О "последнем" утверждении П. Ферма

[ljubarcev]

Уважаемые господа Shwedka и Someone !
Вы сердитесь. Позволю себе напомнить древнее высказывание: «Юпитер ты сердишься – значит ты не прав».
По моему Вы никак не хотите понять, что предположив выполнение равенства $x^3+y^3=z^3$ и выполняя безошибочно эквивалентные преобразования мы получаем равенства, которые при этом Должны выполняться и только. Выполняя обратную подстановку мы всегда должны получить вывод $x^3+y^3=z^3$ выполняется. Что бы доказать отрицательное утверждение в процессе эквивалентных преобразований мы должны найти такие свойства входящих в равенство чисел, с учётом которых станет очевидным, что самое последнее эквивалентное равенство выполняться не может.
Уважаемая Shwedka ! Как я понял, по Вашей фразе «буду считать» Вы не согласны даже с моим доказательством, что при $x$ делящемся на $3$ число $g^3-k^3$ не делится на $m$ ?
Уважаемый Someone !
Вы привели очень и очень полезное утверждение:
«если $p$ простое число, $j\ge 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$ ,
то число $a^j-b^j$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на число $p^{j+2}$.
В рассматриваемом случае $p=3$ и в принятых мной обозначениях Ваше утверждение принимает вид:
« $3$ простое число, $i\ge 1$, числа $g$ и $k$ не делятся на $3$, $g-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}$ , то число $g^i-k^i$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.
При $i=2$ получаем, что $g^2-k^2$ делится на $3^3$
и не делится на $3^4$. $g^2-k^2$ будет делиться на $3^3$ только при
$g=3^3g_1+1$; $k=3^3k_1+1$. При этом $g^3-k^3$ будет делиться на $3^4$.
В то же время, при $x=9mx_1$ и $m;x_1$ не делящихся на $3$ должно выполняться равенство
$2*9mgk+=g^3-k^3-3^5m^3$, а после деленияна $3^3$ и равенство

$$\frac{2mgk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^2m^3$$

.
Так как в соответствии с Вашим утверждением число

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

целое, то и всё число справа – целое, в то время как число слева

$$\frac{2mgk}{3}$$

при $m;g;k$ не
делящихся на $3$ целым быть не может. Таким образом, очевидно, наконец, что нет чисел $g;k$ удовлетворяющих равенству

$$\frac{2mgk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^2m^3$$

.
Аналогично при $i=3$ будет $x=3^3mx_1$; $x+y-z=3^3mgk$ при $m;g;k$ не делящихся на $3$ и должно выполняться равенство
$2*3^3mgk=g^3-k^3-3^8m^3$, а после деления на $3^4$ и равенство

$$\frac{2mgk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^4}-3^4m^3$$

.
Так как в соответствии с Вашим утверждением в этом случае $g^3-k^3$ делится на $3^4$, то опять получается, что число справа – целое, а число слева,
очевидно, не целое и равенство не выполняется, следовательно, и в этом случае нет чисел $m;g;k$, удовлетворяющих равенству $2*3^3mgk=g^3-k^3-3^8m^3$.
И так при любом другом $i$.
Дед.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #200478 писал(а):

Как я понял, по Вашей фразе «буду считать» Вы не согласны даже с моим доказательством, что при $x$ делящемся на $3$ число $g^3-k^3$ не делится на $m$

В тринадцатый раз:
Доказательства не дано, поэтому не с чем соглашаться. Утверждение неверно при $m,$ делящемся на $3$.
Вы повторяете раз от раза: ясно,что,...делаю вывод...,очевидно...
но эти слова не заменяют доказательства.

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 52 секунды:

ljubarcev занимается прямым подлогом.
Обратите внимание на разницу

Someone в сообщении #198657 писал(а):

Утверждение: если $p$ - простое число, $j\geqslant 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$, то $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на $p^{j+2}$.

-правильное утверждение.

А теперь в интерпретации ljubarcevа:

ljubarcev в сообщении #200478 писал(а):

В рассматриваемом случае $p=3$ и в принятых мной обозначениях Ваше утверждение принимает вид:
« $3$ простое число, $i\ge 1$, числа $g$ и $k$ не делятся на $3$, $g-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}$ , то число $g^i-k^i$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.

