аксиомы ZFC и формализация тождества

[AD]

Svеznoy в сообщении #188844 писал(а):

Не менее глупо выводить из конъюнкции противоречий их эквивалентность и равенство входящих в них $a_1,a_2$, а также доказывать равенство пустых множеств из той же эквивалентности противоречий:

Нет, это существенно менее глупо, потому что наш вывод сделан по правилам логики, и потому верен. А от того, что вы назвали посылку теоремы "противоречиями", нам не жарко и не холодно. Называйте как хотите, но тут всё верно.

Да, и утверждение "если сумма углов треугольника равна 119 градусам, то существуют ведьмы" тоже верно. Это всё - элементарщина, излагаемая в любом учебнике по логике. Стыдитесь, Sveznoy, что этого не понимаете.

[Svеznoy]

AD писал(а):

Svеznoy в сообщении #188844 писал(а):

Не менее глупо выводить из конъюнкции противоречий их эквивалентность и равенство входящих в них $a_1,a_2$, а также доказывать равенство пустых множеств из той же эквивалентности противоречий:

Нет, это существенно менее глупо, потому что наш вывод сделан по правилам логики, и потому верен. А от того, что вы назвали посылку теоремы "противоречиями", нам не жарко и не холодно. Называйте как хотите, но тут всё верно.

Да, я и не против, мне как и вам одновременно "ни холодно ни жарко".
Все верно, если исходить из априорного тождества пустых множеств.
Даже рассуждая об их не равенстве, приходится опираться на их равенство в другой системе координат. Что делать, находясь в континууме каждый цепляется за что может.
Не принятие равенства хоть каких-то пустых множеств вообще несовместимо с существованием. Не сделать его нельзя. Нужно только понимать его относительность.

AD писал(а):

Да, и утверждение "если сумма углов треугольника равна 119 градусам, то существуют ведьмы" тоже верно. Это всё - элементарщина, излагаемая в любом учебнике по логике. Стыдитесь, Sveznoy, что этого не понимаете.

Очень вдумчивый контраргумент. Сделаейте обратную импликацию и приравняйте градусы к ведьмам - это же одно и тоже.

[AD]

Svеznoy в сообщении #188889 писал(а):

Все верно, если исходить из априорного тождества пустых множеств.

Я уже 10й раз спрашиваю: а если не исходить, то неверно? Если да, то в каком месте? Подозреваю, что снова в ответ будет тишина.

Svеznoy в сообщении #188889 писал(а):

Очень вдумчивый контраргумент.

Да, спасибо, я в курсе. И вам желаю того же.

[Xaositect]

О, я нашел ссылку по теме
http://us.metamath.org/mpegif/zfnuleu.html
Предлагаю нашему оппоненту указать там неверный переход(учитывая, что рядом с каждым пунктом есть ссылка на его обоснование )

[Svеznoy]

Xaositect писал(а):

О, я нашел ссылку по теме
http://us.metamath.org/mpegif/zfnuleu.html
Предлагаю нашему оппоненту указать там неверный переход(учитывая, что рядом с каждым пунктом есть ссылка на его обоснование )

Раз уж все упирается в логику, я не буду оспаривать основания той логики, в которой сформулированы теоремы, которые Вы привели по ссылке. Они верны.

Я дам Вам ссылку о современном положении дел в логике, но сразу скажу честно, я не знаю какая из них подходит для моего "клинического" случая.

http://logic.ru/ru/node/157

[gefest_md]

Svеznoy писал(а):

1.Аксиома объемности: $\forall a_1, \forall a_2 (\forall b(b \in a_1 \leftrightarrow b \in a_2) \to a_1= a_2$
2.Аксиома пустого множества: $\exists a \forall b (b \notin a)$
3.Аксиома множества подмножеств: $\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$

Я не вижу восклицательных знаков после кванторов существования, не вижу способа установить тождество пустых множеств по аксиоме объемности и алгоритма образования множества всех подмножеств, гарантирующего единственность этого множества.
...
1. $\exists a \forall b (b \notin a) \to \exists ! a \forall b (b \notin a)$
....

