Встречайте: "Структурная геометрия" или "4-ое

[unnihilator]

Имеем $F_1(r)=\frac13 \pi r^3$ (1)
и $F_2(r)=\frac13 \pi r^3$ (2).
$F_!$ - объем конуса высотой "$r$"(3),
$F_2$ - объем четверти шара (я надеюсь, понимаете какой четверти) радиусом "$r$" (4).
В смысле: (1) и (2) - РАЗНЫЕ функции, величины (значения) которых одинаково (по одному и тому же "функционалу") зависят от длины радиуса. А как МАТЕМАТИЧЕСКИ описать эту РАЗНИЦУ? И в чем эта РАЗНИЦА состоит?
Всвязи с тем, что в математике ни один раздел не дает на эти вопросы ответов, пришлось вводить новый раздел математики: "СТРУКТУРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ"(СГ). Кстати, кроме всего прочего, она дала и ответ на то, что же есть четвертое измерение.
Так вот, $F_1$ и $F_2$ отличаются СТРУКТУРОЙ! Математически разница их структур описывается так:
$F_1=\int(\pi r^2)dr$ (5),
а $F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$ (6).
Чтобы продолжить, мне необходимо убедиться в том, что я не зря "сотрясаю воздух". Для этого потребуются хотя бы 10 человек, которые, обладая развитым пространственным воображением и глубоким познанием сути интегрально-дифференциального исчисления, смогут ответить на приведенные ниже вопросы.
Используя алгоритм (3) - (5), (4) - (6), определите однозначно, какие геометрические фигуры описываются структурами:
$f_1=\int(2\pi r)dr$,
$f_2=\int(r)d(2\pi r)$,
$f_3=\int(\frac{\pi r^2}{2})dr$,
$f_4=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$,
$f_5=\int(2x)dx$,
$f_6=\int(x)d(2x)$,
$f_7=\int(x^2)dx$,
$f_8=\int(x)d(x^2)$.
Какой структурой описывается объем цилиндра высотой, равной длине радиуса?

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #191941 писал(а):

В смысле: (1) и (2) - РАЗНЫЕ функции, величины (значения) которых одинаково (по одному и тому же "функционалу") зависят от длины радиуса.

Это одинаковые функции.

unnihilator в сообщении #191941 писал(а):

Всвязи с тем, что в математике ни один раздел не дает на эти вопросы ответов, пришлось вводить новый раздел математики: "СТРУКТУРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ"(СГ). Кстати, кроме всего прочего, она дала и ответ на то, что же есть четвертое измерение.

На кой черт такая геометрия нужна? Все и так знают, что такое четвертое измерение, да и упражнения с формулами из курса средней школы здесь никому не интересны.
Очередное "открытие" безграмотного альта, который хочет осчастливить человечество переписыванием формул из учебника Киселёва.
Подите и поучитесь математике, а уж потом беритесь за построение собственных "теорий".

[Бодигрим]

unnihilator в сообщении #191941 писал(а):

В смысле: (1) и (2) - РАЗНЫЕ функции, величины (значения) которых одинаково (по одному и тому же "функционалу") зависят от длины радиуса.

Если функции совпадают на всей области определения, то это одинаковые функции. Другого определения классический анализ вроде бы как не знает. А то, что значениям некоторой функции можно приписать много разных смыслов, - это нормально.

Вы же фактически говорите ниже не о функциях в классическом смысле, а о некоторых "формах", состоящих из двух компонент, перемежающихся техническими символами. Не исключено, что можно построить какую-то теорию оперирования с ними, но...

Да, скажите такую вещь. Стоящий цилиндр и лежащий цилиндр у вас описывается одной и той же формой или разными?

[Brukvalub]

Думаю, следующим замечательным открытием этого альта будет то наблюдение, что формулы сокращенного умножения отличаются друг от друга по числу входящих в них символов.
Это можно положить в основу их классификации!!!
Отсюда будет вытекать относительность длин при движении тел.
Дарю идею!