Втихаря поменялись показатели.

[Someone]

ljubarcev в сообщении #200478 писал(а):

Вы привели очень и очень полезное утверждение:
«если $p$ простое число, $j\ge 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$ ,
то число $a^j-b^j$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на число $p^{j+2}$.

Враки. У меня написано так:

Someone в сообщении #198657 писал(а):

Утверждение: если $p$ - простое число, $j\geqslant 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$, то $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на $p^{j+2}$.

У меня написано $a^p-b^p$, а в Вашем изложении получилось $a^j-b^j$. Правда, у меня в этом месте была опечатка, но я её обнаружил после отправки сообщения и достаточно быстро исправил. Получается, что Вы очень быстро скопировали моё сообщение и 6(!) дней хранили неправильную версию?

По поводу делимости $g^3-k^3$. В моём сообщении доказано, что при $i\geqslant 2$ будет $g^3-k^3=3^i(2x_0-3^{2i-1}m_1^3)$, где $x_0$ не делится на $3$, причём, это $i$ то же самое, что в равенстве $x=3^ix_0$. То есть, $g^3-k^3$ делится $3^i$, но не делится на $3^{i+1}$. Согласно процитированному выше утверждению, это означает (при $i\geqslant 2$), что $g-k$ делится на $3^{i-1}$ и не делится на $3^i$. Это можно посмотреть в моём примере (обозначения там другие), в котором $i=2$:
$g^3=D_c=a+b=\dots 0011121121110001_3$,
$k^3=D_a=c-b=\dots 0011212110010201_3$,
$g=C=\dots 2121002221111001_3$,
$k=A=\dots 0102021012020021_3$.
Тогда $g^3-a^3=\ldots 2222202011022100_3$ делится на $3^2$, но не на $3^3$, а $g-k=\ldots 2011211202020210_3$ делится на $3$, но не на $3^2$.

Поэтому последующий Ваш текст основан на недоразумении и не содержит ничего разумного. Вообще, как я понимаю, эта дорожка за несколько столетий истоптана вдоль и поперёк. Топтались здесь и выдающиеся математики, и простые любители. Трудно себе представить, что они не заметили чего-то столь тривиального, как делимость на какие-то степени $p$.

shwedka, вполне возможно, что ljubarcev не намеренно исказил текст, а просто успел скопировать его до того, как я исправил опечатку. Хотя времени для этого у него было не очень много.

[ljubarcev]

shwedka писал(а):

ljubarcev в сообщении #200478 писал(а):

Как я понял, по Вашей фразе «буду считать» Вы не согласны даже с моим доказательством, что при $x$ делящемся на $3$ число $g^3-k^3$ не делится на $m$

В тринадцатый раз:
Доказательства не дано, поэтому не с чем соглашаться. Утверждение неверно при $m,$ делящемся на $3$.
Вы повторяете раз от раза: ясно,что,...делаю вывод...,очевидно...
но эти слова не заменяют доказательства.

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 52 секунды:

ljubarcev занимается прямым подлогом.
Обратите внимание на разницу

Someone в сообщении #198657 писал(а):

Утверждение: если $p$ - простое число, $j\geqslant 1$, числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$, то $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на $p^{j+2}$.

-правильное утверждение.

А теперь в интерпретации ljubarcevа:

ljubarcev в сообщении #200478 писал(а):

В рассматриваемом случае $p=3$ и в принятых мной обозначениях Ваше утверждение принимает вид:
« $3$ простое число, $i\ge 1$, числа $g$ и $k$ не делятся на $3$, $g-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}$ , то число $g^i-k^i$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.

Втихаря поменялись показатели.

