О "последнем" утверждении П. Ферма

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #196327 писал(а):

Может кто нибуть объяснить мне тупому, как при этом $g^3-k^3$ может делиться на $m$.- ведь при этом дробь станет целым числои,

Это не я, вы сами себя тупым назвали. Но доля правды есть, и немалая.

вот представьте себе, что числитель, $g^3-k^3$ делится на 9, но не делится на 27. А число $m$ делится на 3, но не на 9, например, $m=6$. Тогда $g^3-k^3$ не делится на $9m$, потому что знаменатель содержит 3 в третьей степени, а числитель только в квадрате. Но ничто ему не мешает делиться на 6.

Ваш заскок в том, что Вам кажется, что если $9A$ не делится на $9m$, то $9A$ не делится на $m$. Вот это и неверно. $900$ не делится на $54=9\times 6$, но прекрасно делится на 6. Ваше рассуждение было бы верно, но только в том случае, когда $m$ не делится на 3.

[ljubarcev]

shwedka писал(а):

.
Ваш заскок в том, что Вам кажется, что если $9A$ не делится на $9m$, то $9A$ не делится на $m$. Вот это и неверно. $900$ не делится на $54=9\times 6$, но прекрасно делится на 6. Ваше рассуждение было бы верно, но только в том случае, когда $m$ не делится на 3.

Уважаемая Shwedka !
Рассмотрим случай $x$ делящегося на 9, то есть случай $x=9mx_1$.
При этом $x+y-z=3^2mgk$;
$z-y=3^5m^3$; $z-x=k^3$; $x+y=g^3$.
После подстановки в тождество: $2(x+y-z)=(x+y)-(z-x)-(z-y)$
увидим, что должно быть
$2*3^2mgk=g^3-k^3-3^5m^3$.
Разделим это равенство на 3^3 и получим

$$\frac{2mgk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^2m^3$$

.
Так как числа $m;g;k$ на $3$ не делятся, то число слева не целое, а, следовательно, и число справа

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

целым быть не может. На этом основании делаем вывод, что все числа $g;k$ при которых число $g^3-k^3$ делится на $3^i$ при любом натуральном $i>2$ не могут удовлетворять исходному равенству и могут быть исключены из рассмотрения. Таким образом очевидно, что Ваше $54=2*3^3=6*9$ к рассматриваемому случаю не имеет отношения.
Дед.

[Nik_Svan]

Fsb4000 писал(а):

Посмотрел тему. Появился вопрос: зачем вы доказываете то, что доказал Андре Уайлз? Пытаетесь упростить?

Да нет, он пытается вернуться от теории Ивасавы к системе Эйлера (шутка).

[Someone]

ljubarcev в сообщении #197056 писал(а):

и число справа

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

целым быть не может

Тут так много всего написано, что уже трудно что-либо найти. Вы не могли бы точно указать то место, где доказано, что $\frac{g^3-k^3}{3^3}$ должно быть целым?

http://dxdy.ru/post53334.html#53334

[shwedka]

Я сейчас в Канаде и интернет у меня ограничен. Но я присоединяюсь к Someone.Делимость
$\frac{g^3-k^3}$ на 9 доказана была, но на 27 доказана не была.Поэтому в том,что $\frac{g^3-k^3}{3^3}$ -нецелое, никакого противоречия нет. И не будет

[ljubarcev]

Someone писал(а):

ljubarcev в сообщении #197056 писал(а):

и число справа

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

целым быть не может

Тут так много всего написано, что уже трудно что-либо найти. Вы не могли бы точно указать то место, где доказано, что $\frac{g^3-k^3}{3^3}$ должно быть целым?

http://dxdy.ru/post53334.html#53334

Уважаемый Someone ! В предыдущем посте я привел доказательство того, что числа $g;k$ при при аоторых $g^3-k^3$ делится на 27 необходимо исключить из рассмотрения, так как чтобы равенство $x^3+y^3=z^3$ выполнялось

$$\frac{g^3-k^3}{27}$$

должно быть не целым.
. Если возможно, помогите, пожалуйста, разобраться в ниже следующем.
Исходя из того, что при $x$ делящемся на $3$ я получил эквивалентное исходному равенству
$6gkm+9m^3=g^3-k^3$. Разделив его на 9 получил

$$\frac{2gkm}{3}+m^3=\frac{g^3-k^3}{9}$$

. Так как

$$\frac{g^3-k^3}{9}$$

всегда целое, стало очевидным, что при $m;g;k$ не делящихся на $3$ равенство не выполняется. Никто не сделал никаких возражений по этому поводу.
Разделив равенство $6gkm+9m^3=g^3-k^3$ на $9m$ получим

