ASA писал(а):
Равенство

равносильно

,

,

. Не уверен, что нельзя решить в элементарных функциях, хотя и не настаиваю. Самому решать лень. Потому и предлагал заглянуть в учебник.
Что-то странная у Вас задачка вышла (на мой взгляд). На всякий случай приведу свой вариант решения. Во-первых, я его толком ещё не приводил. Во-вторых, комбинация приёмов там довольно стандартна, а значит, кому-то может и оказаться полезной. В-третьих, совсем уж универсальных приёмов тут нет, и найти что-то в сконцентрированном виде, возможно, не так и просто. Ну и в-четвёртых -- почему бы и самого себя не перепроверить.
Имеем оператор

, где

-- это оператор умножения на экспоненту

и

-- оператор интегрирования:

. Тогда
Оператор

компактен и невырожден (почему -- разговор отдельный, но это обстоятельство здесь принципиально). Это переносится и на оператор

Соответственно, обратный оператор

(будучи самосопряжённым и положительным) имеет чисто дискретный спектр. Поэтому инфимум в последнем выражении выделенной строчки есть наименьшее собственное число этого обратного оператора. Т.е. наименьшая лямбда, для которой выполняется нетривиальное равенство

-- при условии, что

входит в область определения этого оператора. Естественной заменой

это уравнение переводится в
Здесь

-- это оператор дифференцирования, для которого поставлено краевое условие

при

. Соответственно,

-- это минус оператор дифференцирования, для которого нулевое граничное условие поставлено, наоборот, в точке

(почему -- вопрос опять же отдельный и опять же вполне стандартный, а несущественные требования гладкости мы гордо игнорируем). Поэтому для принадлежности

области определения оператора

нужно, чтобы было

и
Вот так и выходим на краевую задачу:
И, подводя итоги: если лямбда -- наименьшее собственное число этой задачи, то единица на корень из лямбды -- это норма исходного оператора.