Шары, ангелы и чертенки снова

[Pi]

Лукомор"
[quote="Pi писал(а):

Это одинаковые счетные множества, по-этому у них можно иметь однозначные отображения одного в другое. Они однозначно сопоставимы. Поэтому верно отношение

$$\lim\limits_{n\to\infty} \frac n {(3+1)\cdot n} = \frac 1 4$$

Еще раз повторю, что в этой задаче все эти бесконечноти и времена не важны.

Это одинаковые счетные множества поэтому каждому элементу одного множества можно сопоставить элемент другого множества и наоборот.
Поэтому вероятность $1/2$ как вытащить черный шар, так и вытащить белый шар.
Предел отношения здесь не важен.
[/quote]
Именно еще как важен! Это все остальное не важно.
Здесь мы рассматриваем вероятность ОДНОГО события, а не СЕРИИ событий только для которых и определены понятия меры (распределения вероятности, плотности вероятности), для одиночного события определенна только вероятность. Поэтому никакую меру здесь нельзя задать - это бессмыслица.

Бесконечностей бесконечно много, мы можем говорить что одна бесконечность больше другой например рассматривая пределы отношений. Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков. Счетность здесь не играет никакой роли, только тот факт что можно СТРОГО сопаставить каждый белый шар с тремя, но не с четырьмя, и не с двумя. Мы могли бы задать несчетную процедуру (бросать отрезки) и ничего бы не поменялось.

[man]

Цитата:

Pi
Бесконечностей бесконечно много, мы можем говорить что одна бесконечность больше другой например рассматривая пределы отношений. Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков.

Неверно. Так будет в каждый момент времени ДО ПОЛУДНЯ. На полдень и далее пределы не распространяются.

[Pi]

man писал(а):

Цитата:

Pi
Бесконечностей бесконечно много, мы можем говорить что одна бесконечность больше другой например рассматривая пределы отношений. Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков.

Неверно. Так будет в каждый момент времени ДО ПОЛУДНЯ. На полдень и далее пределы не распространяются.

Ну тогда До полдня вероятность становится бессмысленна, поскольку вселенная уничтожается шарами. А уж тем более после.
И по парадоксу Зенона дьвол и ангел вообще никогда не достигнут двенадцати часов. Что с ними будет? либо напрочь изжарятся, либо испарятся квантово или создадут новое время...

С математической точки зрения ваше утверждение бессмысленно. Либо вероятность существует и приделы на нее расространяются, либо ее просто не существует.
Запредельной математики еще никто не создал.

[Nxx]

Народ, да вы и из белых только шаров не сможете выбрать один с равной вероятностью. Попробуйте выбрать случайным равновероятным образом натуральное число.

[man]

Pi писал(а):

man писал(а):

Цитата:

Pi
Бесконечностей бесконечно много, мы можем говорить что одна бесконечность больше другой например рассматривая пределы отношений. Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков.

Неверно. Так будет в каждый момент времени ДО ПОЛУДНЯ. На полдень и далее пределы не распространяются.

Ну тогда До полдня вероятность становится бессмысленна, поскольку вселенная уничтожается шарами. А уж тем более после.
И по парадоксу Зенона дьвол и ангел вообще никогда не достигнут двенадцати часов. Что с ними будет? либо напрочь изжарятся, либо испарятся квантово или создадут новое время...

Причем здесь физика ? При таком подходе выбрать из бесконечного множества, естественно, ничего нельзя, т.к. его физически не существует. И Зенон здесь тоже не причем. Упрощенно сформулировать эту задачку в стиле апорий Зенона, можно примерно так. В подлень в ящике оказывается бесконечное множество шаров. Вопрос: когда в ящик был помещен первый шар, если известно, что между помещением в ящик первого и второго шара прошло вдвое больше времени, чем между помещением втрого и третьего и т.д. и т.д.

Цитата:

С математической точки зрения ваше утверждение бессмысленно. Либо вероятность существует и приделы на нее расространяются, либо ее просто не существует.
Запредельной математики еще никто не создал.

