длина проскальзывания и др. (гидродинамика)

[Pyotr_]

Парджеттер писал(а):

Pyotr_ в сообщении #194379 писал(а):

Только Вы забыли упомянуть, что соответствующий фрагмент этой книги снабжен сноской, в которой говорится "Во многих курсах термодинамики и статистической физики такой газ называется идеальным."

Опять передергиваете. Я сказал в гидродинамике идеальный газ это другое. А терминологии, которая в одном разделе физики одна, а в другом - другая никто не приемлет. Если человек когда-либо занимался гидродинамикой, то он не будет называть совершенный газ идеальным. В этом просто нет смысла. Ну а если он не в курсе, что есть такая штука, как гидродинамика или газодинамика, то для него, конечно, идеальный газ - это тот, что подчиняется ур-ю Клапейрона. Я, когда учился, естественно тоже так говорил. Просто потом я много узнал. Поэтому и веду речь о пробелах в вашем образовании.

Не знаю, кто передергивает, но сказали Вы вот что:

Парджеттер писал(а):

Pyotr_ в сообщении #194174 писал(а):

1. Под идеальным газом обычно понимают газ, подчиняющийся уравнению состояния идеального газа

Это неверно. Это совершенный газ.

Гидродинамика здесь не упоминалась, хотя, возможно, и подразумевалась.
Так что именно неверно в моем высказывании?

[Александр Т.]

Таня Тайс писал(а):

Здравствуйте!
У меня несколько вопросов по гидродинамике:

1. Что такое идеальный вязкий газ?
Идеальная жидкость или газ, как известно (и написано например у ЛЛ т.6, стр. 17) это когда "..несущественны процессы теплопроводности и вязкости", т. е. адиабатическое движение.

Я сейчас перечитал это место у ЛЛ. Там так определяется только идеальная жидкость. Правда в примечании на стр. 13 говорится, что жидкостью для краткости будет называться как жидкость, так и газ. Тем не менее, я думаю, что в т.6 Вам вряд ли удасться найти такое место, где словосочетание "идеальный газ" было бы использовано для названия газа у которого "..несущественны процессы теплопроводности и вязкости".

Цитата:

Мне всегда представлялось, что в таком случае взаимодействием молекул можно пренебречь. А вязкость это внутреннее трение.

Тут нужно уточнить, что подразумевается под взаимодействием. Если молекулы не взаимодействуют, будучи удалены друг от друга на любое сколь угодно малое расстояние, но имеют конечный размер, то они сталкиваются, т.е. обмениваются импульсом и энергией, что является причиной диссипативных процессов, в частности, вязкости и теплопроводности. Кроме того, они могут обмениваться импульсом и энергией, сталкиваясь не друг с другом, а со стенками сосуда, в котором они содержаться. Если же движение молекул или других частиц таково, что между ними нет обмена импульсом и энергией (как, например, в космической пыли), то вещество, которое они составляют не может приходить (самопроизвольно) в состояние термодинамического равновесия, и для него невозможно определить термодинамические параметры.

Таким образом, либо термодинамическое описание неприменимо, либо нельзя полностью исключить диссипативные процессы. Так что, строго говоря, следует говорить не об идеальной жидкости (поскольку для любой жидкости существуют условия, при которых ее уже нельзя считать идеальной), а об идеальном течении жидкости, т.е. о таком течении, при котором влиянием диссипативных процессов можно пренебречь. (Кстати, на стр.17 т.6 ЛЛ так и написано "о таком движении говорят как о движении идеальной жидкости".)

В общем, про то, что у слова "идеальный" есть два значения - термодинамическое и гидродинамическое, Вам уже объяснили. Гидродинамики обходят эту неоднозначность заменяя понятие "идеальный в термодинамическом смысле" на "совершенный", ну а физики просто не употребляют понятие "идеальный в гидродинамическом смысле" по отношению к газу, так что идеальный газ у них - это всегда идеальный в термодинамическом смысле газ.

Цитата:

В зад.6, ЛЛ т.6, стр. 84 вязкий идеальный газ определяется как газ, динамическая вязкость $\eta$ которого не зависит от его давления. Мог бы кто-нибудь пояснить этот момент?

