аксиомы ZFC и формализация тождества

[Xaositect]

Svеznoy в сообщении #188317 писал(а):

Согласен, я не уверен, что мои понятия о них совпадают с Вашими, да ивообще у всех людей они явно не одинаковые.

Понятия, которыми пользуюсь я, описаны в учебниках. Почитайте Клини или Мендельсона.

[Svеznoy]

gefest_md писал(а):

Svеznoy,
Обозначим пустое множество парой фигурных скобок. Тогда $\forall b(\overline{b\in\{\ \}})$ истина: верно что для всякого $b,$ $b$ не принадлежит $\{\ \}.$

Это что, чтобы скрыть неравенство пустых множеств ?
Превидите мне, что Вы понимаете под:
$\neg \{\}$

Добавлено спустя 1 минуту 58 секунд:

Xaositect писал(а):

Svеznoy в сообщении #188317 писал(а):

Согласен, я не уверен, что мои понятия о них совпадают с Вашими, да ивообще у всех людей они явно не одинаковые.

Понятия, которыми пользуюсь я, описаны в учебниках. Почитайте Клини или Мендельсона.

Началось.
Определите квадрат, как геометрическую фигуру, имеющую четыре стороны и четыре вершины.
Я Вам предъявлю тетраэдр.
Определения не категоричны и истоиия это подтверждает.
Вы думаете, что обозначив пустое множество парой фигурных скобок добились общего представения о нем ?

[ZVS]

Xaositect писал(а):

Понятия, которыми пользуюсь я, описаны в учебниках. Почитайте Клини или Мендельсона.

Старший приказал(С)
А когда дойдёт до старшего, неизбежно возникнут другие возражения.
Напомнило комментарий одного местного завсегдатая, что определение: отрицание однозначного предложения не является однозначным предложением ;в монографии Клини,на самом деле не являеться неоднозначным предложением.

[gefest_md]

Svеznoy писал(а):

Превидите мне, что Вы понимаете под:
$\neg \{\}$

"А зачем. Мне это совершенно не к чему. У меня есть один заместитель. Кстати, мужик я Вам скажу Воооо. Его хоть ночью разбуди, свое дело знает. Так что большой аппарат мне совершенно не к чему."

[Svеznoy]

Пустые множества одинаковы в том, что ни одно из них не содержат элементов. Они отличаются тем, что содержат разные подмножества.

Добавлено спустя 19 минут 15 секунд:

Вернемся к началу.

Svеznoy писал(а):

Посмотрев на аксиому множества подмножеств $\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$ спокойно принимаем, что $a=\varnothing, b= \varnothing$, или $a=\varnothing, b= \{\varnothing\}$, или $ a=\varnothing, b= \{`\varnothing,\varnothing` \}$, после чего различаем пустые множества по их подмножествам. А можно так:
$\exists `e \forall a(a \notin `e)$
$\exists e` \forall a(a \notin e`)$
$`e \neq e`$

Несчетные множества появляются естественным образом, без всяких теорем Кантора, когда для индуктивного множества $`E$ принимается: $a_1 \in `E \land a_2 \in `E$, $a_1 \neq a_2$, т.е. наличие в нем хотябы двух не равных пустых множеств, в остальных случаях
$`E$ МОЖЕТ БЫТЬ счетным.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #188321 писал(а):

Превидите мне, что Вы понимаете под:
$\neg \{\}$

Это бессмысленное сочетание символов.

Добавлено спустя 3 минуты 44 секунды:

Svеznoy в сообщении #186903 писал(а):

Посмотрев на аксиому множества подмножеств $\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$ спокойно принимаем, что $a=\varnothing, b= \varnothing$, или $a=\varnothing, b= \{\varnothing\}$, или $ a=\varnothing, b= \{`\varnothing,\varnothing` \}$, после чего различаем пустые множества по их подмножествам.

Идиотизм. $\{\varnothing\}\neq\varnothing$.

Вообще, мы имеет дело с троллем, который прикидывается полным идиотом. И приёмы совершенно стандартные, которые мы уже здесь не раз видели.

[AD]

Someone в сообщении #188368 писал(а):

Вообще, мы имеет дело с троллем, который прикидывается полным идиотом. И приёмы совершенно стандартные, которые мы уже здесь не раз видели.