[ewert]

Brukvalub в сообщении #191954 писал(а):

Думаю, следующим замечательным открытием этого альта будет то наблюдение, что формулы сокращенного умножения отличаются друг от друга по числу входящих в них символов.

И не только, открытие гораздо глубже. Очевидно ведь, что $F_1(x,y)=(x^2+2xy+y^2)$ и $F_2(x,y)=(x^2+y^2+2xy)$ -- это разные функции!

[unnihilator]

Довольно странно, что некоторые люди путают понятие "функция" и понятие " зависимость значения функции от значения аргумента"!!!

[Бодигрим]

unnihilator в сообщении #191971 писал(а):

Довольно странно, что некоторые люди путают понятие "функция" и понятие " зависимость значения функции от значения аргумента"!!!

Довольно странно, что некоторые люди громоздят слова друг на друга гроздьями и надеются, что от этого перестают говорить ерунду.

[ewert]

unnihilator в сообщении #191971 писал(а):

Довольно странно, что некоторые люди путают понятие "функция" и понятие " зависимость значения функции от значения аргумента"!!!

"Некоторые люди" (таких злыдней принято называть математиками) эти два понятия не путают, а отождествляют. А вот Вы явно путаете понятия самой функции и той конкретной формулы, которой эта функция описана на конкретном листочке.

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #191971 писал(а):

Довольно странно, что некоторые люди путают понятие "функция" и понятие " зависимость значения функции от значения аргумента"!!!

Давайте лучше дальше "стругайте" "ВЕЛИКИЕ МНОГОМЕРНЫЕ ОТКРЫТИЯ" на потеху математикам.
И свое самолюбие пощекочите, и нас повеселите!

[unnihilator]

Неужели не видно из двух формул: $F_1=\int(\pi r^2)dr$, $F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$, что у них РАЗНЫЕ аргументы? Что вы тут нагромождаете какую-то чушь? Хорошо, если вам понятны только шаблоны, то обозначьте аргумент $F_2$ э-э-э...Буквочкой "$x$", относительно нее напишите интегральную формулу для $F_2$ и скажите: одно и то же $F_1$ и $F_2$ или нет! Если вы чего-то не поняли, то из равенства $x=\frac{\pi r^2}{2}$ получите функциональную зависимость $r(x)=M$ и сравните $F_2=\int(M)dx$ с $F_1=\int(\pi r^2)dr$.

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #192055 писал(а):

Неужели не видно из двух формул: $F_1=\int(\pi r^2)dr$, $F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$, что у них РАЗНЫЕ аргументы?

Ну, дурь просто попёрла!
У этих функций одинаковый аргумент.

[gris]

А разве неопределённый интеграл является функцией???

[unnihilator]

Конечно, ПЕРВООБРАЗНОЙ!

[gris]

Неопределённый Интеграл это не первообразная, а семейство первообразных.

[ewert]

unnihilator писал(а):

Неужели не видно из двух формул: $F_1=\int(\pi r^2)dr$, $F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$, что у них РАЗНЫЕ аргументы? Что вы тут нагромождаете какую-то чушь? Хорошо, если вам понятны только шаблоны, то обозначьте аргумент $F_2$ э-э-э...Буквочкой "$x$", относительно нее напишите интегральную формулу для $F_2$ и скажите: одно и то же $F_1$ и $F_2$ или нет! Если вы чего-то не поняли, то из равенства $x=\frac{\pi r^2}{2}$ получите функциональную зависимость $r(x)=M$ и сравните $F_2=\int(M)dx$ с $F_1=\int(\pi r^2)dr$.

"Знаете, Иван Васильевич, когда Вы говорите, мне кажется, что Вы бредите..." $\copyright$

Видите ли, это Ваша обязанность, раз уж Вы решили поиграться с формулками -- ввести обозначения для переменных, выразить функции через эти переменные и указать, как эти переменные связаны друг с другом. Хотя я, конечно, понимаю, что столь низменные материи унижают Ваше достоинство.