МАТ
В сообщении от 06. 03. 09 писал
«…внимательнейшим образом изучил сегодня уравнение Морделла
и не скрою своего желания сказать, что решить мне его все-таки удалось! (все-таки не удалось---ред. позже).»
Уважаемый Мат, это равенство записанное в таком виде
, на мой взгляд, следует называть теорема Ферма, а не уравнение Морделла. Так как именно Ферма впервые выдвинул ее перед людьми этак лет за 300 до Морделла. В общей записи
за ним закрепилось название ур-ие Морделла. Но это так, между прочим.
Из ирформации, которую дал maxal, можно сказать, что это уравнение упорно не потдавалось решению. И математика пошла по другому пути: были разработаны алгоритмы вычисления
по заданному
. Но алгоритмы могут дать ответ что может быть, и не могут дать ответ чего быть не может. Так если алгоритмы вычислили, что при
и другие
не вычисляются, то является ли это доказательством того, что других
не существует? Предполагаю, что для
, алгоритмическим методом
не обнаруживаются . Является ли это доказательством того, что их нет? Поясните пожалуйста maxal, и кто еще сведущие в этих вопросах.
Предлагаю на рассмотрение свое доказательство для
.
Невозможно среди целых чисел найти такой
квадрат, к которому если прибавить 5 полу-
чился бы куб.
Но предположим, что такое равенство возможно. Тогда запишем
. Слева сумма квадратов, справа произведение, значит слева должно быть произведение двух сумм квадратов (доказано Эйлером). Тогда запишем
. Положим
, тогда
. Это равенство требует, чтобы
.
Тогда
. Но
деленное на 2.(у меня не получается записать дробь, извините) Тогда
деленное на 2
. Деленное на 4. И так числа
точно определяются числом
. А теперь вспомним о формулах умножения сумм квадратов
. Здесь
должно быть равно 2 . Подставим значения чисел
деленное на 4, минус
деленное на 4. И эта разность должна быть равна 2 . Освободившись от знаменателя будем иметь
. Легко проверить:
. И так при любых
разность, число
, не равно
. Это равенство не возможно, поэтому не возможно и равенство
.