Парадокс неожиданной казни

[Sonic86]

Для ясности:
Условие задачи непротиворечиво. Мне это очевидно на модели.

Ошибку я указал в здоровом посте в конце. Кратко смысл такой: то, что заключенного не казнят в воскресенье следует из одного условия (из самих условий задачи). А то, что заключенного не казнят в субботу, следует из других условий, которые с предыдущим условием несовместимы. Отсюда противоречие.

[epros]

Sonic86 писал(а):

Кратко смысл такой: то, что заключенного не казнят в воскресенье следует из одного условия (из самих условий задачи).

Вы повторяете ошибку жены, ждущей подарка от мужа. Заключённого могут казнить в воскресенье, причём это будет для него неожиданностью, а значит начальник тюрьмы окажется во всём прав.

[TypucT]

Sonic86 писал(а):

Для ясности:
Условие задачи непротиворечиво. Мне это очевидно на модели.

То, что это очевидно вам, это замечательно. Но меня вы не убедили. Наверное, я недостаточно подготовлен, чтобы принимать ваши рассуждения и вашу терминологию.

[Droog_Andrey]

ИМХО, никакого парадокса здесь нет. Начальник тюрьмы просто угадал (наверное, хороший психолог).

Реально заключённый, исходя из данной ему информации, имел право ожидать казни в любой день. То, что он казни не ожидал - это его личный выбор, у него не было к тому строгих логических предпосылок.

Ошибка в рассуждениях заключённого в том, что из посылки "меня не могут казнить в воскресенье, если я буду ожидать в воскресенье казни" он сделал вывод "меня вообще не могут казнить в воскресенье", который справедлив лишь в случае обязательного ожидания казни, а затем отказался от этого ожидания, разрушив тем самым (незаметно для себя) эту логическую цепочку.

Для наглядности можно привести следующую аналогию. Я даю приятелю колоду из 52 игральных карт и говорю:

- Бери карты из колоды по одной и записывай каждый раз, какая это карта. Рано или поздно тебе неожиданно попадётся пиковый туз.

Знакомый решает, что пиковый туз не сможет быть последней картой в колоде, т.к. тогда он будет ожидаем; затем - что не сможет быть предпоследней, и т.д. вплоть до вывода, что пикового туза в колоде вообще нет.

А ведь он там есть

[Лиля]

Давайте посмотрим на все так...
допустим палач пришел в среду и его казнили в четверг

AndreyXYZ в сообщении #190507 писал(а):

Вас казнят на следующей неделе в полдень.
* День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру

проверим по пунктам:
1) его казнили на той неделе что указано
2) день казни стал сюрпризом поскольку он не знал когда его казнят
3) он узнал о нем в среду в полдень когда ему и сказал палач

Ошибка заключаеться в том что он считал что "сюрприз" -означает что он не будет знать когда казнят до дня казни
А тюремщик представлял себе "сюрприз" по другому - что он не будет знать день казни пока ему не скажут

[Nxx]

По смыслу его казнят в тот же день, когда в камеру приходит палач.

[Таня Тайс]

Лиля в сообщении #191517 писал(а):

2) день казни стал сюрпризом поскольку он не знал когда его казнят

Сюрпризом было бы, если бы его помиловали. Предлагаю изменить слова тюремщика на: "если Вас казнят, то на след. неделе в полдень, причем это будет сюрпризом".

[Лиля]

Таня Тайс в сообщении #191526 писал(а):

Сюрпризом было бы, если бы его помиловали.

Особенно для его жертв

Таня Тайс в сообщении #191526 писал(а):

Предлагаю изменить слова тюремщика на: "если Вас казнят, то на след. неделе в полдень, причем это будет сюрпризом".

это лучше выделить в отдельную тему

[Таня Тайс]

Человек не может никогда не врать, когда говорит о будущем- это факт.

Честнее, если тюремщик скажет "если..." (т. к. он сам не знает, что произойдёт - может, пожар),
$\Rightarrow$ "сюрприз" остаётся, а "парадокс" исчезает. (Так как он и в субботу вечером ничего точно но будет знать- казнят его или нет- сюрприз)

[Sonic86]

Турист!
Я бы наверное свое доказательство сейчас не принял - мне оно уже тоже не нравится по тем же причинам, что и Вам.

Давайте попробуем 2-е условие хоть как-то формализовать.
У меня просто получилось $S \vdash X(n)=1 \Rightarrow X(n)=0$, но тогда сразу $X(n)=0 \wedge X(n)=1$ - противоречие. Здесь $S$ - какие-то условия (какие точно, пока не могу написать). То есть условие 2 - это сразу противоречие???!!!

Я на словах тут ничего не приемлю, приемлю только формальное доказательство.

epros!
А для вас такой вывод являтся парадоксом что-ли:
$A \wedge \neg A$
$A \wedge \neg A \vdash A \wedge \neg A$
$A \wedge \neg A$
?

[epros]

Sonic86 писал(а):

epros!
А для вас такой вывод являтся парадоксом что-ли:
$A \wedge \neg A$
$A \wedge \neg A \vdash A \wedge \neg A$
$A \wedge \neg A$
?

