аппарата КМ (и его состоятельности в описании квантовых явлений.)

ну во первых не о глубоком, а об элементарном пониманий основных вещей,
инженеру, например, не нужно понимать от куда берутся формулы, он их просто использует, как впрочем и многие физики :- ))

а во вторых чем понимание математики описывающей физич явление отличается от понимания физической сути ?

[Nik_Svan]

Еще во времена Паули этот вопрос считался исчерпанным. Но все возвращается на круги своя и виной тому пробелы в образовании. Вообще, Паули был довольно резок и не буду повторять, в каком ключе он высказывался о своих коллегах по цеху, которые не уразумели, почему волновая функция по своей природе комплексна.

[Pi]

Более того волновая функция не только комплексна, она еще и мультикомпонентна (биспинорна).
Комплексность есть только маленькая часть свойств этой функции на которую слишком много обращают внимание по сравнению с другими свойствами.

[Nik_Svan]

Pi писал(а):

Более того волновая функция не только комплексна, она еще и мультикомпонентна (биспинорна).
Комплексность есть только маленькая часть свойств этой функции на которую слишком много обращают внимание по сравнению с другими свойствами.

Да, к этому свойству волновой функции как раз Паули руку и приложил.

[AlexNew]

Nik_Svan чтож вы все знаете а молчите ??? : )

Nik_Svan писал(а):

Паули был довольно резок и не буду повторять, в каком ключе он высказывался о своих коллегах по цеху, которые не уразумели, почему волновая функция по своей природе комплексна.

почему волновая функция по своей природе комплексна?

Добавлено спустя 6 минут 28 секунд:

Pi писал(а):

Более того волновая функция не только комплексна, она еще и мультикомпонентна (биспинорна).

вы про уравнение Дирака? КМ разве используется исключительно для описания электронов?

[ursa]

AlexNew писал(а):

все просто, надо перечислить все проявления комплексных чисел в КМ, без которых нельзя обойтись. Например ваш пример с эрмитовыми операторами неверный, потомучто можно взять симметричные операторы и получить действительные собственные значения.

С эрмитовыми операторами - это не пример...Операторы это "математическое" явление)
Математика вольна пользоваться унитарными операторами, что, вообще говоря, и делается в КМ.

Цитата:

В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.

Цитата отсюда
Подписываюсь )

AlexNew писал(а):

А с интерференцией подобный фокус не пройдет.
здесь например про интерференцию http://en.wikipedia.org/wiki/Interference

Я понимаю, что такое квантовая интерференция. Я не понимаю, что Вы под подразумеваете под тем, но в ней комплексность проявляет себя физически?

AlexNew писал(а):

ну во первых не о глубоком, а об элементарном пониманий основных вещей,
инженеру, например, не нужно понимать от куда берутся формулы, он их просто использует, как впрочем и многие физики :- ))

Поэтому и о глубоком)) в принципе "глубокое понимание" понятие субъективное :)

AlexNew писал(а):

а во вторых чем понимание математики описывающей физич явление отличается от понимания физической сути ?

Тем, что для понимания физ. сути ненужно вникать в промежуточные математические преобразования или в математические приемы всякие :)
Кстати, не могу с уверенностью сказать, что аппарат КМ строился исключительно из физ. соображений...

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

Pi писал(а):

Более того волновая функция не только комплексна, она еще и мультикомпонентна (биспинорна).

П-а-ч-и-м-у? :)
Давайте разберем, кстати! )

[Pi]

ursa в сообщении #200833 писал(а):

Pi писал(а):
Более того волновая функция не только комплексна, она еще и мультикомпонентна (биспинорна).

П-а-ч-и-м-у?
Давайте разберем, кстати! )

Потому-что это следует из уравнения Дирака, которое согласуется с данными измерения частиц с полуцелым спином. Значит она всегда содержит многокомпонентность, они называются ненаблюдаемыми, как и комплексность этой функции. На самом деле никто не знает как устроенна эта функция, сколько в ней компонент и еще чего есть. Ибо все они ненаблюдаемы.

Разобраться в этом по понятиям не возможно в нынешнем состостоянии физики, ибо современная физика дает ответы на вопросы "Сколько?", но не "Как?" и "Почему?".

[ewert]

ursa писал(а):

AlexNew писал(а):

все просто, надо перечислить все проявления комплексных чисел в КМ, без которых нельзя обойтись. Например ваш пример с эрмитовыми операторами неверный, потомучто можно взять симметричные операторы и получить действительные собственные значения.

С эрмитовыми операторами - это не пример...Операторы это "математическое" явление)
Математика вольна пользоваться унитарными операторами, что, вообще говоря, и делается в КМ.

Кстати, ответ -- совсем не в тему.Унитарные операторы никакого отношения не имеют к т.наз. "эрмитовым" (не считая того, что они друг в друга с соотв. оговорками переводятся, но к предмету разговора это отношения не имеет).

[ursa]

ewert писал(а):

Кстати, ответ -- совсем не в тему.Унитарные операторы никакого отношения не имеют к т.наз. "эрмитовым" (не считая того, что они друг в друга с соотв. оговорками переводятся, но к предмету разговора это отношения не имеет).

Ну не совсем уж, а сильно частично )) не в тему По-моему, просто унитарные операторы даже "круче" эрмитовых будут, не то что уж симметричных )) Я же не говорю, что эрмитов = унитарный. Если уж хотите ответ в тему:

ursa писал(а):

Про симметричные операторы Вам очень хорошо ответил ewert (я точно лучше не отвечу ).

Могу только добавить, что работа квантовой механики в комплексном пространстве возможно обуславливает математическую полноту, т. е. более общая что ли, чем в действительном.
А вообще, по поводу комплексности волновой функции интересный вопрос...

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

Pi писал(а):

Потому-что это следует из уравнения Дирака, которое согласуется с данными измерения частиц с полуцелым спином. Значит она всегда содержит многокомпонентность, они называются ненаблюдаемыми, как и комплексность этой функции. На самом деле никто не знает как устроенна эта функция, сколько в ней компонент и еще чего есть. Ибо все они ненаблюдаемы.

В принципе, понятно ))

Pi писал(а):

Разобраться в этом по понятиям не возможно в нынешнем состостоянии физики, ибо современная физика дает ответы на вопросы "Сколько?", но не "Как?" и "Почему?".

Согласна ))

[olegandron]

Я смотрю на то, что я написал, никто не понял.
Подкидываю следующую идею. Свободное электромагнитное поле описывается двумя действительными компонентами поля. Каждая из этих компонент подчиняется волновому уравнению, независимо от другой компоненты. Их независимость определяется законом дисперсии. Закон дисперсии позволяет двум компонентам распасться на две компоненты. Для свободноо электронного поля, уравнение для двух компонент не может распасться на два независимых уравнения, из за закона дисперсии для свободного электрона.