Абстракция актуальной бесконечности

[Nxx]

Цитата:

Нет, не путаю. Я говорю о том, что потенциальная возможность есть. А вот Вы путаете, начиная рассуждать о каких-то мощностях компьютера и т.п.

Если потенциальная возможность вычислить функцию есть, то и функция есть.

Цитата:

Nxx писал(а):

Вам напомнить ваши слова? Вы утверждали, что х - рациональное.

Враньё.

Вот ваши цитаты:

Цитата:

В обоих случаях - (a) или (b) - число $x$ будет рациональным.

Цитата:

Никакого случая (c) быть не может.

Цитата:

Может не быть рациональным? Это как?

Если число нельзя представить в виде несократимой дроби, то оно - не рациональное, все просто. Если доказать существование или несуществование нечетных совершенных чисел невозможно, то х нельзя представить в виде несократимой дроби, а значит, оно не удовлетворяет определению рационального числа.

[epros]

Nxx писал(а):

Если потенциальная возможность вычислить функцию есть, то и функция есть.

Так скажите кто муж. Я вам говорю, что "потенциальная" возможность определить старше ли Маша 25-ти лет имеется, вот только "пока что" определить это почему-то не получается.

Nxx писал(а):

Если доказать существование или несуществование нечетных совершенных чисел невозможно

Это как? В какой теории это "невозможно"? Если имеется алгоритм перебора по очереди всех нечётных чисел с проверкой того, что число является совершенным, то закончится ли этот алгоритм в указанном Вами случае?

Добавлено спустя 2 минуты 30 секунд:

Nxx писал(а):

Вот ваши цитаты:

И где там сказано, что $x$ - рациональное (не "в случае" или "в обоих случаях", а просто вот так и сказано без всяких условий)?

[Nxx]

Цитата:

Так скажите кто муж. Я вам говорю, что "потенциальная" возможность определить старше ли Маша 25-ти лет имеется, вот только "пока что" определить это почему-то не получается.

Значит, пока что определить и кто муж не получается. Для того, чтобы определить, кто муж, нужно знать возраст Маши. Если возраст Маши можно определить (есть алгоритм), то и мужа можно определить. Либо алгоритм есть и возраст Маши можно определить, либо алгоритма нет. У меня такого алгоритма пока что, нет. Вы его в вашу систему аксиом не добавляли.

Цитата:

Это как? В какой теории это "невозможно"? Если имеется алгоритм перебора по очереди всех нечётных чисел с проверкой того, что число является совершенным, то закончится ли этот алгоритм в указанном Вами случае?

Не закончится, но определить это невозможно.

[epros]

Nxx писал(а):

Если возраст Маши можно определить (есть алгоритм), то и мужа можно определить.

Разумеется. Алгоритм есть, стало быть мужа "можно определить". Потенциально. Ну так скажите, сейчас-то (пока алгорим ещё ничего не определил) Вы можете утверждать, что он существует?

Nxx писал(а):

Цитата:

Это как? В какой теории это "невозможно"? Если имеется алгоритм перебора по очереди всех нечётных чисел с проверкой того, что число является совершенным, то закончится ли этот алгоритм в указанном Вами случае?

Не закончится, но определить это невозможно.

Ну так в какой теории невозможно? На этот вопрос тоже ответьте пожалуйста.

И потом, раз в таком случае "на самом деле" он не закончится, то стало быть "на самом деле" $x=\frac{1}{3}$ (хотя об этом никто и не знает)?

[Nxx]

Цитата:

Разумеется. Алгоритм есть, стало быть мужа "можно определить". Потенциально. Ну так скажите, сейчас-то (пока алгорим ещё ничего не определил) Вы можете утверждать, что он существует?

Если алгоритм есть - конечно. Вы, я вижу, вообще не в курсе, что такое абстракция потенциальной осуществимости.

Цитата:

И потом, раз в таком случае "на самом деле" он не закончится, то стало быть "на самом деле" $x=\frac{1}{3}$ (хотя об этом никто и не знает)?

Если доказано, что не закончится, то значит, $x=\frac{1}{3}$. Но если это доказать нельзя, то и вычислить знаменатель числа х тоже нельзя, тоесть, его нет.

