Мощность множеств. Не могу разобраться (счетные, континуум)

[Лиля]

Henrylee в сообщении #189500 писал(а):

Любой десятичной дроби из (0,1) соответствует бесконечная последовательность нат. чисел

в указаном вами интервале лежит не исчеслимое количество не рациональных чисел которых дробью не выразишь по определению:)

gris в сообщении #189494 писал(а):

Лиля, Вам надо отметиться в форуме "Дискуссионные темы". Там можно опровергнуть континуум-гипотезу, поутверждать, что множество действительных чисел счётно и даже доказать ВТФ с помощью паяльника

больно надо -могу и не писать сдесь ничего -будете как школьники делить уравнение на $0$ а потом удивляться почему $2=5$

[PAV]

Лиля
правила данного форума запрещают

Цитата:

существенные грамматические и пунктуационные искажения

В Ваших постах слишком много грамматических ошибок. Примите к сведению и пишите аккуратнее.

[Лиля]

Ну и ладно... я так чуствую рано или поздно меня все равно сдесь забанят за ошибки.. -плохо знаю Русский язык -извените кого этим обидела... -я не из России в России училась ток 5 класов что то помню но помню мало пойду на свои немецкие форумы -там по крайней мере меня в безграмотности не уприкнут всем пока -с вами было интересно

[ewert]

Henrylee писал(а):

Лиля, Вы прикалываетесь?

Лиля прикалывается самой своей подписью. Так и хочется ответить иной раз адекватно, так и хочется...

Лиля, Вы не смените -- во избежание ненужных провокаций?...

[Профессор Снэйп]

Апофеоз Здравого Смысла писал(а):

Рассмотрим следующее объединение: $\{N\}\cup\{N\times N\}\cup\{N\times N \times N\}\cup\{N^4\}\cup...$

Оно счётно, так как является объединением счетного числа счётных множеств вида $N^k$.

Нет, не верно. Оно является объединением счётного числа одноэлементных множеств вида $\{ N^k \}$.

[Лиля]

gris в сообщении #189494 писал(а):

Там можно опровергнуть континуум-гипотезу,

прочитла эту гипотизу... и сходя из этой гипотизы нельзя сделать вывода о том что $N^N$ равномощно континууму простыми словами эта гипотиза говорит о том (для нашего случая) что между 2я рациональными числами наример 1 и $a=0{,}\underbrace{99999999\ldots}_{N}$ лежат столько не рациональных чисел что их мощность равна континууму

[AD]

Лиля в сообщении #189664 писал(а):

прочитла эту гипотизу... и сходя из этой гипотизы нельзя сделать вывода о том что $N^N$ равномощно континууму

Вывод сделать можно, если немного подумать. Да, нельзя доказать, что все, что больше счетного - не меньше континуума. Но в таких простых частных случаях всё легко доказывается.

[Лиля]

AD в сообщении #189667 писал(а):

Но в таких простых частных случаях всё легко доказывается.

Ты можешь доказать что мощность $N^N$ равна континууму? -докажи я ж уверена что оно счетно

[ewert]

Лиля писал(а):

AD в сообщении #189667 писал(а):

Но в таких простых частных случаях всё легко доказывается.

Ты можешь доказать что мощность $N^N$ равна континууму? -докажи я ж уверена что оно счетно

Отсюда следует, что континуум не более чем счётен, поскольку континуум -- это по определению, например, $2^{\mathbb N}$

[Лиля]

Ладно сильно не бейте:) я и сама нашла почему мощность$N^N$ равна континууму

[Апофеоз Здравого Смысла]

Профессор Снэйп писал(а):

Апофеоз Здравого Смысла писал(а):

Рассмотрим следующее объединение: $\{N\}\cup\{N\times N\}\cup\{N\times N \times N\}\cup\{N^4\}\cup...$

Оно счётно, так как является объединением счетного числа счётных множеств вида $N^k$.

Нет, не верно. Оно является объединением счётного числа одноэлементных множеств вида $\{ N^k \}$.

Кстати, а как корректно записать
$N\cup N\times N\cup N\times N \times N\cup N^4\cup ...$
Или так?
$(N)\cup (N\times N) \cup (N\times N \times N) \cup (N^4) \cup...$

[Xaositect]

По-моему, лучше всего
$\mathbb{N}\cup\mathbb{N}^2\cup\mathbb{N}^3\cup\mathbb{N}^4\cup...$
Или

$$\bigcup_{i=1}^\infty \mathbb{N}^i$$