Одно можно сказать однозначно: рациональность решения гарантирована тогда и только тогда, когда решение существует и единственно. Последнее -- принципиально, и maxal это вроде как бы и сказал, но -- всё намёками, намёками... А уж "полнота ранга" и вовсе не по делу.
Да, конечно, термин неудачный. Имелся в виду случай квадратной невырожденной матрицы
, при котором собственно правило Крамера только и применимо.
Добавлено спустя 5 минут 42 секунды:Видимо, потому, что интересующий Вас вопрос о рациональности решений в книжках по линейной алгебре не ставится, он там неинтересен. Равно как и частный случай целых коэффициентов. Это вроде как совсем сбоку от линейной алгебры.
Это скорее из области целочисленного программирования, которая хоть и пересекается с линейной алгеброй, но занимается совсем другими вещами.