Дальнодействие

[Инт]

SPEC писал(а):

Сообщение клона удалено // photon

Я проверил достаточно внимательно, формулы (1.2.2) и (1.2.3) указанной ссылки совпадают. Т.е. потенциалы Лиенара-Вихерта и Лоренца совпадают так, как я говорил.

[мат-ламер]

Уважаемый SPEC. Проясните, где много мусора и ошибок - в эектродинамике как науке или в той работе, на которую Вы ссылаетесь. В Вашем сообщении некоторая двусмысленность. Чтобы непрофессионалы могли проследить за ходом мыслей физиков, хотелось, чтобы была чёткая постановка задачи, типа, рассматриваем модельную задачу такую-то. Например, заряд перемещается из точки А в точку Б. Наблюдатель находится в точке С. Стоит вопрос, как будет изменяться со временем напряжённость эл. поля в точке С. Это я написал для примера. По-моему, тут такой случай, когда с формулами было бы гораздо понятнее, чем одними словами.

Добавлено спустя 2 минуты 48 секунд:

Пока писал сообщение, выяснилось, что SPEC забанен.

[Munin]

Инт в сообщении #196887 писал(а):

Тогда те же вопросы Вам Munin. Меня интересуют сверхсветовые решения и однозначность формул излучения. Кем-нибудь это найдено?

Не очень понял вопроса. Попытаюсь посмотреть на предыдущее.

Инт в сообщении #196863 писал(а):

Действительно, если рассматривать, например, формулы Лиенара-Вихерта для потенциала движущейся частицы, то они так же приводят к указанному в ссылке потенциалу Лоренца, но только в некоторой неограниченно расширяющейся во времени области пространства, и тогда, когда движение частицы стало инерциальным, начиная с некоторого момента времени.

Последнее неверно: потенциалы Лиенара-Вихерта не требуют, чтобы движение частицы с какого-то момента времени стало инерциальным.

Инт в сообщении #196863 писал(а):

Можно ли доказать или опровергнуть единственность формул Лиенара-Вихерта для излучения одиночной частицы?

Формулы потенциалов Лиенара-Вихерта, очевидно, не единственны, в силу калибровочной свободы. А вот производные от этих потенциалов, собственно поля (они уже не носят название Лиенара-Вихерта), единственны, по теореме о существовании и единственности решения уравнений Максвелла. При корректных гранусловиях, разумеется. При этом потенциалы Лиенара-Вихерта всегда доставляют это единственное решение.

[Инт]

Munin писал(а):

потенциалы Лиенара-Вихерта не требуют, чтобы движение частицы с какого-то момента времени стало инерциальным.

Вы не поняли, я писал о том, что потенциал Лоренца (потенциал инерциально движущейся частицы) совпадает с потенциалом Лиенара-Вихерта в случае, когда движение частицы инерциально. Эти потенциалы совпадают в некоторой расширяющейся во времени области пространства.

Munin писал(а):

Формулы потенциалов Лиенара-Вихерта, очевидно, не единственны, в силу калибровочной свободы. А вот производные от этих потенциалов, собственно поля (они уже не носят название Лиенара-Вихерта), единственны, по теореме о существовании и единственности решения уравнений Максвелла. При корректных гранусловиях, разумеется. При этом потенциалы Лиенара-Вихерта всегда доставляют это единственное решение.

Не единственность из-за калибровки тривиальна. Можно ли сформулировать подробнее теорему единственности, о которой Вы говорите? И что за корректные гранусловия? Меня например, интересует единственность периодических решений во внешности ограниченной области, если заданы значения функции на границе области. При этом, неединственность из-за наличия убегающих и приходящих волн меня не интересует. Почему все решения должны представляться в таком виде? Так же интересует вопрос: откуда известно, что на бесконечности следует формулировать т.н. "условия излучения"? Т.е. почему не могут быть сформулированы другие "корректные условия"?

[Munin]

Инт в сообщении #197379 писал(а):

Вы не поняли, я писал о том, что потенциал Лоренца (потенциал инерциально движущейся частицы)

Впервые слышу, чтобы его так называли.

Инт в сообщении #197379 писал(а):

потенциал инерциально движущейся частицы совпадает с потенциалом Лиенара-Вихерта в случае, когда движение частицы инерциально. Эти потенциалы совпадают в некоторой расширяющейся во времени области пространства.

Это такая банальность, что я не ожидал, что вы ради этого специально рот откроете.

Инт в сообщении #197379 писал(а):

Можно ли сформулировать подробнее теорему единственности, о которой Вы говорите?

Это теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнений Максвелла, где в начальных и граничных условиях заданы $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}.$ Можно взять другую пару сопряжённых величин, можно искривить границы, оставляя область полуоткрытой.

Инт в сообщении #197379 писал(а):

Меня например, интересует единственность периодических решений во внешности ограниченной области, если заданы значения функции на границе области. При этом, неединственность из-за наличия убегающих и приходящих волн меня не интересует.

В таком случае единственность есть.

Инт в сообщении #197379 писал(а):

Почему все решения должны представляться в таком виде?

Не очень понял. Никто вас не заставляет представлять их в таком виде. В этом смысле - "не должны". Но любое решение представимо в таком виде - в этом смысле "должны". Почему - потому что запаздывающий потенциал есть функция Грина (точно так же, как опережающий, или их полусумма) для уравнения Д'Аламбера. Если дифференциальное уравнение представить в виде
$Dx=f,$
где $f$ означает и правую часть, и граничные условия, то функция Грина есть его решение для $f$ в виде дельта-функции:
$DG=\delta,$
и потому
$D(G\ast f)=(DG)\ast f=\delta\ast f=f,$
где $\ast$ - свёртка, а первое равенство следует из линейности уравнения (принципа суперпозиции решений), то есть решение даётся $x=G\ast f.$