Уважаемые господа Shwedka и Someone !
Начинается какая-то мистика. За 27.03.2009. у меня есть распечатка файла с приведенным утверждением Someone, где чётко видно, что там было «…число $a^j-b^j$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на число $p^{j+2}$. Распечатка осталась на работе.
В выходные дни после ответа Shwedkи я посмотрел на домашнем компьютере сообщение Someone и там было уже «…число $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на число $p^{j+2}$. Так что обвинение в сознательном искажении упомянутого утверждения я отвергаю.
А главное состоит в том, что эта поправка не влияет на окончательный вывод.
Someone получил, что в общем случае при $x$ делящемся на $3^i$ выполняется равенство
$2*3^im_1gk+3^{3i-1}m^3=g^3-k^3$. (1) При этом числа $m_1;g;k$ не делятся на $3$. Учитывая, что
$g^3=x+y$, $k^3=z-x$, получил $g^3-k^3=3^im_1(2x_1-3^{2i-1)m_1^2$. После деления всего равенства на $3^im_1$ получил равенство $2gk+3^{2i-1}m_1^2=2x_1-3^{2i-1)m_1^2$ в котором все слагаемые – целые числа. На основании этого он утверждает, что равенство выполняется в натуральных числах. С этим выводом я не согласен. Это просто ещё одно равенство, эквивалентное исходному равенству, доказывающее , что равенство ДОЛЖНО выполняться и не более.
В соответствии с утверждением самого Someone при любом $i$ число $g^3-k^3$ делится на число $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.
Разделим его равенство
$2*3^im_1gk+3^{3i-1}m_1^3=g^3-k^3$ на число $3^{i+1}$.
Получим, что должно выполняться равенство:

$$\frac{2m_1gk}{3}+3^{2(i-1)}m_1^2=\frac{g^3-k^3}{3^{i+1}}$$

. Так как число

$$\frac{g^3-k^3}{3^{i+1}}$$

- целое, а число

$$\frac{2m_1gk}{3}$$

не целое, то ясно, что равенство не может выполняться ни при каком $i$, то есть нет натуральных чисел $m_1;g;k$, удовлетворяющих равенству (1) , а ведь должны быть. Противоречие.
Дед.

[shwedka]

Опять неверное цитирование

ljubarcev в сообщении #200892 писал(а):

В соответствии с утверждением самого Someone при любом $i$ число $g^3-k^3$ делится на число $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.

У Someone,в тех же обозначениях

Цитата:

Утверждение: если , $i\geqslant 1$, числа $q$ и $k$ не делятся на $3$,

$q-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}}$,


то $q^3-k^3$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на $3^{i+2}$.

Отмеченное зеленым автор утаил,Доказано это только для $i=1$

[Someone]

ljubarcev в сообщении #200892 писал(а):

В соответствии с утверждением самого Someone при любом $i$ число $g^3-k^3$ делится на число $3^{i+1}$ и не делится на число $3^{i+2}$.

Врёте. Во-первых, я говорю не про любое $i$, а про $i\geqslant 2$. Во-вторых, у меня написано другое.

Someone в сообщении #200702 писал(а):

То есть, $g^3-k^3$ делится $3^i$, но не делится на $3^{i+1}$. Согласно процитированному выше утверждению, это означает (при $i\geqslant 2$), что $g-k$ делится на $3^{i-1}$ и не делится на $3^i$.

И формулы мои Вы переврали. Они выглядят так: $g^3-k^3=3^im_1(2x_1-3^{2i-1})m_1^2$, $2gk+3^{2i-1}m_1^2=2x_1-3^{2i-1}m_1^2$.

ljubarcev в сообщении #200892 писал(а):

На основании этого он утверждает, что равенство выполняется в натуральных числах. С этим выводом я не согласен. Это просто ещё одно равенство, эквивалентное исходному равенству, доказывающее , что равенство ДОЛЖНО выполняться и не более.

Не пишите глупости. Раз уж мы предположили, что равенство $x^3+y^3=z^3$ выполняется (при некоторых неизвестных нам $x,y,z$), то и все следствия из него выполняются.

ljubarcev в сообщении #200892 писал(а):

Начинается какая-то мистика.

Никакой мистики. Я объяснил, в чём дело. Поменьше полагайтесь на распечатки. Автор сообщения может его исправить, если обнаружит опечатку или ошибку. А если он это сделает до того, как появится следующее сообщение, то отметки о редактировании не будет.