[epros]

Nxx писал(а):

Вы, я вижу, вообще не в курсе, что такое абстракция потенциальной осуществимости.

Зато Вы не сомневаетесь, что Вы "в курсе". Может быть просветите?

Nxx писал(а):

Цитата:

И потом, раз в таком случае "на самом деле" он не закончится, то стало быть "на самом деле" $x=\frac{1}{3}$ (хотя об этом никто и не знает)?

Если доказано, что не закончится, то значит, $x=\frac{1}{3}$. Но если это доказать нельзя, то и вычислить знаменатель числа х тоже нельзя, тоесть, его нет.

А Вы говорили что "доказано, что не закончится"? Вы сказали, что "не закончится". Я не знаю откуда Вы это взяли, раз "не доказано", но за свои слова надо отвечать.

Итак, если "не закончится", то $x=\frac{1}{3}$? Это правильный вывод? Какое тогда нам дело до того, что его "вычислить нельзя"? С какой стати Вы делаете вывод, что его "нет", если оно есть?

epros писал(а):

Ну так в какой теории невозможно [доказать или опровергуть]? На этот вопрос тоже ответьте пожалуйста.

[Nxx]

Цитата:

Зато Вы не сомневаетесь, что Вы "в курсе". Может быть просветите?

Зачем?

Цитата:

Итак, если "не закончится", то $x=\frac{1}{3}$? Это правильный вывод? Какое тогда нам дело до того, что его "вычислить нельзя"? С какой стати Вы делаете вывод, что его "нет", если оно есть?

Если "вычислить нельзя", тогда х = 0,333333... И равно ли это 1/3 установить невозможно - вы это сами знаете. С чего вы вообще взяли, что есть только два варианта - "закончится" и "не закончится", Почему вы исключаете все остальные?

[epros]

Nxx, я вижу, что дальнейшее обсуждение с Вами бессмысленно. На прямые и чёткие вопросы Вы не отвечаете, а повторяете какие-то собственные рассуждения, не относящиеся к делу.

[zaharov]

Nxx в сообщении #194095 писал(а):

Вот если исключить из теории абстракцию актуальной бесконечности, но оставить закон исключенного третьего и пр., насколько конструктивистскую теорию мы получим?

Вы не дали определение термина "актуальная бесконечность". Много наворочено здесь. Уточните Ваше понимание этого термина.

[ozes]

Профессор Снэйп в сообщении #194111 писал(а):

Насколько я понимаю, такое понятие, как "абстракция актуальной бесконечности" принадлежит скорее к философии математики, чем к самой математике. На математическом языке "абстракция актуальной бесконечности", в отличие от схемы формул, выражающей закон исключённого третьего, не формулируется. Из какой-такой "теории" предлагается исключить эту абстракцию, не совсем понятно. Нет её ни в какой математической теории! В отличие от закона исключённого третьего, присутствующего в списке аксиом исчисления. Зато вот когда мы начинаем рассуждать (на философском уровне и не оставаясь уже в рамках математики), почему мы испытываем доверие к закону исключённого третьего и хотим опираться на него в доказательствах, мы вспоминаем про актуальную бесконечность.

Посему вопрос автора темы не имеет смысла!!!

Вероятно, уважаемый профессор Снэйп, Вы здесь высказали весьма общую и чрезвычайно ошибочную точку зрения современных ученых и философов на понятия "бесконечности".

Поэтому я здесь попытаюсь пояснить читателям некоторые основные аспекты этого/этих понятия/понятий.

Абстракции "бесконечности" принадлежат НЕ к математическим, а к МЕТАматематическим категориям.

Вообще говоря их три:
- потенциальная,
- актуальная(иррациональная) и
- трансцендентная(трансцендентальная) бесконечности.

Поскольку эти понятия МЕТАматематические (а не философские, как это многие думают!), то каждая из этих бесконечностей имеет строгое и четкое МЕТАматематическое (а следовательно и математическое) определение.

Потенциальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий с определенными (конструктивными) элементами, которая не
меняет смысла этих элементов. Простейшим примером потенциальной бесконечности является обычное деление 1/3 = 0.333(3). Ряд натуральных чисел является тоже потенциально бесконечным, поскольку числа не меняют своего смысла при переходе к своему бесконечному пределу.То есть, любое сколь-угодно большое число тоже является числом и не меняет своего смысла. Функциональный ряд 1, x, x^2 ... тоже потенциально бесконечен и т.д.

Актуальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий с определенными (конструктивными) элементами, пределом которой является элемент иного свойства (отличный от всех имеющихся или заданных). Простейшим примером актуальной бесконечности является предел последовательности вписанных (описанных) многоугольников при удвоении числа сторон. Таким пределом,как известно, является не многоугольник, а окружность. Любое иррациональное число тоже является актуально бесконечным, поскольку в результате получаем число "иного качества" - иррациональное число.

Трансцендентная(трансцендентальная) бесконечность - это бесконечная последовательность действий с элементами, среди которых присутствуют как определенные (конструктивные), так и актуально бесконечные элементы. Примером являются отношение длины окружности к ее диаметру (диаметр - актуальная бесконечность в данном случае), основание натуральных логарифмов и другие.

В МЕТАматематике существуют и другие бесконечности, но для математиков вполне достаточно и этих.

Как видите, все бесконечности имеют чрезвычайно строгую математическую (МЕТАматематическую) формулировку и классификацию.

[Joker_vD]

ozes в сообщении #623847 писал(а):

Потенциальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий

Эта бесконечная последовательность должна быть потенциально или актуально бесконечной? И допустимо ли ей быть трансцендентно бесконечной?

[ozes]

Joker_vD в сообщении #623858 писал(а):

ozes в сообщении #623847 писал(а):

Потенциальная бесконечность - это бесконечная последовательность действий

Эта бесконечная последовательность должна быть потенциально или актуально бесконечной? И допустимо ли ей быть трансцендентно бесконечной?

Это относится к области МЕТАматематики, а не самой математики.
Сам по себе вопрос достаточно сложный.
Если мы имеем потенциальную бесконечную последовательность конструктивных элементов, то и сама эта последовательность будет потенциальной.
Если мы имеем актуальную бесконечную последовательность конструктивных элементов, то сама эта последовательность (то есть, все ее элементы), за исключением последнего, считаются последовательно потенциальными(конструктивными). Актуальным является лишь последний элемент этой последовательности, который ей самой не принадлежит.

Если мы строим бесконечную последовательность актуальных элементов, то сами актуальные элементы этой последовательности можно считать конструктивными элементами новой последовательности, и тогда все сводится к уже сказанному.

Вообще говоря потенциальные, актуальные и трансцендентные последовательности в рамках двухпредикатной металогики образуют замкнутую метаструктуру (то есть, могут переходить в смежные состояния). Например, формула для длины окружности
$L = 2 * \pi * R $
связывает конструктивный элемент (окружность) с трансцендентным и актуальным элементами.

Вполне очевидно, что никакая последовательность действий не может быть трансцендентной.
Трансцендентным может быть лишь результат бесконечной последовательности действий.

[RIP]

(Оффтоп)

ozes в сообщении #623847 писал(а):

Поскольку эти понятия МЕТАматематические (а не философские, как это многие думают!), то каждая из этих бесконечностей имеет строгое и четкое МЕТАматематическое (а следовательно и математическое) определение.

Видимо, их определения "существуют" в смысле "не могут не существовать". Но явно построить такое (математическое) определение никто не может. Поскольку дальнейший поток сознания лично я не могу назвать определениями, тем более математическими. Это просто бессмысленный набор слов, ничего не проясняющий.

[Someone]

ozes в сообщении #623847 писал(а):

Абстракции "бесконечности" принадлежат НЕ к математическим, а к МЕТАматематическим категориям.

ozes, объясните, пожалуйста, необразованным, что такое метаматематика.

[ozes]

Someone в сообщении #624103 писал(а):

ozes в сообщении #623847 писал(а):

Абстракции "бесконечности" принадлежат НЕ к математическим, а к МЕТАматематическим категориям.

ozes, объясните, пожалуйста, необразованным, что такое метаматематика.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0