К вопросу о древних греках

[Лиля]

gris в сообщении #190114 писал(а):

для ниточки длиной 16 метод изумительно работает

я удовлетворюсь этим частным случаем более того я даже смогу вычеслить $\sqrt{9}$ сложив ниточку 3 раза ну а $\sqrt{\pi}$ вычеслить -проще не куда просто сложить нитку длиной $\pi$ -$\pi$ раз

ЗЫ -на самом деле это все юмор -не принемайте близко к сердцу:)

[Мат]

Лиля
Юмор-юмором, да ниточками все не перемеряешь.
Вот, например, есть парабола $y=x^2$. Так вот оказывается ее площадь от $0$ до $1$ равна ровно

$$\frac 13$$

, а площадь кривой синуса от $0$ до $\pi$ - ровно единица.
С помощью ниточки навряд ли удастся такое вычислить.
А есть еще более интересная штука, называется экспонента. Так вот ее площадь в каждой точке равна значению кривой в данной точке. Вот такая удивительная кривая.

[Лиля]

Мат в сообщении #190133 писал(а):

С помощью ниточки навряд ли удастся такое вычислить.

это можно вычеслить не зная ни чего об итегралах с достаточно хорошим приближением.

[Мат]

Лиля писал(а):

это можно вычеслить не зная ни чего об итегралах с достаточно хорошим приближением.

можно, но тогда в математике не будет музыки.

[Лиля]

Мат в сообщении #190133 писал(а):

а площадь кривой

мне определенно выражение понравилось:)

[Мат]

И есть еще более удивительная кривая:

$$y=e^{\frac{-x^2}{2}}$$

. Так вот, ее площадь в пределах от $-\infty$ до $+\infty$ ровно $\sqrt{2\pi}$. Здесь мы впервые видим взаимосвязь чисел $\pi$ и $e$. С помощью ниточки такое уж точно не вычислишь.

Добавлено спустя 1 минуту 16 секунд:

Лиля писал(а):

Мат в сообщении #190133 писал(а):

а площадь кривой

мне определенно выражение понравилось:)

Площадь фигуры, ограниченной данной кривой.

[gris]

Я бы чуть-чуть поправил - та площадь под синусоидой равна 2, что нисколько не умаляет удивительность сего факта.
Ещё красивый пример - площадь под кривой $y=\frac{1}{1+x^2}$ равна $\pi$

[bot]

Шоу-клоун Галкин в своей игре спрашивал:

Чего нет у окружности?

и предлагал выбрать один из вариантов ответа:
1) длины
2) диаметра
3) площади
4) радиуса

Разумеется он "знал", что у окружности нет площади (что не так) и изгалялся над бедным ответчиком, который когда-то слышал, что есть какая-то разница между кругом и окружностью, но какая именно, вспомнить не мог даже использовав все три подсказки.
Ну Галкину (не математик он) можно простить отождествление "площадь нулевая = площади нет", таких и здесь побывало много: "ноль - это ничего".

Мат в сообщении #190133 писал(а):

А есть еще более интересная штука, называется экспонента. Так вот ее площадь в каждой точке равна значению кривой в данной точке. Вот такая удивительная кривая.

А это кто говорит, математик???!!!

[Профессор Снэйп]

Мне в каком-то телешоу понравился вопрос: правда ли, что все параболы подобны?

Интересно, можно ли за минуту сообразить? Я, задумавшись, выдал правильный ответ за 2 минуты. Но я медленно думаю, хоть и математик

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

gris писал(а):

Ещё красивый пример - площадь под кривой $y=\frac{1}{1+x^2}$ равна $\pi$

А ещё площадь под кривой $y = \sqrt{1-x^2}$ тоже $\pi$ равна

P. S. Вообще, в подобных случаях надо выражаться корректно: "площадь фигуры, ограниченной кривой $y=f(x)$ и осью абсцисс..."

[Spook]

Профессор Снэйп писал(а):

А ещё площадь под кривой $y = \sqrt{1-x^2}$ тоже $\pi$ равна

А не

$$\frac\pi{2}$$

?

