МАТ
В сообщении от 06. 03. 09 писал
«…внимательнейшим образом изучил сегодня уравнение Морделла

и не скрою своего желания сказать, что решить мне его все-таки удалось! (все-таки не удалось---ред. позже).»
Уважаемый Мат, это равенство записанное в таком виде

, на мой взгляд, следует называть теорема Ферма, а не уравнение Морделла. Так как именно Ферма впервые выдвинул ее перед людьми этак лет за 300 до Морделла. В общей записи

за ним закрепилось название ур-ие Морделла. Но это так, между прочим.
Из ирформации, которую дал maxal, можно сказать, что это уравнение упорно не потдавалось решению. И математика пошла по другому пути: были разработаны алгоритмы вычисления

по заданному

. Но алгоритмы могут дать ответ что может быть, и не могут дать ответ чего быть не может. Так если алгоритмы вычислили, что при

и другие

не вычисляются, то является ли это доказательством того, что других

не существует? Предполагаю, что для

, алгоритмическим методом

не обнаруживаются . Является ли это доказательством того, что их нет? Поясните пожалуйста maxal, и кто еще сведущие в этих вопросах.
Предлагаю на рассмотрение свое доказательство для

.
Невозможно среди целых чисел найти такой
квадрат, к которому если прибавить 5 полу-
чился бы куб.
Но предположим, что такое равенство возможно. Тогда запишем

. Слева сумма квадратов, справа произведение, значит слева должно быть произведение двух сумм квадратов (доказано Эйлером). Тогда запишем

. Положим

, тогда

. Это равенство требует, чтобы

.
Тогда

. Но

деленное на 2.(у меня не получается записать дробь, извините) Тогда

деленное на 2

. Деленное на 4. И так числа

точно определяются числом

. А теперь вспомним о формулах умножения сумм квадратов

. Здесь

должно быть равно 2 . Подставим значения чисел

деленное на 4, минус

деленное на 4. И эта разность должна быть равна 2 . Освободившись от знаменателя будем иметь

. Легко проверить:

. И так при любых

разность, число

, не равно

. Это равенство не возможно, поэтому не возможно и равенство

.