Там дано не определение идеального газа, а одно из его свойств. В т.5 ЛЛ (Статистическая физика) определение идеального газа дано в начале параграфа 37 (стр.130), где он определяется как газ, взаимодействие между частицами которого настолько слабо, что им можно пренебречь. В параграфе 42 этого тома выводится уравнение состояния такого газа, которое оказывается уравнением Клапейрона. В школе это уравнение давалось в виде уравнения Менделеева-Клапейрона. Таким образом, идеальный (совершенный) газ - это газ, уравнение состояния которого, является уравнением Менделеева-Клапейрона.

Следует отметить, что, вообще говоря, идеальный газ может иметь зависящую от температуры теплоемкость (см. формулу (42,9) т.5 ЛЛ (стр.142)). Постоянна лишь разность теплоемкостей при постоянном давлении и постоянной температуре (см. формулу (42,11)), а следовательно их отношение, т.е. показатель адиабаты, может зависеть от температуры. Хотя, как написано в начале параграфа 43 т.5 ЛЛ (стр.144) "в целом ряде важных случаев теплоемкость газа оказывается ... величиной постоянной" (для этих случаев, естественно, и показатель адиабаты - постоянный).

[Pyotr_]

Александр Т. писал(а):

...Тем не менее, я думаю, что в т.6 Вам вряд ли удасться найти такое место, где словосочетание "идеальный газ" было бы использовано для названия газа у которого "..несущественны процессы теплопроводности и вязкости"...

Золотые слова!

[Таня Тайс]

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

об идеальном течении жидкости, т.е. о таком течении, при котором влиянием диссипативных процессов можно пренебречь

Ну вот вода , например. Её течение идеально или нет?

Добавлено спустя 6 минут 50 секунд:

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

Там дано не определение идеального газа, а одно из его свойств.

То есть (любой) идеальный газ имеет ненулевую вязкость?

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

Вам вряд ли удасться найти такое место, где словосочетание "идеальный газ" было бы использовано для названия газа у которого "..несущественны процессы теплопроводности и вязкости".

Вы хотите сказать, что у жидкости несущественны процессы теплопроводности и вязкости, а у газа они (почти всегда) существенны?

Спасибо за дискуссию

[Pyotr_]

Таня Тайс писал(а):

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

об идеальном течении жидкости, т.е. о таком течении, при котором влиянием диссипативных процессов можно пренебречь

Ну вот вода , например. Её течение идеально или нет?

Течение одной и той же жидкости может быть хорошо описано и в рамках теории идеальной жидкости и в рамках теории вязкой жидкости - все зависит от характерного числа Рейнольдса.

[Таня Тайс]

Парджеттер писал(а):

Таня Тайс писал(а):

конечно же, жидкость у стенок не гонится в обратную сторону...
...но $\delta_{B}$ хотя и отрицательна, но мала, и частицы, которые должны были бы двигаться в обратную сторону, лежат в неподвижном, "прилипшем" слое, то есть противоречия с экспериментом нет.

Тогда я не вижу вообще никакого смысла в этой модели. Рассматривайте тогда обычную гипотезу прилипания. Если на границе жидкость - твердое тело скорость чуть больше нуля, это одно. Но то, что она там отрицательна - это даже не физично.

Смысл этой модели в том, что у нас есть программа и для заданных: плотности, вязкости, трения на поверхности и cutoff-radius
мы можем узнать длину проскальзывания. А поскольку все параметры кроме трения на поверхности - свойства жидкости, то мы можем подобрать эту поверхность так, чтобы $\delta_{B}=0$. Вот в этом и смысл.

[Александр Т.]

Таня Тайс писал(а):

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

об идеальном течении жидкости, т.е. о таком течении, при котором влиянием диссипативных процессов можно пренебречь

Ну вот вода , например. Её течение идеально или нет?

Мне почти нечего добавить к тому, что

Pyotr_ писал(а):

Течение одной и той же жидкости может быть хорошо описано и в рамках теории идеальной жидкости и в рамках теории вязкой жидкости - все зависит от характерного числа Рейнольдса.