[Виктор Ширшов]

Лиля в сообщении #190080 писал(а):

Для любителей квадратуры подкину мысль... все бьються над тем как пострить квадрат равновеликий кругу -но это сложно... -возможно проще построить круг равновеликий квадрату? -воть такая мысль так что пробуйте пока ктонить еще этот пост не прочитал и вас не опередил...

Представьте себе, "пострить" квадрат, равновеликий кругу- задача очень простая. Решив прямую задачу, легко найти решение обратной задачи.
Да будет Вам известно, в одном математическом сочинении древних индусов обнаружили решение задачи, обратной квадратуре круга: построить круг, равновеликий данному квадрату. По этому решению радиус искомого круга равен половине стороны квадрата, увеличенной на треть разности между половиной диагонали и половиной стороны данного квадрата.
Сам я не претендую на первенство в решении той или иной проблемной задачи. Я просто их решаю на досуге, получая, если хотите удовольствие от этого.

Добавлено спустя 58 минут 36 секунд:

Утундрий в сообщении #189968 писал(а):

Радиус, растущий до бесконечности на сфере? Такого не случится если вовремя остановиться)

Радиус окружности, круга и сферы можно измерить в угловой и линейной мере. В угловой мере радиус всегда равен 206265 секунд дуги, даже если в линейной мере он невообразимо большой.

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #190213 писал(а):

По этому решению радиус искомого круга равен половине стороны квадрата, увеличенной на треть разности между половиной диагонали и половиной стороны данного квадрата.

Или, по-русски,
$\pi=\frac1{\left(\frac12+\frac{\sqrt{2}-1}6\right)^2}\sim 3{,}08831$
Фтопку.

Добавлено спустя 21 минуту 26 секунд:

Виктор Ширшов в сообщении #190213 писал(а):

Я просто их решаю на досуге, получая, если хотите удовольствие от этого.

Знаете, вот даже доказательство теоремы Ферма, предложенное Уайлсом, понимают 100 человек в мире - это безумно больше, чем соответствующий показатель для Вашего доказательства (которое, очевидно, не понимает даже автор).

[Виктор Ширшов]

Виктор Ширшов в сообщении #190213 писал(а):

Да будет Вам известно, в одном математическом сочинении древних индусов обнаружили решение задачи, обратной квадратуре круга: построить круг, равновеликий данному квадрату. По этому решению радиус искомого круга равен половине стороны квадрата, увеличенной на треть разности между половиной диагонали и половиной стороны данного квадрата.

Уважаемый "Ад", по-русски сказанное можно записать следующей формулой: r = c/2 + 1/3$(C/2 - c/2)$, где
r – длина радиуса искомого круга;
c – длина стороны равновеликого квадрата;
C – длина диагонали этого же квадрата.
Если принять $r=1$, то c и C получаются равными соответственно $\sqrt{\pi}$ и $\pi\sqrt{2}$

Добавлено спустя 9 минут 9 секунд:

Виктор Ширшов в сообщении #189925 писал(а):

Я пришёл к выводу, что площадь поверхности и объём любого шара сравнимы с площадью и объёмом кругового цилиндра, диаметр основания и высота которого равны стороне квадратуры круга.
Радиус кругового цилиндра, равновеликого шару, составляет , а высота его . Зная, что площадь поверхности кругового цилиндра суммируется из площадей двух его оснований и боковой поверхности, посредством несложных математических расчётов получаю следующую формулу для S = или , что на 17% больше принимаемой сегодня площади поверхности шара ( или ), где
– площадь квадрата, сторона которого равна радиусу шара.
Для объёма шара получаю такую формулу: или (сегодня это значение принимается равным ).

На стр. 4 всё вышесказанное дополнено формулами. Прошу дискутировать в рамках темы.

[Утундрий]

Виктор Ширшов, Вы идиот...

P.S. В рамках темы, господа! Все строго в рамках темы! )

[Prorab]

Prorab:

Утундрий, замечание за флейм и переход на личности.

Виктор Ширшов, проясните содержание созданной Вами темы. Тут и стереометрия, и квадратура круга и много чего еще. Правильно ли я понимаю из первого поста, что Вы не согласны с существующими формулами площади поверхности шара и считаете их неверными?