Если мы нарисуем гиперболу

и рассмотрим фигуру, ограниченную сверху этим графиком, снизу осью абсцисс, слева вертикальной прямой

и справа вертикальной прямой

, где

обязательно больше 1, то есть такую криволинейную трапецию, лежащую на боку, то её площадь с большой точностью будет равна

.
Раньше именно так и считали логарифмы, рисуя огромные гиперболы на выровненных площадках. Если нарисовать просто линию

от 0 до гиперболы, то площадь этого отрезка и будет равна

. Так как площадь любого отрезка с огромной точностью можно считать равной нулю, то и

.
Кроме того, известно, что определённый интеграл часто даёт ошибки, так как считает отрицательные площади и просто прибавляет их к положительной части. Но если просто у гиперболы выкинуть часть, лежащую симметрично относительно нуля, то с учётом отрицательной площади слевва от нуля, интеграл будет давать приблизительно правильный ответ.