[ljubarcev]

Уважаемые господа Shwedka и Someone !
Вы очень торопитесь и я за вами не поспеваю. На данный момент я не ответил уже на 2 поста Someone.
Давайте разберёмся с тем , что мы имеем на данный момент.
Мои достижения весьма скромны.
Я заметил, что:
1. равенство $2(x+y-z)=(x+y)-(z-x)-(z-y)$ справедливо для любой тройки чисел $x;y;z$, то есть является тождеством.
2. при $x$ длящемся на 3 число $g^3-k^3$ всегда делится на $3^2$, подчёркиваю не должно делиться а именно всегда делится.
Всё остальное – обычные алгебраические преобразования на уровне алгебры средней школы прошлого века.
Однако, замеченного оказалось достаточно, чтобы под строгим наблюдением Shwedkи доказать, что равенство $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений при $x$ делящемся на $3^1$. Правда, в последнее время при чтении её постов мне всё время приходят на ум слова из песни В. Высоцкого (моего ровесника) «… всё Зин обииидеть норовишь». Но её понять можно. А один великий грек говорил: «понять – значит простить».
Someone привел очень полезное утверждение ( с мистикой уже всё ясно): «если $p$ простое число, $j\ge 2$ числа $a$ и $b$ не делятся на $p$, $a-b$ делится на $p^j$ и не делится на $p^{j+1}$, то $a^p-b^p$ делится на $p^{j+1}$ и не делится на $p^{j+2}$.
Используя это утверждение я уже дважды приводил доказательство того, что при $i=2$ число $g^3-k^3$ всегда делится на $3^3$ и поэтому исходное равенство не выполняется.
В последнем посте госпожа Shwedka выделила зелёным утверждение: «если $i\ge 2$, числа $g$ и $k$ не делятся на 3, число $g-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}$, то $g^3-k^3$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на $3^{i+2}$» и утверждает что я это утаил, хотя именно на основании этого утверждения я доказывал, что при $i=2$ равенство $x^3+y^3=z^3$ не выполняется. Повторюсь.
Из утверждения следует, что при $i=2$, $g-k$ делится на $3^2$; $g^3-k^3$ делится на $3^3$.
При $i=2$ должно выполняться «именно, должно !» равенство $2*9m_1gk=g^3-k^3-3^5m_1^3$. Разделим всё на $3^3$. Получим

$$\frac{2m_1gk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^2m_1^3$$

.
Так как число

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

- целое, то число справа целое, а число слева

$$\frac{2m_1gk}{3}$$

целым быть не может, то равенство не может выполняться ни при каких $m_1;g;k$.
Так что утверждение Someone работает при любом $j$, и оговорка $j\ge 2$ не нужна.
Уважаемый Someone ! Если я правильно понял в последнем посте Вы косвенно от своего утверждения отказываетесь. Вы пишете, цитируя себя: « То есть, $g^3-k^3$ делится на $3^i$, но не делится на $3^{i+1}»$. Согласно процитированному вышему утверждению, это означает:
1. При $i=1$ Ваше утверждение не верно, и Вы специально делаете оговорку $i\ge 2$, так как при $i=1$, получается что $g-k$ вообще не делится на $3$.
2. При любом другом $i$ - все равенства выполняются. Действительно.
При $i=2$, $2*3^2mgk=g^3-k^3-3^5m^3$ и после деления на $3^2$, получаем
$2mgk$=\frac{g^3-k^3}{3^2}-3^3m^3$, где все слагаемые целые.
При $i=3$, $2*3^3mgk=g^3-k^3-3^8m^3$ и после деления на $3^3$, получаем
$2mgk=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^5m^3$, где все слагаемые целые.
При $i=4$, $2*3^4mgk=g^3-k^3-3^11m^3$ и после деления на $3^4$, получаем
$2mgk=\frac{g^3-k^3}{3^4}-3^3m^7$, где все слагаемые целые. И так до бесконечности.
Вот этот факт смущает меня даже больше, чем то, что утверждение не верно при $i=1$. Что то тут не так. Я полагаю, что так как из всего множества чисел $i$ Вы исключаете натуральную 1, то и во всех равенствах, выполняющихся при этом, числа
$x;y;z$ должны строиться на основании какой то не натуральной единицы.
Я безуспешно пытаюсь добиться от Shwedkи подтверждения того,
что при $i=1$ число $g^3-k^3$ не делится на $m$. Доказываю я это так. Доказано, что равенство $2*3mgk =g^3-k^3-3^2m^3$ не выполняется при натуральных $m;g;k$ не делящихся на $3$. Если мы разделим его на $m$, то оно так же не будет выполняться, то есть равенство

