Насколько я понимаю, такое понятие, как "абстракция актуальной бесконечности" принадлежит скорее к философии математики, чем к самой математике. На математическом языке "абстракция актуальной бесконечности", в отличие от схемы формул, выражающей закон исключённого третьего, не формулируется. Из какой-такой "теории" предлагается исключить эту абстракцию, не совсем понятно. Нет её ни в какой математической теории! В отличие от закона исключённого третьего, присутствующего в списке аксиом исчисления. Зато вот когда мы начинаем рассуждать (на философском уровне и не оставаясь уже в рамках математики), почему мы испытываем доверие к закону исключённого третьего и хотим опираться на него в доказательствах, мы вспоминаем про актуальную бесконечность.
Посему вопрос автора темы не имеет смысла!!!
Вероятно, уважаемый профессор Снэйп, Вы здесь высказали весьма общую и чрезвычайно ошибочную точку зрения современных ученых и философов на понятия "бесконечности".
Поэтому я здесь попытаюсь пояснить читателям некоторые основные аспекты этого/этих понятия/понятий.
Абстракции "бесконечности" принадлежат НЕ к математическим, а к МЕТАматематическим категориям.
Вообще говоря их три:
- потенциальная,
- актуальная(иррациональная) и
- трансцендентная(трансцендентальная) бесконечности.Поскольку эти понятия МЕТАматематические (а не философские, как это многие думают!), то каждая из этих бесконечностей имеет строгое и четкое МЕТАматематическое (а следовательно и математическое) определение.
Потенциальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий с определенными (конструктивными) элементами, которая не
меняет смысла этих элементов. Простейшим примером потенциальной бесконечности является обычное деление 1/3 = 0.333(3). Ряд натуральных чисел является тоже потенциально бесконечным, поскольку числа не меняют своего смысла при переходе к своему бесконечному пределу.То есть, любое сколь-угодно большое число тоже является числом и не меняет своего смысла. Функциональный ряд 1, x, x^2 ... тоже потенциально бесконечен и т.д.
Актуальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий с определенными (конструктивными) элементами, пределом которой является элемент иного свойства (отличный от всех имеющихся или заданных). Простейшим примером актуальной бесконечности является предел последовательности вписанных (описанных) многоугольников при удвоении числа сторон. Таким пределом,как известно, является не многоугольник, а окружность. Любое иррациональное число тоже является актуально бесконечным, поскольку в результате получаем число "иного качества" - иррациональное число.
Трансцендентная(трансцендентальная) бесконечность - это бесконечная последовательность действий с элементами, среди которых присутствуют как определенные (конструктивные), так и актуально бесконечные элементы. Примером являются отношение длины окружности к ее диаметру (диаметр - актуальная бесконечность в данном случае), основание натуральных логарифмов и другие.
В МЕТАматематике существуют и другие бесконечности, но для математиков вполне достаточно и этих.
Как видите, все бесконечности имеют чрезвычайно строгую математическую (МЕТАматематическую) формулировку и классификацию.