Dan B-Yallay писал(а):
Используется ли в конструктивном анализе аксиома Архимеда?
И где можно посмотреть указанный Вами результат?
Б.А.Кушнер. Лекции по конструктивному математическому анализу. "Наука", Москва, 1973.
Указанному утверждению посвящён параграф 4 главы 3.
Конструктивное действительное число (КДЧ) определяется как пара алгоритмов, из которых один по натуральному числу

вычисляет некоторое рациональное число

, а другой по натуральному числу

вычисляет такое натуральное число

, что для всех натуральных

выполняется неравенство

.
Легко понять, что множество КДЧ в смысле обычной теории множеств является счётным, а эффективная несчётность означает, что не существует алгоритма, перечисляющего все КДЧ.