2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение28.02.2009, 16:50 
Вопрос: $F$ дифференцируема всюду на $[0,1]$. Может ли она не быть непрерына дифференцируема там? По-моему, из связи односторонних производных с обычной следует, что нет.

 
 
 
 
Сообщение28.02.2009, 16:52 
Gortaur в сообщении #190411 писал(а):
Может ли она не быть непрерына дифференцируема там?
Может, конечно!! $F(x)=x^{3/2}\sin\frac1{\sqrt{x}}$

 
 
 
 
Сообщение28.02.2009, 16:54 
Аватара пользователя
AD в сообщении #190242 писал(а):
Лиля, существование второй производной $F''(h)$ (даже при $h=0$) я предполагать не разрешал. И, кстати, вывод, что "$F^{''}(h)<0$, $h\in[0, 0+\epsilon]$" неверен (вот если бы предел был верхний - это да).

конечно ошибки у меня есть исправлю:

мы будем рассматривать функцию $L(h)= -F(h)$ то что $L(h)$ деференцируема выходит из деференцируемости $F(h)$ а то что она дважды деференцируема на $(0, \epsilon), \epsilon > 0$ будет видно из следующей формулы из нее же будет видно что $L^{''}>0$ а знач она выпукла вниз

$$L^{''}(h)=\varliminf_{h\to0}\frac{L^{'}(h)-L^{'}(0)}{h-0}=-\varliminf_{h\to0}\frac{F^{'}(h)-F^{'}(0)}{h-0}=-\varliminf_{h\to0}\frac{F^{'} (h)-\underbrace{F^{'}(0)}_{=0}}{h-0}= -\varliminf_{h\to0}\frac{F^{'}(h)}{h}=-\frac{1}{2}\varliminf_{h\to0}\frac{F(h)}{h^{2}}= \infty$$

 
 
 
 
Сообщение28.02.2009, 17:02 
Лиля, всё не так.
Лиля в сообщении #190413 писал(а):
то что $L(h)$ дважды деференцируема на $(0, \epsilon), \epsilon > 0$ будет видно из следующей формулы
Этого заведомо не будет видно, потому что функция из предыдущего поста не имеет второй производной в нуле (и даже не непрерывна там).
Лиля в сообщении #190413 писал(а):
$$\varliminf_{h\to0}\frac{L^{'}(h)-L^{'}(0)}{h-0}=-\varliminf_{h\to0}\frac{F^{'}(h)-F^{'}(0)}{h-0}$$
Переход неверен: $\varliminf(-f)=-\varlimsup f$, а не $-\varliminf f$. Это была моя первая ошибка, когда я стал заниматься такими вещями :)
Лиля в сообщении #190413 писал(а):
$$L^{''}(h)=...= \infty$$
И это Вы называете "имеет вторую производную"?? Вообще, функций, у которых производная (не важно, которая) всюду равна $+\infty$ или $-\infty$, не бывает.

И вообще, где Вы видели правило Лопиталя для нижних пределов?

Добавлено спустя 3 минуты 27 секунд:

Gafield, продолжаю думать.
Gafield в сообщении #190408 писал(а):
А функция на некотором интервале может совпадать с $x^3$, даже если возле нуля она $x^{3/2}$.
Ну если в окрестности нуля справлюсь, то дальше проще будет. :roll: Ну у нас проблема только "как из нуля выйти".

 
 
 
 
Сообщение01.03.2009, 15:23 
Gafield, думаю,
:!: YOU WON :!:

Согласен с Вашим решением. :)

 
 
 
 
Сообщение01.03.2009, 16:56 
Только я неправильно в уме проинтегрировал степенную функцию :) Площадь под прямой на $[0,t]$ будет не $F(t)/2t$, а $F(t)/2$. Впрочем, на результате это не сказывается.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group