Вероятность существует и на нее распространяются пределы. Просто задачу надо рассматривать в первую очередь с точки зрения теории множеств, т.к. вопрос касается того, как обстоят дела, когда бесконечность уже наступила (актуально). Нельзя сказать что множество черных шаров является подмножеством белых или наоборот, что множество белых шаров является подмножеством черных, т.к. они не занумерованы. На каком основании, Вы считаете, что черных шаров втрое больше чем белых ? В этом смысле позиция Лукомора мне куда ближе, хотя и вероятность 1/2 предполагает, что всех шаров вдвое больше чем половины, что естественно не так.
Тут либо вообще нельзя вытащить шар и вероятность строго равна нулю, либо можно, но тогда нельзя отдать предпочтение не только какому-либо шару, но и какой-либо вероятности (впринципе и нулевой тоже).
Хотя я также готов согласится, что на бесконечности выбор не может быть случайным, поэтому и вероятность вытащить как черный так и белый шар становится равной 1.

[Лукомор]

man писал(а):

Хотя я также готов согласится, что на бесконечности выбор не может быть случайным, поэтому и вероятность вытащить как черный так и белый шар становится равной 1.

Поскольку "вытащить черный шар" и "вытащить белый шар" события несовместные, то сумма вероятностей этих событий всегда будет равна единице.

[Pi]

man писал(а):

И Зенон здесь тоже не причем. Упрощенно сформулировать эту задачку в стиле апорий Зенона, можно примерно так. В подлень в ящике оказывается бесконечное множество шаров. Вопрос: когда в ящик был помещен первый шар, если известно, что между помещением в ящик первого и второго шара прошло вдвое больше времени, чем между помещением втрого и третьего и т.д. и т.д.

А что это по вашему как не парадокс Зенона?

man писал(а):

Вероятность существует и на нее распространяются пределы. Просто задачу надо рассматривать в первую очередь с точки зрения теории множеств,
Хотя я также готов согласится, что на бесконечности выбор не может быть случайным, поэтому и вероятность вытащить как черный так и белый шар становится равной 1.

Теория множеств здесь совершенно не причем. Рассматривать эту задачу как задачу теории множеств совершенно не возможно. Эта задача из теории вероятностей, поэтому там сумма вероятностей не может быть больше единицы, а события здесь не совместные. Все ваши рассуждения совершенно ошибочны. Этого не может быть потому-что не может быть никогда.
От бесконечной записи константы 1/4,1/4,1/4,1/4,.... в результате появиться 1 не может. Это былоб величайшее открытие в истории человечества. И все Нобелевские премии былиб ваши.

Чтобы понять могу провести нормальное описание задачи.
У нас есть бесконечный тетрадный лист в клеточку. В четных по обоим координатам точках расположен белые квадраты, в остальных точках черные квдраты. Из бесконечных глубин вселенной на нее падает, по прямой под случайным углом, метеорит. Какова вероятность попадания в белый квадрат?
Ясно, что при подлете на некотрое растояние вероятность попадания (окно возможностей) в белый квадрат будет конечной.
Ну а если вспомнить что площадь поверхности барабана конечна, то тем более.

[Лукомор]

Pi писал(а):

Здесь мы рассматриваем вероятность ОДНОГО события, а не СЕРИИ событий только для которых и определены понятия меры (распределения вероятности, плотности вероятности), для одиночного события определенна только вероятность.