Не обязательно использовать в формулах символ !. Там откуда Вы о нем узнали, обязательно есть то, что он обозначает.

[Svеznoy]

gefest_md писал(а):

Svеznoy писал(а):

1.Аксиома объемности: $\forall a_1, \forall a_2 (\forall b(b \in a_1 \leftrightarrow b \in a_2) \to a_1= a_2$
2.Аксиома пустого множества: $\exists a \forall b (b \notin a)$
3.Аксиома множества подмножеств: $\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$

Я не вижу восклицательных знаков после кванторов существования, не вижу способа установить тождество пустых множеств по аксиоме объемности и алгоритма образования множества всех подмножеств, гарантирующего единственность этого множества.
...
1. $\exists a \forall b (b \notin a) \to \exists ! a \forall b (b \notin a)$
....

Не обязательно использовать в формулах символ !. Там откуда Вы о нем узнали, обязательно есть то, что он обозначает.

Спасибо, это все меняет.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #188844 писал(а):

Вы хотите явную запись что-ли ? Число $\pi$, как элемент множества $R$ в виде последовательности фигурных скобок с символом пустого множества в основании.

Нет. Я хочу, чтобы Вы явно предъявили элемент $b$, удовлетворяющий условию $(b\in\varnothing_1\&\neg b\in\varnothing_2)\vee(b\in\varnothing_2\&\neg b\in\varnothing_1)$.

Svеznoy в сообщении #188844 писал(а):

$\varnothing_1$ это множество, которое удовлетворяет условию:
$\forall b(b \in \varnothing_2)$

Вы не умеете сформулировать на формальном языке определение множества? Ваше "условие" $\forall b(b \in \varnothing_2)$ означает, что $\varnothing_2$ - множество всех множеств. Поскольку из существования такого множества можно разными способами получить противоречие (не только парадокс Рассела), то множество $\varnothing_2$ не существует. Независимо от этого, об определяемом Вами множестве $\varnothing_1$ ничего не сказано. Всё последующее - такой же бред.

Svеznoy в сообщении #188844 писал(а):

Не менее глупо выводить из конъюнкции противоречий

Из какой конъюнкции противоречий?

Svеznoy в сообщении #188908 писал(а):

Я дам Вам ссылку о современном положении дел в логике, но сразу скажу честно, я не знаю какая из них подходит для моего "клинического" случая. Confused

http://logic.ru/ru/node/157

Не имеет никакого отношения к обсуждаемому вопросу. Просто уходите в сторону.

[ZVS]

Определенное,формализованное ничто- это уже нечто.
Это уже некий элемент-пустое множество.Обозначим этот элемент как A. Имеем право.
И как определенный элемент, он не может принадлежать какому либо пустому множеству B, по определению! И включать в себя пустое множество B, он также не может.
И тогда любые пустые множества A и B не равны.
Где то так..

[AD]

ZVS в сообщении #189020 писал(а):

он не может принадлежать какому либо пустому множеству B, по определению! И включать в себя пустое множество B, он также не может.
И тогда любые пустые множества A и B не равны.

Итак, определение равенства множеств в смысле ZVS: "множества $A$ и $B$ равны, если $A\in B$ или $B\in A$".
Пешы исчо.