$$\frac{2gk}{3}+m^2=\frac{g^3-k^3}{9m}$$

.
1. Так как в нашем случае

$$\frac{2gk}{3}$$

явно целым быть не может, то и

$$\frac{g^3-k^3}{9m}$$

целым быть не может.
2. Так как в нашем случае $g^3-k^3$ всегда делится на $9$, я делаю вывод, что $g^3-k^3$ не делится на $m$.
3. Вто же время при $x=3mx_1$; $z-y=9m^3$; $x+y=g^3$; $z-x=k^3$ $g^3-k^3=2x-(z-y)=2mx_1-9m^3$ и должно быть

$$\frac{g^3-k^3}{m}=2x_1+9m^2$$

, то есть $g^3-k^3$ должно делиться на $m$.
4. Пункты 2.;3. явно противоречат друг другу. По моему этого достаточно для доказательства.
Дед.

[mihiv]

$g^3-k^3$ не всегда делится на $9$, возьмите, например, $g=3g_1+2$,а $k=3k_1+1$.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #198137 писал(а):

что при $m;g;k$ не делящихся на $3$ равенство не выполняется.

Я еще раз повторяю.Этот случай уже разобран.Полгода назад.
Сейчас обсуждается случай,когда
$m$ делится на 3

Вы уже в десятый раз заявляете,что

ljubarcev в сообщении #198137 писал(а):

Так как в нашем случае $g^3-k^3$ всегда делится на $9$, я делаю вывод, что $g^3-k^3$ не делится на $m$.

Доказательства не даете. Примеры до Вас не доходят. Ждем диагноза от администрации.

[ljubarcev]

mihiv писал(а):

$g^3-k^3$ не всегда делится на $9$, возьмите, например, $g=3g_1+2$,а $k=3k_1+1$.

Уважаемый mihiv ! Думаю, что вы обратили внимание на то что, я подчёркиваю - "при равно остаточных при делении на 3 числах $z;y$. То что равенство $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений при $z=3z_1+2$; $y=3y_1+1$ доказано давно и приведено в начале темы.
Пусть $x=3x_1$; $z=3z_1+2$; $y=3y_1+1$.
Тогда $27x_1^3=27z_1^3+2*27z_1^2+4*9z_1+8-27y_1^3-27y_1^2-9y_1-1$
Разделив всё равенство на 3 , увидим, что должно быть

$$9x_1^3=9z_1^3+2*9z_1^2+4*3z_1-9y_1^3-9y_1^2-3y_1+\frac{7}{3}$$

В последнем равенстве все слагаемые кроме

$$\frac{7}{3}$$

целые числа и очевидно что равенство не выполняется ни при каких натуральных $x_1;y_1:z_1$. Так как последнее равенство эквивалентно исходному $x^3+y^3=z^3$, то и это равенство не имеет решений в натуральных числах.
Дед.

[Someone]

ljubarcev в сообщении #191616 писал(а):

Утверждение 8. Равенство $x^3+y^3+z^3$ не выполняется в натуральных числах при $x$ делящемся на $3^1$.

Уточнение: при $x$, делящемся на $3$, но не делящемся на $9$.

В этом случае $z$ и $y$ имеют одинаковые (ненулевые в силу взаимной простоты) остатки при делении на $3$ вследствие Вашего Утверждения 1. Тогда, как легко видеть, $g^3=x+y$ и $k^3=z-x$ имеют одинаковые остатки при делении на $3$. Замечая, что $g$ и $k$ при делении на $3$ имеют такие же остатки, как $g^3$ и $k^3$ соответственно, уже легко получаем, что $g^3$ и $k^3$ имеют одинаковые остатки при делении на $9$ (вообще, если $g$ и $k$ имеют одинаковые остатки при делении на $3^j$, то $g^3$ и $k^3$ имеют одинаковые остатки при делении на $3^{j+1}$; Вы почему-то это утверждение не сформулировали). Поэтому $g^3-k^3$ делится на $9$, и Ваше утверждение при $m$, не делящемся на 3, благополучно доказывается.

Вообще, полезно иметь в виду следующее
Утверждение: если $p$ - простое число, $j\geqslant 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$, то $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на $p^{j+2}$.

ljubarcev в сообщении #191616 писал(а):

Утверждение 9. Число $(g^3-k^3)$ не делится на число $m$. Доказательство.

