Лиля, существование второй производной

(даже при

) я предполагать не разрешал. И, кстати, вывод, что "

,
![$h\in[0, 0+\epsilon]$ $h\in[0, 0+\epsilon]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb96ff043452bb5fed956bae273a116082.png)
" неверен (вот если бы предел был верхний - это да).
Gafield, и даже непрерывность первой тоже нехорошо предполагать.
_________________
А вообще у меня вот какие последние мысли.
Можно было бы взять что-то типа
![$$G(h)=\int\limits_0^h\max\limits_{t\in[0,x]}\left|\frac{F(t)}t\right|\,dx$$ $$G(h)=\int\limits_0^h\max\limits_{t\in[0,x]}\left|\frac{F(t)}t\right|\,dx$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/8/b28aa46d848f12f226c68cadefebfe1682.png)
. Это по-прежнему (как и

-функция
Gafieldа) хорошая функция - выпуклая и гладкая.
Но единственная проблема - не работает нифига. То есть, скажем, для

получаем

, и всё плохо.

А что если взять
![$$G(h)=2\int\limits_0^h\max\limits_{t\in[0,x]}\left|\frac{F(t)}t\right|\,dx$$ $$G(h)=2\int\limits_0^h\max\limits_{t\in[0,x]}\left|\frac{F(t)}t\right|\,dx$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/3/b63bb6a4b725c950056f73cd1b4df33482.png)
? Можно ли утверждать, что

в окрестности нуля?