$$2*3gk=\frac{g^3-k^3}{m}-3^2m^2$$

не выполняется. Так как в этом равенстве все слагаемые целые, то не целым числом является дробь

$$\frac{g^3-k^3}{m}$$

и очевидно, что $g^3-k^3$ не делится на $m$. Может Вы поймёте ?
Уважаемый Someone ! Вот Вы пишете; « Не пишите глупости. Раз мы уже предположили , что равенство $x^3+y^3=z^3$ выполняется (при некоторых неизвестных нам $x;y;z$), и все следствия из него выполняются.» Я согласен, что если такая тройка чисел существует, то все равенства, в том числе и исходное $x^3+y^3=z^3$ выполняются. Правда, за последние 370 лет такой тройки никто не нашел. Суть в том, что мы только ПРЕДПОЛАГАЕМ существование такой тройки и поэтому можем утверждать что все равенства должны выполняться и только.
Перед Вами убедительный пример. Предположив, что равенство $x^3+y^3=z^3$ выполняется
при $x$ делящемся на 3 при каких то $x;y;z$ я пришел к равенству $2*3mgk=g^3-k^3-9m^2$, которое ДОЛЖНО выполняться и только, так как разделив его на $3^2$ и заметив, что в нашем случае всегда $g^3-k^3$ делится на $3^2$ из следующего равенства

$$\frac{2mgk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^2}-m^3$$

увидел, что последнее равенство не выполняется, а значит и равенство
$2*3mgk=g^3-k^3-9m^2$, не выполняется. А ведь по Вашему – оно выполняется. Одного этого примера достаточно, что бы понять что я всё таки прав.
Дед.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #202631 писал(а):

Я безуспешно пытаюсь добиться от Shwedkи подтверждения того,
что при $i=1$ число $g^3-k^3$ не делится на $m$. Доказываю я это так. Доказано, что равенство $2*3mgk =g^3-k^3-3^2m^3$ не выполняется при натуральных $m;g;k$ не делящихся на $3$.

Нет, это уже издевательство!!!
Я раз за разом прошу расмотреть случай, когда $m$ делится на 3,
поскольку случай неделящегося уже разобран, а
ljubarcev ,повторяет песню о неделящемся.

Прошу администрацию призвать автора к порядку!!

[PAV]

ljubarcev
если Вы следующим постом не ответите на вопрос, который задает shwedka (уже далеко не в первый раз), то тема будет закрыта.

[ljubarcev]

shwedka писал(а):

Цитата:

Утверждение: если , $i\geqslant 1$, числа $q$ и $k$ не делятся на $3$,

$q-k$ делится на $3^i$ и не делится на $3^{i+1}}$,


то $q^3-k^3$ делится на $3^{i+1}$ и не делится на $3^{i+2}$.

Уважаемая Shwedka ! Рассмотрим случай $x$ делящегося на $3^2$; $i=2$, то есть требуемый Вами случай. При этом $x=3^2m_1x_1$; $x+y-z=3^2m_1gk$; $z-y=3^5m_1^3$; $x+y=g^3$; $z-x=k^3$.
Из тождества $2(x+y-z)=(x+y)-(z-x)-(z-y)$ после подстановки получим, что должно выполняться равенство $2*3^2m_1gk=g^3-k^3-3^5m_1^3$. (1)
Из приведенного Вами утверждения следует, что при $i=2$; $g;k$ не делящихся на 3, $g-k$
делится на $3^2$ и не делится на $3^3$, то $g^3-k^3$ делится на $3^3$ и не делится на $3^4$.
Разделим равенство (1) на число $3^3$ и получим, что должно выполняться

$$\frac{2m_1gk}{3}=\frac{g^3-k^3}{3^3}-3^2m_1^3$$

. Так

$$\frac{g^3-k^3}{3^3}$$

целое число, то и все число справа - целое, в то время как при $m_1;g;k$ не делящихся на $3$ число в левой части равенства целым быть не может. Равенство не выполняется, а ведь должно выполняться, чтобы выполнялось $x^3+y^3=z^3$.
Дед.