Что за странный вывод? Уже первое утверждение противоречиво, поэтому на нём можно остановиться. Кстати, откуда Вы его взяли?

Добавлено спустя 27 минут 32 секунды:

Sonic86, может быть Вы не обратили внимание на то, что я написал Выше про ошибку жены и заключённого. Поэтому поясню ещё раз. Вот Вам несколько утверждений на тему "не означает":

- Факт события A не означает знания об A.
- Получение сообщения о событии A не означает получения сообщения о знании об A.
- Знание о событии A не означает знания о знании об A.

Вникните.

[Sonic86]

epros!
Я Ваши "назидания" про жену прочел и, насколько мог, понял. Грубо говоря, Вы мне хотите сказать, чтоб я знания и метазнания не путал. Пост про жену выше я читал. Но: это все, конечно, хорошо, но я хочу формализацию увидеть. То, что я сначала писал - слишком грубая формализация, мне она не нравится (остальным видимо тоже). Сам я пока затрудняюсь формализация писать. Особенно меня интересует формализация 2-о высказывания начальника. Там тоже происходит смешивания знания и метазнания? Если это так и если это запрещено, то тогда парадокс вообще выводом не является.

Насчет $A \wedge \neg A$.
Вы же сами написали, что у меня понимание парадокса отличается от общепринятого - написанного Вами: парадокс есть противоречивый вывод.
Когда я вижу это определение, то у меня в качестве самого тривиального примера в голову лезет такое: пусть $A$ - некоторое высказывание и дано, что $A \wedge \neg A$. Так как $X \vdash X$, то значит $A \wedge \neg A \vdash A \wedge \neg A$, тогда по MP получаем $A \wedge \neg A$. Это - противоречие, значит данный вывод является парадоксом по Вашему (общепринятому) определению. (я данный вывод, когда знаками писал, выше, мог написать криво - извините сразу). Вот я и проверяю.
Ну, или, что то же самое: Вы говорите: парадокс - это противоречивый вывод. А раз из непротиворечивых посылок нельзя вывести противоречие, то значит, в парадоксе посылки будут тоже противоречивы. Зачем тогда удивляться, что $A \wedge \neg A$? - так и должно быть. Правильно я Ваше определение понял?

[Nxx]

Еще раз посылаю вас сюда:
http://en.wikipedia.org/wiki/Doxastic_logic

[TypucT]

Sonic86 писал(а):

Давайте попробуем 2-е условие хоть как-то формализовать.
У меня просто получилось $S \vdash X(n)=1 \Rightarrow X(n)=0$, но тогда сразу $X(n)=0 \wedge X(n)=1$ - противоречие. Здесь $S$ - какие-то условия (какие точно, пока не могу написать). То есть условие 2 - это сразу противоречие???!!!

Согласен, что вся сложность во втором условии.
В этой вашей формализации противоречия еще нет. При любом $n$ имеем $S \vdash X(n)=1 \Rightarrow X(n)=0$, отсюда $S \vdash X(n)=0$. Значит, казнь не состоится. Однако точно известно, что казнь будет при одном из $n$. Вот это уже противоречие.
Правильна эта формализация, или нет, - не знаю.

Добавлено спустя 4 минуты 27 секунд:

Re: Парадокс неожиданной казни

AndreyXYZ писал(а):

Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что ...

Только у меня возник вопрос, как он умудрился исключить понедельник? Он же знал наверняка, что казнь состоится.

Добавлено спустя 2 минуты 48 секунд:

Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и безуспешно пытаясь исключить понедельник, преступник пришел к выводу, что слухи о безупречной честности начальника были сильно преувеличены.

[epros]

Sonic86 писал(а):

Но: это все, конечно, хорошо, но я хочу формализацию увидеть.

Я уже где-то тут приводил формализацию для задачи про подарок, могу уточнить. Там высказывание мужа является конъюнкцией из двух частей, первая из которых является высказыванием о знаниях жены, т.е. мета-высказыванием:
$(\forall x)(W \not\vdash P(x)) \wedge P(\mbox{браслет})$,
где предикат $P(x)$ читается как: "будет подарен объект $x$", а $W \vdash$ означает: "Согласно теоретическим представлениям жены", или попросту: "Жена знает, что ...".

Ошибка жены заключается в том, что она из $P(x)$ делает вывод, что $W \vdash P(x)$, а поэтому она считает, что из $P(\mbox{браслет})$ следует $(\exists x)(W \vdash P(x))$, что противоречит первой части высказывания мужа.

Очевидно, что после полудня субботы заключённый находится в таком же состоянии. Расписывать формализацию на всю неделю мне лень.

Sonic86 писал(а):

Там тоже происходит смешивания знания и метазнания? Если это так и если это запрещено, то тогда парадокс вообще выводом не является.

Как я уже говорил, парадокс - это вывод противоречия в теории. В данном случае вывод противоречия в теории жены (или заключённого), основанной на аксиоме $(\forall x)(P(x) \rightarrow W \vdash P(x))$. Уберите эту аксиому из теории жены, и Вы никакого противоречия не получите.