Вопрос по логике

[bot]

Котофеич писал(а):

Существуют токмо вычислимые числа. Все остальное это плод больного воображения философовв

Ага, существуют токмо те числа, которые влазят в компьютер. Поэтому их множество можно считать бесконечным только потенциально.

[Котофеич]

bot писал(а):

Котофеич писал(а):

Существуют токмо вычислимые числа. Все остальное это плод больного воображения философовв

Ага, существуют токмо те числа, которые влазят в компьютер. Поэтому их множество можно считать бесконечным только потенциально.

Да я просто пошутил.Я люблю все числа и даже противоречивые . Наш мир бесконечен и бесконечность в нем актуальна, но не обязательно она такая как Цермело прописал.

[bot]

Дык, и я пошутил.
Хотя, конечно, есть люди на полном серьёзе считающие, что только их понимание математики достойно внимания, а потому очень болезненно такие шуточки воспринимающие.
К примеру знаю одного академика (он вычислитель), который всерьёз ратует за то, чтоб вымести поганой метлой из университетских курсов жорданову форму - кратных ведь корней в природе не бывает!

[Котофеич]

bot писал(а):

Дык, и я пошутил.
Хотя, конечно, есть люди на полном серьёзе считающие, что только их понимание математики достойно внимания, а потому очень болезненно такие шуточки воспринимающие.
К примеру знаю одного академика (он вычислитель), который всерьёз ратует за то, чтоб вымести поганой метлой из университетских курсов жорданову форму - кратных ведь корней в природе не бывает!

Ну в древности академики говорили, что натуральный ряд обрывается на тысячах,
а в доказательстве Евклида есть ошибка (теорию перепутал с метатеорией ) но потом поняли,что это глупости и согласились. Этот академик с луны наверное свалился. Однако
и такие люди нам нужны.

[Someone]

Феликс Шмидель писал(а):

Вместо множества действительных чисел можно рассматривать множество вычислимых действительных чисел, которые образуют счётное подмножество множества действительных чисел.

В конструктивном анализе совокупность конструктивных действительных чисел (КДЧ) эффективно несчётна: существует алгоритм, который всякую конструктивную последовательность КДЧ перерабатывает в КДЧ, не принадлежащее этой последовательности.

[Dan B-Yallay]

Используется ли в конструктивном анализе аксиома Архимеда?

И где можно посмотреть указанный Вами результат?

[Someone]

Dan B-Yallay писал(а):

Используется ли в конструктивном анализе аксиома Архимеда?

И где можно посмотреть указанный Вами результат?

Б.А.Кушнер. Лекции по конструктивному математическому анализу. "Наука", Москва, 1973.

Указанному утверждению посвящён параграф 4 главы 3.

Конструктивное действительное число (КДЧ) определяется как пара алгоритмов, из которых один по натуральному числу $n$ вычисляет некоторое рациональное число $\alpha_n$, а другой по натуральному числу $n$ вычисляет такое натуральное число $\beta_n$, что для всех натуральных $k,l\geqslant\beta_n$ выполняется неравенство $|\alpha_l-\alpha_k|<2^{-n}$.

Легко понять, что множество КДЧ в смысле обычной теории множеств является счётным, а эффективная несчётность означает, что не существует алгоритма, перечисляющего все КДЧ.

[Someone]

При таком определении КДЧ легко построить алгоритм, который по заданному КДЧ $p>0$ находит натуральное $n_p$, удовлетворяющее условию $p\cdot n_p>1$. Естественно, здесь все отношения нужно понимать в конструктивном смысле. И возможны другие определения КДЧ, я не знаю, что там получается.

P.S. Какой-то странный глюк. Почему-то не смог отправить всё в одном сообщении, пришлось делать два.

[Котофеич]

Dan B-Yallay писал(а):

Используется ли в конструктивном анализе аксиома Архимеда?

И где можно посмотреть указанный Вами результат?

Есть книга Шанина с исчерпывающим изложением далеко продвинутой
версии конструктивного анализа. Доступна свободно в изданииях книг AMS на сайте AMS.