2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разность равномерно распределенных величин
Сообщение24.03.2009, 18:18 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Пусть $\xi,\eta$ --- случайные величины, имеющие равномерное распределение на $\left[0,a\right] \subset \mathbb{R}$. Найти $\mathsf{E}(|\xi - \eta|)$.
Я получил $$\mathsf{E}(|\xi - \eta|)=\frac{a}3$$. Это верно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2009, 18:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
У меня тоже самое получилось

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2009, 19:17 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Отлично!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2009, 20:25 


30/01/09
194
Для независимых $\xi$ и $\eta$ так. В общем случае - большой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2009, 23:56 


30/01/09
194
Да и в общем так. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
ASA писал(а):
Да и в общем так. :)

Неа, если $\xi=\eta$, то точно не так

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 01:11 


30/01/09
194
Xaositect писал(а):
ASA писал(а):
Да и в общем так. :)

Неа, если $\xi=\eta$, то точно не так

А что мы считаем мат.ожидание $E(|\xi-\eta|)$ или условное мат.ожидание $E(|\xi-\eta|\,|\,\xi=\eta)$? :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 02:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Пусть $\xi$ распределена равномерно на $[0,a]$, $\eta=\xi$. Тогда
$\eta$ и $\xi$ - случайные величины.
$\eta$ и $\xi$ распределены равномерно на $[0,a]$
$\mathrm{E}(|\eta-\xi|) = 0$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 02:21 


30/01/09
194
Xaositect писал(а):
Пусть $\xi$ распределена равномерно на $[0,a]$, $\eta=\xi$. Тогда
$\eta$ и $\xi$ - случайные величины.
$\eta$ и $\xi$ распределены равномерно на $[0,a]$
$\mathrm{E}(|\eta-\xi|) = 0$

Нет. $\mathrm{E}(|\eta-\xi|\,/\,\eta=\xi) = 0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 06:26 


13/05/06
74
Xaositect : a=a
ASA: Нет! b=b : :P

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 09:32 


30/01/09
194
Kuzya писал(а):
Xaositect : a=a
ASA: Нет! b=b : :P

Издеваемся? Я только хотел сказать, что $E(|\xi-\eta|)=\frac{a}{3}$, но $E(|\xi-\eta|\,|\,\xi=\eta)=0$, т.е. Xaositect не прав, когда говорит
Цитата:
Неа

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Это как раз $E(|\xi-\eta|/\xi=\eta)$ всегда равно 0.(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 16:50 


30/01/09
194
Xaositect писал(а):
(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

Бред.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
ASA писал(а):
Xaositect писал(а):
(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

Бред.

Что именно тут является бредом? Просто по определению указанное математическое ожидание зависит от совместного распределения случайных величин $\xi$ и $\eta$, которое может быть разным при одних и тех же частных распределениях случайных величин $\xi$ и $\eta$.

Пример выше уже приводился: $\xi \equiv \eta$ - две величины с равномерным распределением на отрезке $[0,\,a]$, если величина $\xi$ имеет там равномерное распределение. При этом $\mathsf E(|\xi-\eta|)=0$.

Могу ещё примеров привести: пусть снова распределение $\xi$ равномерное на $[0,\,a]$, и $\eta=a-\xi$ - тоже имеет равномерное на этом отрезке распределение. Тогда $\mathsf E(|\xi-\eta|)=\mathsf E(|2\xi-a|)=a/2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2009, 20:40 


30/01/09
194
--mS-- писал(а):
Пример выше уже приводился: $\xi \equiv \eta$ - две величины с равномерным распределением на отрезке $[0,\,a]$, если величина $\xi$ имеет там равномерное распределение. При этом $\mathsf E(|\xi-\eta|)=0$

УСЛОВНОЕ мат.ожидание $\mathsf E(|\xi-\eta| / \xi-\eta=0)=0$

--mS-- писал(а):
Могу ещё примеров привести: пусть снова распределение $\xi$ равномерное на $[0,\,a]$, и $\eta=a-\xi$ - тоже имеет равномерное на этом отрезке распределение. Тогда $\mathsf E(|\xi-\eta|)=\mathsf E(|2\xi-a|)=a/2$.

УСЛОВНОЕ мат.ожидание $\mathsf E(|\xi-\eta| / \xi+\eta=a)=a/2$.

Пусть $\xi$ и $\eta$ равномерно распределенные СВ с плотностью $f(x)=1/a$ при $x\in [0,a]$ и $f(x)=0$ при $x\notin [0,a]$.
Тогда БЕЗУСЛОВНОЕ мат.ожидание равно
$$
E(|\xi-\eta|)=E\{E(|\xi-\eta|/\xi)\}=\int_{-\infty}^\infty E(|\xi-\eta|/\xi=x)f(x)dx=\frac{1}{a}\int_0^a E(|\xi-\eta|/\xi=x)dx=\frac{a}{3}
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group