Почему волновая функция комплексна?

[olegandron]

Я хочу предложить тему.
Почему волновая функция комплексна?
Прошу высказываться.

[zbl]

olegandron писал(а):

Почему волновая функция комплексна?

Чтобы она отражала принцип суперпозиции.
Вот природа принципа суперпозиции -- это загадка.
Очень интересная тема.
Но у Вас самого есть мысли по этому поводу, или же Вы только хотите услышать других?

[ewert]

olegandron в сообщении #198717 писал(а):

Почему волновая функция комплексна?

Потому, что с математической точки зрения квантовая механика -- это спектральная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

[AlexNew]

с точки зрения волновой функции (и уравнения Шреденгера) все просто:
фаза волны отражает инвариантность решения относительно сдвигов в пространстве, или повротов вокруг оси. Проявление симметрий ДУ, тут КМ ничем не отличается от электродинамики или еще чего нибудь такого.

ewert писал(а):

Потому, что с математической точки зрения квантовая механика -- это спектральная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

вопрос как раз был почему так а не иначе, что изменится если будут действительные вектора?

[ewert]

Всё изменится -- теория станет непоследовательной. Начать хотя бы с того, что в комплексном пространстве спектральный проектор есть контурный интеграл от резольвенты, а вот в вещественном -- вигвам.

[zbl]

AlexNew писал(а):

с точки зрения волновой функции (и уравнения Шреденгера) все просто:
фаза волны отражает инвариантность решения относительно сдвигов в пространстве, или повротов вокруг оси.

Что с частицей тем связывается волна -- оно понятно.
Но вот старый эксперимент -- электрон и две щели -- на экране интерференционная картина.
Вопрос: что конкретно мешает электрону попадать в некоторые места экрана? можно ли сказать, что он пролетая через щели оказывается сразу в обеих? а если, нет, то как же тогда он пролетая через одну узнаёт о наличии другой (инече как бы он интерферировал с ней)?

[Droog_Andrey]

zbl в сообщении #198985 писал(а):

Вопрос: что конкретно мешает электрону попадать в некоторые места экрана?

А что мешает попадать во все остальные места? У электрона нет необходимости выбирать конкретную тракеторию, т.к. объективно нет задающих её параметров.

zbl в сообщении #198985 писал(а):

можно ли сказать, что он пролетая через щели оказывается сразу в обеих?

Можно сказать, что он не оказывается ни в какой из них конкретно, т.к. они для его неотличимы. Для него это - как бы одна щель хитрой формы.

zbl в сообщении #198985 писал(а):

как же тогда он пролетая через одну узнаёт о наличии другой

Он не "узнаёт" о наличии щели как части системы из двух щелей, т.к. у него объективно нет информации, позволяющей эту щель как-то выделить (до тех пор, пока мы не поставим там взаимодействующий с электроном датчик пролёта: он-то и проинформиует электрон о разнице и внесёт отличимость).

См. также здесь:
http://dxdy.ru/post194835.html#194835

[AlexNew]

Цитата:

Вопрос: что конкретно мешает электрону попадать в некоторые места экрана? можно ли сказать, что он пролетая через щели оказывается сразу в обеих? а если, нет, то как же тогда он пролетая через одну узнаёт о наличии другой (инече как бы он интерферировал с ней)?

почемуто подобное поведение фотона никого не удивляет, чем электрон хуже?
возможно все это просто проблемы молекулярных детекторов пластинки,

это я к тому что не стоит считать электрон маленьким мячиком, пока есть уравнения которые нельзя эксперементально опровергнуть все в порядке, а электрон лучше связывать с уравнениями чем с мячиками.

[Nik_Svan]

olegandron писал(а):

Я хочу предложить тему.
Почему волновая функция комплексна?
Прошу высказываться.

А потому, что ее Шредингер сначала считал действительной.

[AlexNew]

ewert писал(а):

Начать хотя бы с того, что в комплексном пространстве спектральный проектор есть контурный интеграл от резольвенты, а вот в вещественном -- вигвам.

и что? что от этого изменится?
это по вашему оснавная причина по которой применяют комплексные числа в КМ?

Самое главное! вы наверное в курсе что спектр операторов в КМ действительный,
зачем нам интеграл по комплексной плоскости тогда?

[zbl]

Droog_Andrey писал(а):

У электрона нет необходимости выбирать конкретную тракеторию, т.к. объективно нет задающих её параметров.

Классическая частица при достаточном уровне шумов находится в аналогичной ситуации, но движется абсолютно иначе: никакой интерференционной картины не будет.

Droog_Andrey писал(а):

Для него это - как бы одна щель хитрой формы.

AlexNew писал(а):

не стоит считать электрон маленьким мячиком

В таком виде это всё равно, что сказать, что электрон -- это волна, а то не так: электрон и волна, и частица.
Если бы он был только волной, то не удавалось бы найти его в одной из щелей в виде частицы, а мы можем: приведя его в собсостояние, соответствующее нахождению в одной из щелей, мы получим далее в точности классический мячик.
Вопрос в том, как именно из таких вполне классических мячиков складывается совсем не классическая суперпозиция?

[AlexNew]

Цитата:

то не удавалось бы найти его в одной из щелей в виде частицы

а вам и не удается, все что вы наблюдаете реакцию детектора, а не электрон

[zbl]

AlexNew писал(а):

Цитата:

то не удавалось бы найти его в одной из щелей в виде частицы

а вам и не удается, все что вы видете реакцию детектора, а не электрон

Тоже самое и с мячиком.
Вывод: электрон тоже мячик.

[Droog_Andrey]

zbl в сообщении #199088 писал(а):

Классическая частица при достаточном уровне шумов находится в аналогичной ситуации,

Разница в том, что шумы являются источником информации для частицы, а у электрона её нет.

[zbl]

Droog_Andrey писал(а):

Разница в том, что шумы являются источником информации для частицы, а у электрона её нет.

То есть, достаточно изолировать классическую частицу от информации, и она станет тогда квантовой?