[Someone]

ljubarcev в сообщении #203194 писал(а):

Из приведенного Вами утверждения следует, что при $i=2$; $g;k$ не делящихся на 3, $g-k$
делится на $3^2$

Врёте, не следует.
И врёте нагло, поскольку я Вам это не один раз говорил: $g-k$ делится на $3^{i-1}=3^1=3$ и не делится на $3^i=3^2=9$.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #203194 писал(а):

Рассмотрим случай $x$ делящегося на $3^2$; $i=2$, то есть требуемый Вами случай.

И снова вранье.$i$-это степень тройки, на которую делится $g-k$,
а не $x$.

Извольте объяснить случай $x$ делящегося на $3^2$, и $i=1$.

[Гаджимурат]

ljubarcev в сообщении #191616 писал(а):

$6gkm+9m^3=g^3-k^3$ не разрешимо в натуральных числах.

Да,Вы правы, при таких условиях, когда $g-k$ делится только на 3, и $6gkm$ делится только на 3. Но противоречие исчезает, если $g-k$ делится на 3, а $6gkm=18gkm$ и тогда $9m^3=3^5m^3$. Извините,влез в дискуссию по пустякам. Вы просили меня "посмотреть страницы 20 и 21" и задали вопрос -"Вам эта писанина понятна или нет" Да, понятна. ВЫ доказали ,что часто задачи имеют не одно, а несколько правильных решений.Вы оригинально получили уравнения для $xyz$ при $n=3$ .У меня уравнения для $n=3$ имеют такой же вид,но описаны другими символами и я нашел их другим способом, просто я нашел уравнения для $xyz$ для любой простой степени $n$, а $n=3$ и $n=2$ это частные случаи. И еще. Да,кто влез в ВТФ,тот подхватил опасный вирус "Фермомания" ,не избежал этого вируса и я более 30 лет назад. У одного из авторов по данной проблеме я прочел в предисловии -"Читатель,если ты открыл эту книгу-закрой и не читай, т.как многие поломали карьеру,судьбу ,сошли с ума и т.д. ,занимаясь этой проблемой".Но было поздно- я уже подхватил вирус Ферма. И последнее. Если решать проблему Ф.,рассматривая отдельно каждую степень, то не хватит ни времени,ни жизни, если даже этой проблемой будет заниматься все человечество. Я искал решение для $n=3$ только по одной причине- найти общий подход к решению Ф.,и я его "кажется" нашел, но это отдельный,долгий разговор. В начале мая я предоставлю на форум не само доказательство, а только общий подход к решению ВТФ. Само решение простое,но занимает много места,т.как требуется рассмотреть определенное количество случаев.

[Мат]

ljubarcev писал(а):

$y^3=z^3-x^3=(z-x)(z^2+zx+x^2)=(z-x)A$ (2). Всегда $y$ можно представить в виде $y=g(z-x)+a$, где $g;a$ - натуральные числа и $a$ - целый остаток при делении $y$ на $z-x$.

Неверно. Можно легко доказать, что $y=(z-x)+3x_0y_0z_0$, где $x_0, y_0, z_0$ - множители $x, y, z$. Поэтому $g=1$, $a=3x_0y_0z_0$. Иначе решений нет.

ljubarcev писал(а):

Всегда число $a$ меньше $z-x$ и взаимно просто с ним.

Неверно. $a$ всегда имеет множители как с $x$, так с $y$, так и c $z$ иначе решений нет.

ljubarcev писал(а):

Таким образом приходим к выводу: что бы равенство $x^3+y^3=z^3$ имело решения в целых числах необходимо, что бы число $y$ делилось на число $z-x$, то есть должно быть $y=g(z-x)$.

Если $y$ будет делиться на $z-x$ нацело, то т.к. $y^3=(z-x)(z^2+zx+x^2)$, то получится, что $y^3$ делится нацело на$(z-x)^3$, т.е. $z^2+zx+x^2$ делится на $(z-x)^2$, а это невозможно, т.к. они взаимно простые и иных множителей кроме $3$ иметь не могут.

[Гаджимурат]

Мат в сообщении #208339 писал(а):

Если$y$ будет делиться на$z-x$ нацело

Вы правы ,этого не может быть т.как $z-x=a^n$ и $y=a(bcm+a^{n-1})$,то $y$ делится только на $a$. Это справедливо для любого $n$,
$n=3$ не исключение.Для $n=3$ это будет так : $\frac{y}{z-x}=\frac{bc}{a^2}+1$