Неопределенная сумма и неопределенное произведение

[Nxx]

Это оператор, обратный

$$\Delta f(x)$$

. Об этом написано в справке Математики. В Mathematica это записывается так:

$$\sum _x f[x]$$

[maxal]

Nxx
Ну так его легко определить через "определенные" суммы (с точностью до константы):

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^x f(y)$$

[Nxx]

maxal писал(а):

Nxx
Ну так его легко определить через "определенные" суммы (с точностью до константы):

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^x f(y)$$

Точнее,

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^{x-1} f(y)$$

Но это не совсем правильно, так как будет работать только для целых точек.

В любом случае, как я уже сказал, Максима эти суммы не считает.

[maxal]

Nxx в сообщении #200163 писал(а):

Вывод Maxima:

$$\sum_{x=0}^{x-1}\sin\left( x\right) $$

Этот вывод выглядит странно в виду того, что индекс суммирования входит также в верхний предел. Как именно вы умудрились получить такой вывод?

Добавлено спустя 5 минут 39 секунд:

Лиля
Как я понял, здесь $\Delta$ - это оператор конечной разности:

$$\Delta f(x) = f(x+1) - f(x)$$

[Nxx]

Цитата:

Этот вывод выглядит странно в виду того, что индекс суммирования входит также в верхний предел. Как именно вы умудрились получить такой вывод?

Прошу прощения, вывод

$$\sum_{t=0}^{x-1}sin\left( t\right) $$

На самом деле, это не важно, так как Максима понимает то же самое, если использовать одинаковые буквы.

[maxal]

Nxx в сообщении #200172 писал(а):

Точнее,

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^{x-1} f(y)$$

Но это не совсем правильно, так как будет работать только для целых точек.

Можно получить аналогичную формулу и для нецелых $x=u+v$, где $u=\lfloor x\rfloor$ и $0\leq v<1$:

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^{u-1} f(y+v)$$

[Nxx]

maxal писал(а):

Nxx в сообщении #200172 писал(а):

Точнее,

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^{x-1} f(y)$$

Но это не совсем правильно, так как будет работать только для целых точек.

Можно получить аналогичную формулу и для нецелых $x=u+v$, где $u=\lfloor x\rfloor$ и $0\leq v<1$:

$$\sum f(x) = \sum_{y=0}^{u-1} f(y+v)$$

Нет, это будет неправильно, так как получится неаналитический результат. К тому же, вы Максиме это никак все равно не объясните.

[maxal]

Насчет Максимы - попробуйте simplify_sum вместо просто sum

[Nxx]

Нет, это ничего не дает. Максиме до Математики как до Луны пешком.

[Nxx]

Xaositect писал(а):

Да я не говорю про вашу функцию, что она неверна.
Я про свою говорю.

Ваша функция у меня не проходит проверку.

К тому же, вот графики для сравнения того, что дает Mathematica и Maxima для функции sin x:



Синяя линия - то, что выдает Mathematica (

$$-\frac{1}{2} \csc \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{1}{2}-x\right)$$

), красная линия - то, что выдает Maxima ($x \sin x$). Сразу видно, что красная функция неправильная - сумма не должна быть симметричной относительно оси Оy.

[Xaositect]

Ну так мои выкладки верны только для $\sin(n\pi x)$

[maxal]

Nxx, предупреждение за дублирование темы. Темы объединены.

[Nxx]

Вот тут написано, как расчитывать:

http://arxiv.org/abs/math/0502109