Да и самого тролля тоже ...

[Svеznoy]

Насчет $\{\varnothing\}\neq \varnothing$ согласен, а теорема $\varnothing_1 = \varnothing_2$ не докуема без априорного принятия равенства пустых множеств.
Можете отмахиваться, тешить себя иллюзиями, что этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. Переводить на личности типичная защитная реакция, когда по теме возразить нечего.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #188420 писал(а):

а теорема $\varnothing_1 = \varnothing_2$ не докуема без априорного принятия равенства пустых множеств.

Если множества не равны, то существует элемент, принадлежащий одному множеству, но не принадлежащий другому.
Укажите элемент, принадлежащий одному пустому множеству и не принадлежащий другому.

Добавлено спустя 4 минуты 59 секунд:

AD в сообщении #188371 писал(а):

Да и самого тролля тоже

Да, я не обратил внимания на псевдоним.

[AD]

Svеznoy в сообщении #188420 писал(а):

Переводить на личности типичная защитная реакция, когда по теме возразить нечего.

Ну от Вас я вообще ни одного разумного контраргумента к предъявленным доказательствам не услышал (типа начинаю троллинг против троллинга).

[Svеznoy]

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #188420 писал(а):

а теорема $\varnothing_1 = \varnothing_2$ не докуема без априорного принятия равенства пустых множеств.

Если множества не равны, то существует элемент, принадлежащий одному множеству, но не принадлежащий другому.
Укажите элемент, принадлежащий одному пустому множеству и не принадлежащий другому.

$\forall b (P(b)=a_1 \to (b\in a_1 \land b\notin a_2)$.

[Xaositect]

Svеznoy писал(а):

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #188420 писал(а):

а теорема $\varnothing_1 = \varnothing_2$ не докуема без априорного принятия равенства пустых множеств.

Если множества не равны, то существует элемент, принадлежащий одному множеству, но не принадлежащий другому.
Укажите элемент, принадлежащий одному пустому множеству и не принадлежащий другому.

$\forall b (P(b)=a_1 \to (b\in a_1 \land b\notin a_2)$.

Во-первых, что такое $P$?
Во-вторых, для того, чтобы указать элемент, нужно доказать не универсальную формулу($\forall b$), а доказать его существование($\exists b$).

[MaximKat]

Svеznoy писал(а):

Предъявите мне хоть что-нибудь, для $a_1 = \varnothing_1, a_2=\varnothing_2$, чтобы установить истинно или ложно, что $\neg \exists x \in a_1 = \neg \exists x \in a_2$.

вы сначала предъявите определения $\varnothing_1$ и $\varnothing_2$

Svеznoy писал(а):

1.

$$((\forall b)(b\notin a_1 \& b\notin a_2)) \rightarrow (\forall b (b\in a_1 \equiv b\in a_2))$$

Если Вы считаете, что эта формула тождественно истинна для всех $a_1$ и $a_2$, тогда подставьте в нее любые не пустые множества и посмотрите что получится.

ну подставьте и посмотрите

Svеznoy в сообщении #188081 писал(а):

Таблица истинности конъюнкции такая же как как у равенства.

неужели?

[Svеznoy]

Xaositect писал(а):

Svеznoy писал(а):

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #188420 писал(а):

а теорема $\varnothing_1 = \varnothing_2$ не докуема без априорного принятия равенства пустых множеств.

Если множества не равны, то существует элемент, принадлежащий одному множеству, но не принадлежащий другому.
Укажите элемент, принадлежащий одному пустому множеству и не принадлежащий другому.

$\forall b (P(b)=a_1 \to (b\in a_1 \land b\notin a_2)$.

Во-первых, что такое $P$?
Во-вторых, для того, чтобы указать элемент, нужно доказать не универсальную формулу($\forall b$), а доказать его существование($\exists b$).

$P$ это естественно множество подмножеств по $\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$

Someone просил меня указать те $b$, которые принадлежат $\varnothing_1$, но не принадлежат $\varnothing_2$.
Укажите мне те $b$, которые принадлежат и тому и другому, да незабудьте доказать их существование.

[MaximKat]

Svеznoy
а меня когда ответом удостоите?