Предположим, что $x=3^ix_0$, причём, $x_0$, $y$ и $z$ не делятся на $3$ и попарно взаимно просты. Тогда $z-y=3^{3i-1}m_1^3$, $z-x=k^3$, $x+y=g^3$, $\frac{z^3-y^3}{z-y}=z^2+yz+y^2=3x_1^3$, $\frac{z^3-x^3}{z-x}=z^2+xz+x^2=y_1^3$, $\frac{x^3+y^3}{x+y}=x^2-xy+y^2=z_1^3$, где $m_1$, $k$, $g$ не делятся на $3$ и попарно взаимно просты (уж очень хаотические у Вас обозначения).
Поскольку для $i=0$ и $i=1$ теорема Ферма уже доказана, считаем, что $i\geqslant 2$; заметим, что Ваше $m=3^{i-1}m_1$.
Тогда

$$g^3-k^3=(x+y)-(z-x)=2x-(z-y)=3^i\cdot 2x_0-3^{3i-1}m_1^3=3^i(2x_0-3^{2i-1}m_1^3)\text{.}$$

Уточняя доказательство утверждения 4, получим

$$(x+y-z)^3=3(x+y)(z-y)(z-x)=3\cdot g^3\cdot 3^{3i-1}m_1^3\cdot k^3=3^{3i}m_1^3g^3k^3\text{,}$$

откуда $x+y-z=3^im_1gk$.
Наконец, $2(x+y-z)=(x+y)-(z-x)-(z-y)=g^3-k^3-3^{3i-1}m_1^3$, откуда следует, что Ваше равенство $6mgk+9m^3=g^3-k^3$ имеет вид

$$2\cdot 3^im_1gk+3^{3i-1}m_1^3=g^3-k^3=3^i(2x_0-3^{2i-1}m_1^3)\text{.}$$

Поскольку $3^ix_0=x=3^im_1x_1$, то $x_0=m_1x_1$, так что основное равенство имеет вид

$$3^im_1(2gk+3^{2i-1}m_1^2)=2\cdot 3^im_1gk+3^{3i-1}m_1^3=g^3-k^3=3^i(2x_1m_1-3^{2i-1}m_1^3)=3^im_1(2x_1-3^{2i-1}m_1^2)\text{.}$$

Из последнего равенства видно, что $g^3-k^3$ благополучно делится как на $9=3^2$, так как $i\geqslant 2$, так и на $m=3^{i-1}m_1$, но не делится на $9m=3^{i+1}m_1$, так что Ваше Утверждение 9 неверно, а утверждение 10 не доказано.

ljubarcev в сообщении #198137 писал(а):

В предыдущем посте я привел доказательство того, что числа $g;k$ при при аоторых $g^3-k^3$ делится на 27 необходимо исключить из рассмотрения, так как чтобы равенство $x^3+y^3=z^3$ выполнялось

$$\frac{g^3-k^3}{27}$$

должно быть не целым.

Из предыдущих вычислений видно, что если $x=3^ix_0$, где $x_0$ не делится на $3$ и $i\geqslant 2$, то $g^3-k^3$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}$. В частности, при $i>2$ оно будет делиться на $3^3=27$.

ljubarcev в сообщении #198137 писал(а):

Так как в нашем случае $g^3-k^3$ всегда делится на $9$, я делаю вывод, что $g^3-k^3$ не делится на $m$

Ну, Вам долго пытались объяснить, что если $m$ делится на $3$, то это неверно. Может быть, мои вычисления поймёте?

[Гаджимурат]

ljubarcev в сообщении #198137 писал(а):

Исходя из того, что при делящемся на я получил эквивалентное исходному равенству

Уважаемые! О чем спорим более 2 лет? Решение Ф. имеет смысл только при условии,что X или Y или Z делится на $N^2$ и более(N-степень уравнения простое число).В ВАШЕМ случае необходимо проводить анализ исходя из условия,что Х делится на 9 и более. А $g^3-k^3$ действительно делиться на m и равно $2\cdot9kg+3^5m^2$.
(здесь принято Х делится на 9). Если хотите $g^3-k^3$ разделить на 27 имейте ввиду,что тогда Х должен делится на 27 и g-k должны делится на 9.И последнее:исследовать ур-ние Ф. необходимо в общем виде, а не выдергивать отдельные степени.Не ломайте копья по пустякам,а лучше зайдите на мою статью "Вывод основных ур-ний для анализа ВТФ".