Разве только примеры привести. Пусть, например, вода ламинарно вытекает из бака через отверстие диаметром 1см. Тогда ее течение можно считать течением идеальной жидкости и расчитывать поле скоростей этого течения, решая уравнения Эйлера (обычно для этого удобно использовать теорему Бернулли, которая следует из этого уравнения). Если же та же самая вода вытекает из пробирки через капилляр диаметром 0,5мм, то для расчета течения в капилляре уравнение Эйлера уже не годится - нужно использовать уравнение Навье-Стокса.

Цитата:

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

Там дано не определение идеального газа, а одно из его свойств.

То есть (любой) идеальный газ имеет ненулевую вязкость?

Я предлагаю все таки пользоваться термином "совершенный газ". Тогда ни у кого не возникнет сомнения о том, что имеется в виду. (Возможно некоторые физики и будут чувствовать в этом словосочетании некоторый налет архаичности или борьбы с космополитизмом, но ничего против его употребления (разумно) возразить не смогут, а гидродинамики (по крайней мере, большинство из них) так вообще будут просто довольны.)

Так вот, любой совершенный газ имеет ненулевую вязкость. Но для некоторых случаев (а именно, когда число Рейнольдса много больше единицы) влиянием вязкости на его течение можно пренебречь.

Цитата:

Александр Т. в сообщении #194410 писал(а):

Вам вряд ли удасться найти такое место, где словосочетание "идеальный газ" было бы использовано для названия газа у которого "..несущественны процессы теплопроводности и вязкости".

Вы хотите сказать, что у жидкости несущественны процессы теплопроводности и вязкости, а у газа они (почти всегда) существенны?

Нет, я не это хотел сказать. Я надеюсь, что подтверждение этому Вы сумеете увидеть в моих ответах на предыдущие два Ваших вопроса. А вышепроцитированной фразой я хотел сказать лишь только то, что, насколько я могу судить, Ландау и Лифшиц всегда, когда используют словосочетание "идеальный газ", имеют в виду "идеальный в термодинамическом смысле газ" (причем, не только в т.6, но и во всех других томах своего знаменитого курса теоретической физики).

[Таня Тайс]

Александр Т.
Спасибо Вам за развёрнутый ответ. Вы мне очень помогли. Гидродинамику мне пришлось изучать самой.

Александр Т. в сообщении #194475 писал(а):

Если же та же самая вода вытекает из пробирки через капилляр диаметром 0,5мм, то для расчета течения в капилляре уравнение Эйлера уже не годится - нужно использовать уравнение Навье-Стокса.

У меня как раз микроканал. И я решала уравнение Навье-Стокса. У меня будут ещё вопросы, пытаюсь получше их сформулировать.

[Александр Т.]

Таня Тайс писал(а):

В моей жидкости (Computersimulation) между частицами $i,j$ действуют отталкивающие силы $F_{ij}=a_{ij}(1-r_{ij})\hat{r}_{ij}, \; r_{ij}<r_{cutoff}$. Безразмерный параметер $a_{ij}$ определяет силу взаимодействия, действ. на расстоянии меньше $r_{cutoff}$.

Написанную Вами формулу трудно понять. $F_{ij}$ и $\hat{r}_{ij}$ --- векторы, а $r_{ij}$ обезразмерено на радиус частицы? Значение $a_{ij}$ различное для каждой пары частиц? Ну да ладно --- я понял так, что при расстояниях больших $r_\mathrm{cutoff}$ частицы не взаимодействуют, а при меньших --- отталкиваются.

Цитата:

Не могу понять, у меня "идеальная" вязкая жидкость или нет? При маленьких $a_{ij}$ думаю, да. А вообще не понимаю.

У Вас явно --- не совершенный газ (т.е. не идеальный в термодинамическом смысле газ). Похоже на то, что его уравнение состояния имеет вид

$$ p\left(V-V_0(p,T)\right) = \dfrac{m}{\mu}RT $$

где $p$, $T$ --- давление и абсолютная температура газа, $V$, $m$ --- его масса и объем, $\mu$ --- его молярная масса, $R$ --- универсальнвя газовая постоянная, $V_0(p,T)$ --- некоторая функция давления и температуры (а возможно, что только температуры или только давления), которая определяется параметром $a_{ij}$ (или моментами его распределения, если он различен для каждой пары частиц).