Между прочем, исходная задача, про которую все забыли, с точки зрения теории вероятностей,ничем не отличается от задачи про подбрасывание обычной монетки.
Это особенно наглядно, если рассматривать их параллельно.
.
=УВЕРТЮРА=.
Берем достаточное количество "правильных" или "честных" монет, например 1024.
Подбрасываем их все, и отбираем 512 выпавших "орлом".
Подбрасываем вторично, и отбираем 256 монет, выпавших орлом 2 раза подряд.
После третьего подбрасывания у нас будет 128 монет, которые выпали "орлом" три раза подряд, и ни разу "решкой".
Соответственно, после десятого подбрасывания мы отобрали единственную монету, которая выпала 10 раз подряд "орлом" и ни разу "решкой".
Очевидно она обладает какими то особыми свойствами?!
Теперь берем ее, и продолжаем подбрасывать, записывая результаты.
Оказывается, что при этом все ее магические свойства исчезают.
В дальнейшем, при достаточно большом количестве проб, вероятность выпадения "орла" или "решки" сходится к 1/2.
Занавес.
.
=ПЕРВЫЙ АКТ МАРЛЕЗОНСКОГО БАЛЕТА=
(Время где-то до полудня)
У Вас три корзины:
- в первой бесконечно много белых шариков;
- во второй бесконечно много черных шариков;
- третья корзина пуста, в нее встроен миксер для равномерного перемешивания шариков.
У меня - Бесконечно много золотых монет, и устройство для их подбрасывания.
Вы берете белый шарик из первой корзины и кладете его в третью корзину.
Я подбрасываю все свои монеты и отбираю из них только выпавшие "орлом".
Вы берете второй белый шарик и перекладываете в третью корзину.
Я подкидываю монеты и отбираю только выпавшие второй раз "орлом".
Третий раз все повторяется.
На четвертый раз вы вместо белого шара берете из второй корзины черный шар и кладете в третью корзину.
Напоминаю, что шары в третьей корзине постоянно перемешиваются.
Я подбрасываю только те монеты, которые трижды выпали "орлом" и отбираю из них только выпавшие при четвертом испытании - "решкой".
Все повторяется вновь и вновь.
Каждый раз когда вы перекладываете белый шар, я отбираю монеты, выпавшие при очредном испытании "орлом".
Каждый раз когда вы перекладываете черный шар, я отбираю монеты, выпавшие при очредном испытании "решкой".
Часы бьют полдень.
У Вас две пустых корзины, в третьей бесконечно много белых и черных шаров.
У меня - единственная монетка, которая всегда выпадает три раза подряд "орлом" потом один раз "решкой" и.т.д. в бесконечном цикле.
Занавес.
.
=ВТОРОЙ АКТ МАРЛЕЗОНСКОГО БАЛЕТА=
(время - после полудня)
Проделываем все в обратном порядке.
Я подбрасываю свою единственную монетку, которая выпадала всегда (ОООРОООРОООР...)
Результаты я записываю.
Вы случайным образом достаете по одному шарику, смотрите его цвет, и записываете результат.
У меня вероятность сходится к 1/2, ведь монетка правильная, и не имеет памяти.
У Вас... Ну я не знаю, в чем отличие между монетками и шариками.
Шарики ведь тоже не имеют памяти, также как и корзина.
И вероятность достать один из бесконечного множества черных/белых шариков тоже сходится к 1/2.
Занавес.
.
=ЭПИЛОГ=
Финальная сцена:"Пляска критиков на костях автора".
Занавес.
.
Доклад закончен.
Переходим к прениям.
Прошу высказываться, господа!

[Pi]

Лукомор писал(а):

Берем достаточное количество "правильных" или "честных" монет, например 1024.
Подбрасываем их все, и отбираем 512 выпавших "орлом".

Ошибка, у вас должно отобраться 256 монет. Ибо в задаче белых шаров в три раза меньше чем черных. Отсюда на последней стадии останется Четыре монеты.

Лукомор писал(а):

У Вас две пустых корзины, в третьей бесконечно много белых и черных шаров.

Ошибка, Они не могут быть пусты ибо сколько не вычитай из бесконечности единицу она не может стать конечной величиной. Отсюда (перходя на язык теории множеств) вы преложили хоть и счетное, но не одинаковые порядкового чила множества. Одно имеет порядковое чило \omega, другое \omega \cdot 3.
Порядковые числа вполне упорядоченны следовательно строго сравнимы и имеют отношения.

[Лукомор]

Pi писал(а):

Ошибка, у вас должно отобраться 256 монет. Ибо в задаче белых шаров в три раза меньше чем черных. Отсюда на последней стадии останется Четыре монеты.

Да подождите Вы, не летите впереди паровоза!
В =Увертюре=, я рассматривал только "правильные" 1:1 монеты, никаких шариков, никаких 3:1.
Смысл этого вступительного примера был прозрачен: показать, что по своему произволу мы можем отобрать любую комбинацию из уже выброшенных, хоть "РОРОРО...,", хоть "РРРРР...", хоть наше "ОООРОООРОООР...".
Это никак не влияет на "послеобеденную" вероятность этой монетки, поскольку она "не помнит", что с ней было до обеда.

Добавлено спустя 6 минут 43 секунды:

Pi писал(а):

Лукомор писал(а):

У Вас две пустых корзины, в третьей бесконечно много белых и черных шаров.

Ошибка, Они не могут быть пусты ибо сколько не вычитай из бесконечности единицу она не может стать конечной величиной. Отсюда (перходя на язык теории множеств) вы преложили хоть и счетное, но не одинаковые порядкового чила множества. Одно имеет порядковое чило \omega, другое \omega \cdot 3.
Порядковые числа вполне упорядоченны следовательно строго сравнимы и имеют отношения.