[ljubarcev]

Уважаемый Someone ! Благодарю за внимание !
Согласен со всеми Вашими выкладками (они в основном совпадают с приведенными мной ранее).
В результате Вы получили, что равенство

$$g^3-k^3=3^im_1(2x_1-3^{2i-1}m_1^2$$

. (1)
На этом основании Вы делаете вывод, что, $g^3-k^3$ делится на $3^im_1$. Вот с этим выводом я не могу согласиться. По моему, этим доказано только то, что
$g^3-k^3$ ДОЛЖНО делится на $3^im_1$ и не боле того. Это и может служить одной стороной искомого противоречия. Согласен – вторая сторона противоречия с полной очевидностью пока не доказана.
Вернёмся к случаю $x=3mx_1$. Доказано, что при этом равенство $2*3mgk+9m^3=g^3-k^3$ не выполняется, следовательно и после его деления на число $m$ так же выполняться не будет, то есть равенство

$$2*3gk+9m^2=\frac{g^3-k^3}{m}$$

не выполняется и, ясно, что в этом случае число
$g^3-k^3$ на $m$ не делится. Вы скажете, ну и что – это другой случай и будете правы. Но я считаю, что все остальные случаи $i>1$, являются частными по отношению к доказанному $i=1$ и вот почему.
Доказано, что равенство $f(3x)=0$ не имеет решений в натуральных числах ни при каком $x$.
Возьмём равенство $f(3^iy)=0$. $y$ - натуральное число. Всегда будет справедливо представление $3^iy=3x$; $x=3^{i-1}y$ и равенство $f(3^iy)=0$ будет всегда эквивалентно равенству $f(3x)=0$. Так как доказано, что равенство $f(3x)=0$ не имеет решений, то я делаю вывод что и равенство $f(3^iy)=0$ не имеет решений в натуральных числах.
Хотелось бы узнать Ваше мнение по поводу этого логического рассуждения.
Дед.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #199894 писал(а):

и, ясно, что в этом случае число
$g^3-k^3$ на $m$ не делится.

Буду считать.
В двенадцатый раз говорю,
Вам ясно, но доказательства Вы не даете!!!
Примеры показывают, что если $m$ делится на $3$,
то утверждение о неделимости на $m$ неверно.
Еще рaз прошу администрацию о диагнозе.

[Someone]

ljubarcev в сообщении #199894 писал(а):

В результате Вы получили, что равенство
$g^3-k^3=3^im_1(2x_1-3^{2i-1}m_1^2)$. (1)
На этом основании Вы делаете вывод, что, $g^3-k^3$ делится на $3^im_1$. Вот с этим выводом я не могу согласиться.

Извините, но если я Вас назову так, как мне хочется Вас назвать, модераторы будут возражать. Это равенство по определению означает, что $g^3-k^3$ делится на $3^im_1$. Поскольку число $2x_1-3^{2i-1}m_1^2$ целое.

ljubarcev в сообщении #199894 писал(а):

Вернёмся к случаю $x=3mx_1$. Доказано, что при этом равенство $2*3mgk+9m^3=g^3-k^3$ не выполняется

Ну зачем врать-то? Вы же сами доказали (в утверждении 8), что если равенства $x^3+y^3=z^3$ и $x=3mx_1$ (при попарно взаимно простых $x,y,z$) выполняются, то и равенство $2\cdot 3mgk+9m^3=g^3-k^3$ выполняется. А если исходные равенства не выполняются, то и это, конечно, тоже может не выполняться, но тогда и предмета обсуждения нет.

ljubarcev в сообщении #199894 писал(а):

Вы скажете, ну и что – это другой случай и будете правы. Но я считаю, что все остальные случаи $i>1$, являются частными по отношению к доказанному $i=1$ и вот почему.

Вам несколько раз объясняли (в том числе и я), что это не так. Ваши рассуждения проходят только в случае, когда $m$ не делится на $3$, то есть, $x$ не делится на $9$. Вы же это и сами пишете:

ljubarcev в сообщении #191616 писал(а):

Число слева

$$\frac{2mgk}{3}$$

при взаимно простых $g;k;m$ не делящихся в нашем случае на 3 натуральных числах, очевидно, целым быть не может.

Если же $i>1$, то $m$ делится на $3$, и Ваше рассуждение о числе $\frac{2mgk}{3}$ не проходит.

Если до Вас это не дойдёт, то будет ясно, что продолжать обсуждение бессмысленно. Тогда я, как и shwedka, буду за закрытие темы.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #199894 писал(а):

Но я считаю, что все остальные случаи $i>1$, являются частными по отношению к доказанному $i=1$ и вот почему.
Доказано, что равенство $f(3x)=0$ не имеет решений в натуральных числах ни при каком $x$.

Вы пошли по четвертому кругу.НЕ ДОКАЗАНО, что равенство $f(3x)=0$ не имеет решений в натуральных числах ни при каком $x$.Доказано лишь, что равенство $f(3x)=0$ не имеет решений в натуральных числах ни при каком $x$,НЕ ДЕЛЯЩЕМСЯ НА 3. это я Вам объясняла по крайней мере трижды, и Вы делали вид,что поняли разницу. Однако, продолжаете пылить.