Цитата:

2. Отрицательная длина проскальзывания. Возникли затруднения с объяснением этого эффекта.

Длина проскальзывания $\delta_{B}$ определяется из граничного условия
$v(z_{B})=\delta_{B}\big(\frac{\partial v}{\partial z}\big)_{z=z_{B}$
где $z_{B}$ это неподвижная стенка (плоское пуазейлево течение)

Длина проскальзывания $\delta_{B}$ зависит от плотности жидкости-газа, от вязкости, от параметра $a_{ij}$ и от силы трения о поверхность. В результате симуляции на компьютере для некоторых $a_{ij}$ получается $\delta_{B}<0$. Есть ли в этом смысл?

Ненулевая длина проскальзывания связана с тем, что на границе описанного Вами газа его свойства отличаются от его свойств в его объеме из-за взаимодействия частиц (на частицу, находящуюся на границе, другие частицы действуют только с одной стороны в отличие от частицы, находящейся вдалеке от границы). Проскальзывание можно (довольно грубо, конечно) интерпретировать как изменение вязкости газа в некотором тонком слое в окрестности его границы. Если эта вязкость меньше, чем в объеме, то длина проскальзывания --- положительна, если --- больше, то --- отрицательная.

Цитата:

И ещё: длина проскальзывания получается характерной для данных жидкости и поверхности, т. е. не зависящей ни от градиента давления, ... Так ли это?

В свете вышеизложенного так и должно быть.

Цитата:

ни от скорости движения стенок.

Движения стенок относительно чего? Относительно газа?! Получается, что скорость газа на стенке

$$ v(z_{B}) = \delta_{B} \left(\dfrac{\partial v}{\partial z}\right)_{z=z_{B}},$$

а скорость стенки может при этом быть не равной нулю?! Надеюсь, что Вы просто неправильно сформулировали. Иначе Вы при численном моделировании не учли, что при ударе о движущуюся стенку частица отскакивает от нее с тангенциальной составляющей скорости, равной скорости стенки.

[Таня Тайс]

Александр Т. в сообщении #195456 писал(а):

Движения стенок относительно чего? Относительно газа?! Получается, что скорость газа на стенке

$$ v(z_{B}) = \delta_{B} \left(\dfrac{\partial v}{\partial z}\right)_{z=z_{B}},$$

а скорость стенки может при этом быть не равной нулю?! Надеюсь, что Вы просто неправильно сформулировали. Иначе Вы при численном моделировании не учли, что при ударе о движущуюся стенку частица отскакивает от нее с тангенциальной составляющей скорости, равной скорости стенки.

Я действительно неправильно сформулировала. Мы рассматриваем не только плоское пуазейлево течение (формула относится именно к нему), но и плоское течение Куетта: вот там -то как раз и движутся стенки. Условие на границе будет другим, но длину проскальзывания тоже можно определить (всё -таки это так называется по-русски?).

Александр Т.
Огромное Вам спасибо за помощь!

Добавлено спустя 6 минут 45 секунд:

Александр Т. в сообщении #195456 писал(а):

Проскальзывание можно (довольно грубо, конечно) интерпретировать как изменение вязкости газа в некотором тонком слое в окрестности его границы. Если эта вязкость меньше, чем в объеме, то длина проскальзывания --- положительна, если --- больше, то --- отрицательная.

Александр Т. в сообщении #195456 писал(а):

Значение $a_{ij}$ различное для каждой пары частиц? Ну да ладно --- я понял так, что при расстояниях больших $r_\mathrm{cutoff}$ частицы не взаимодействуют, а при меньших --- отталкиваются.

$a_{ij}=a=const$ , но Вы всё правильно поняли. Может быть, Вам знакомо понятие DPD-Simulation (Dissipative Particle Dynamics). Это оттуда, впрочем, консервативные силы можно и по-другому выбрать.

Ещё раз спасибо.