Насчет порядковых чисел, извините, ерунда полная.
Корзины будут пусты в полдень, это я не хочу обсуждать, это из другой оперы, давно известно...
Например, задача Литлвуда, опять же про шары и корзины.
Там со временем все хитро подстроено.
Уже обсуждали не раз, искать лениво...

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

И вообще, это не моя тема, я всего лишь высказал свое ИМХО...
Дискутировать не собираюсь...

[gris]

Я насчёт увертюры. Даже самые правильные монетки могут взять и в первый раз упасть все решками. Ну не в первый раз, так в пятый. И мы не сможем отобрать волшебную монетку...
Хотя можно найти вероятность того, что такая монетка найдется.

[Pi]

Лукомор писал(а):

Pi писал(а):

Лукомор писал(а):

У Вас две пустых корзины, в третьей бесконечно много белых и черных шаров.

Ошибка, Они не могут быть пусты ибо сколько не вычитай из бесконечности единицу она не может стать конечной величиной. Отсюда (перходя на язык теории множеств) вы преложили хоть и счетное, но не одинаковые порядкового чила множества. Одно имеет порядковое чило \omega, другое \omega \cdot 3.
Порядковые числа вполне упорядоченны следовательно строго сравнимы и имеют отношения.

Насчет порядковых чисел, извините, ерунда полная.

Действительно, ерунда если мы используем понятие множества, но не используем теорию множеств и ее результаты.

Лукомор писал(а):

Корзины будут пусты в полдень, это я не хочу обсуждать, это из другой оперы, давно известно...

Не будут, ибо бесконечностей бесконечно много, вот поэтому и есть понятие порядкового числа. Ибо бесконечное множество равномощно своему собственному подмножеству. Значит вычитая туже самую мощность из бесконечного множества мы получаем тоже самое бесконечное множество. И это давно известно из теории множеств и не обсуждается.

Лукомор писал(а):

И вообще, это не моя тема, я всего лишь высказал свое ИМХО...
Дискутировать не собираюсь...

Согласен, дискутировать не надо. Задача имеет только одно правильное решение, или не имет его вовсе.

[man]

Лукомор писал(а):

man писал(а):

Хотя я также готов согласится, что на бесконечности выбор не может быть случайным, поэтому и вероятность вытащить как черный так и белый шар становится равной 1.

Поскольку "вытащить черный шар" и "вытащить белый шар" события несовместные, то сумма вероятностей этих событий всегда будет равна единице.

Есть два момента, которые нужно обсудить. Во-первых, возможно, происходит подмена самого события на утверждение о нем. Например, два утверждения: "завтра весть день будет солнечно" и "завтра весь день будет облачно" события не совместимые, но из этого не следует, что вероятность какого-либо из них равна 1/2. Вероятность 1/2 это вероятность истинности утверждения: "завтра весть день будет солнечно" или утверждения: "завтра весь день будет облачно", а не самих этих событий, их вероятности могут быть любыми, хотя в сумме они тоже будут равны единице.

Это первое, что следует обсудить.
Во-вторых, хотя процедура помещения шаров в ящик конструктивна, шары не занумерованы, поэтому как бы мы их не вынимали, без заглядывания в ящик или постулирования его пустоты, нельзя определить вынули мы все шары или только некоторые их счетные подмножества.
Например, Лукомор утверждает, что вероятность равна 1/2, а Pi, что вероятность равна 1/4. Вынимается шар. Каким бы он не был, черным, или белым, это не докажет ни позицию Лукомора, ни позицию Pi. Более того, сколько бы шаров вынуто не было, это ни докажет ни ту ни другую вероятность. Гугол шаров подряд могут быть черными, а потом выпадет белый. Даже бесконечно много шаров может быть черным, оставшаяся бесконечность может быть черной или снова белой. В общем, выбор шара одновременно означает выбор некоторого счетного подмножества, которому он принадлежит, а подмножеств у счетного множества континуум, хотя вероятностей только счетное множество.

[Pi]

Вынимается только один шар. И эта задача полностью эквивалентна той что описанна в нормальной формулировке
http://dxdy.ru/topic20524-45.html#195852
Остальное только замыливание для увеличения не понимания. Лишние детали не имеющие никакого значения.
Не может ряд констант 1/4... сойтись ни к кокому другому значению кроме 1/4.

[man]

Интересно, какова вероятность того, что кто-то из нас прав ?