2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Разность равномерно распределенных величин
Сообщение24.03.2009, 18:18 
Аватара пользователя
Пусть $\xi,\eta$ --- случайные величины, имеющие равномерное распределение на $\left[0,a\right] \subset \mathbb{R}$. Найти $\mathsf{E}(|\xi - \eta|)$.
Я получил $$\mathsf{E}(|\xi - \eta|)=\frac{a}3$$. Это верно?

 
 
 
 
Сообщение24.03.2009, 18:45 
Аватара пользователя
У меня тоже самое получилось

 
 
 
 
Сообщение24.03.2009, 19:17 
Аватара пользователя
Отлично!

 
 
 
 
Сообщение24.03.2009, 20:25 
Для независимых $\xi$ и $\eta$ так. В общем случае - большой вопрос.

 
 
 
 
Сообщение24.03.2009, 23:56 
Да и в общем так. :)

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 00:35 
Аватара пользователя
ASA писал(а):
Да и в общем так. :)

Неа, если $\xi=\eta$, то точно не так

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 01:11 
Xaositect писал(а):
ASA писал(а):
Да и в общем так. :)

Неа, если $\xi=\eta$, то точно не так

А что мы считаем мат.ожидание $E(|\xi-\eta|)$ или условное мат.ожидание $E(|\xi-\eta|\,|\,\xi=\eta)$? :wink:

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 02:06 
Аватара пользователя
Пусть $\xi$ распределена равномерно на $[0,a]$, $\eta=\xi$. Тогда
$\eta$ и $\xi$ - случайные величины.
$\eta$ и $\xi$ распределены равномерно на $[0,a]$
$\mathrm{E}(|\eta-\xi|) = 0$

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 02:21 
Xaositect писал(а):
Пусть $\xi$ распределена равномерно на $[0,a]$, $\eta=\xi$. Тогда
$\eta$ и $\xi$ - случайные величины.
$\eta$ и $\xi$ распределены равномерно на $[0,a]$
$\mathrm{E}(|\eta-\xi|) = 0$

Нет. $\mathrm{E}(|\eta-\xi|\,/\,\eta=\xi) = 0$.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 06:26 
Xaositect : a=a
ASA: Нет! b=b : :P

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 09:32 
Kuzya писал(а):
Xaositect : a=a
ASA: Нет! b=b : :P

Издеваемся? Я только хотел сказать, что $E(|\xi-\eta|)=\frac{a}{3}$, но $E(|\xi-\eta|\,|\,\xi=\eta)=0$, т.е. Xaositect не прав, когда говорит
Цитата:
Неа

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 15:38 
Аватара пользователя
Это как раз $E(|\xi-\eta|/\xi=\eta)$ всегда равно 0.(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 16:50 
Xaositect писал(а):
(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

Бред.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 19:11 
Аватара пользователя
ASA писал(а):
Xaositect писал(а):
(Впрочем, тут есть особый случай, когда $\xi$ никогда не совпадает с $\eta$)
А $E(|\xi-\eta|)$ без требования независимости может быть различным.

Бред.

Что именно тут является бредом? Просто по определению указанное математическое ожидание зависит от совместного распределения случайных величин $\xi$ и $\eta$, которое может быть разным при одних и тех же частных распределениях случайных величин $\xi$ и $\eta$.

Пример выше уже приводился: $\xi \equiv \eta$ - две величины с равномерным распределением на отрезке $[0,\,a]$, если величина $\xi$ имеет там равномерное распределение. При этом $\mathsf E(|\xi-\eta|)=0$.

Могу ещё примеров привести: пусть снова распределение $\xi$ равномерное на $[0,\,a]$, и $\eta=a-\xi$ - тоже имеет равномерное на этом отрезке распределение. Тогда $\mathsf E(|\xi-\eta|)=\mathsf E(|2\xi-a|)=a/2$.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2009, 20:40 
--mS-- писал(а):
Пример выше уже приводился: $\xi \equiv \eta$ - две величины с равномерным распределением на отрезке $[0,\,a]$, если величина $\xi$ имеет там равномерное распределение. При этом $\mathsf E(|\xi-\eta|)=0$

УСЛОВНОЕ мат.ожидание $\mathsf E(|\xi-\eta| / \xi-\eta=0)=0$

--mS-- писал(а):
Могу ещё примеров привести: пусть снова распределение $\xi$ равномерное на $[0,\,a]$, и $\eta=a-\xi$ - тоже имеет равномерное на этом отрезке распределение. Тогда $\mathsf E(|\xi-\eta|)=\mathsf E(|2\xi-a|)=a/2$.

УСЛОВНОЕ мат.ожидание $\mathsf E(|\xi-\eta| / \xi+\eta=a)=a/2$.

Пусть $\xi$ и $\eta$ равномерно распределенные СВ с плотностью $f(x)=1/a$ при $x\in [0,a]$ и $f(x)=0$ при $x\notin [0,a]$.
Тогда БЕЗУСЛОВНОЕ мат.ожидание равно
$$
E(|\xi-\eta|)=E\{E(|\xi-\eta|/\xi)\}=\int_{-\infty}^\infty E(|\xi-\eta|/\xi=x)f(x)dx=\frac{1}{a}\int_0^a E(|\xi-\eta|/\xi=x)dx=\frac{a}{3}
$$

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group