[Svеznoy]

[quote="Someone"][/quote]

1).
$\exists a_2 (P(a_2)=a_1)$ (надмножество пустого множества $a_1$)
$\exists a_3 (P(a_2)=a_2)$ (надмножество надмножества $a_2$ пустого множества $a_1$)
$\exists a_4 (P(a_3)=a_3)$
…
Надеюсь, Вы позволите мне использовать аксиомы Пеано, чтобы сформулировать мысль:
$1. a_1 \in A$
$2. a\in A \to S(a) \in A$
$3. \nexists a \in A (S(a)=a_1)$
$4. S(b)=a \to (S(c)=a \to b=c)$

2).
$A$ буду обозначать последовательность (1) надмножеств пустого множества $a_1$.
$B$ буду обозначать последовательность (1) надмножеств пустого множества $b_1$.
…
Допустим, существует последовательность $A_1, A_2, A_3… (A_A)$ и последовательность $B_1, B_2, B_3… (B_B)$ надмножеств разных пустых множеств, обозначим их $\varnothing_1, \varnothing_2$ и существуют множества вида: $\}a_2,b_2\{$, надмножеством которого также является пустое множество, обозначим его $\varnothing_3$.

Предположим,
$a_2 \in \varnothing_3$, $\neg a_2 \in \varnothing_1$,
$b_2 \in \varnothing_3$, $\neg b_2 \in \varnothing_2$,

Тогда выражение $\forall a (a \in \varnothing_1)$ и выражение $\forall a (a \in \varnothing_3)$ имеют совершенно разный смысл, совершенно другой смысл имеет выражение: $\forall a (a \in \varnothing_1 \land a \in \varnothing_3).$

Ваше
$(b\in\varnothing_1\&\neg b\in\varnothing_2)\vee(b\in\varnothing_2\&\neg b\in\varnothing_1)$
соответствует какому-то частному случаю симметричного отрицания в двух пустых множествах.

Считайте, что $b$ это элемент $\}a_3,b_5\{$

[Someone]

Svеznoy в сообщении #189050 писал(а):

$\exists a_2 (P(a_2)=a_1)$ (надмножество пустого множества $a_1$)

Svеznoy в сообщении #188649 писал(а):

$P$ это естественно множество подмножеств

Очередной идиотизм. Если $a_1$ - пустое множество, то не существует такого $a_2$, чтобы его множество подмножеств было пустым. Потому что всегда $a_2\in P(a_2)$.

Весь последующий бред пропущу. Тем более, что Вам уже не один раз пытались объяснить, что $\forall a (a \in \varnothing_1)$ означает совсем не то, что $\varnothing_1$ - пустое множество, а нечто противоположное.

Svеznoy в сообщении #189050 писал(а):

Ваше
$(b\in\varnothing_1\&\neg b\in\varnothing_2)\vee(b\in\varnothing_2\&\neg b\in\varnothing_1)$
соответствует какому-то частному случаю симметричного отрицания в двух пустых множествах.

Вы, оказывается, не только не можете самостоятельно написать осмысленную формулу, но и понять кем-то написанную формулу не в состоянии. Здесь $\varnothing_1$ и $\varnothing_2$ - те самые два различных пустых множества, существование которых Вы утверждаете. А моя формула означает, что элемент $b$ либо принадлежит $\varnothing_1$ и не принадлежит $\varnothing_2$, либо, наоборот, принадлежит $\varnothing_2$ и не принадлежит $\varnothing_1$.

Я жду, когда Вы предъявите этот самый элемент $b$, описав его в понятных всем обозначениях. Что такое $\}a_3,b_5\{$ - совершенно непонятно из Ваших "сочинений". Но, что бы он ни означал, если этот элемент принадлежит $\varnothing_1$ или $\varnothing_2$, то содержащее его множество - не пустое по определению.

А если не укажете, то я не поленюсь в ответ на каждое Ваше сообщение в этой теме напоминать, что Вы не предъявили этот элемент и, следовательно, не доказали, что пустые множества $\varnothing_1$ и $\varnothing_2$ различны.

[Svеznoy]

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #189050 писал(а):

$\exists a_2 (P(a_2)=a_1)$ (надмножество пустого множества $a_1$)

Svеznoy в сообщении #188649 писал(а):

$P$ это естественно множество подмножеств

Очередной идиотизм. Если $a_1$ - пустое множество, то не существует такого $a_2$, чтобы его множество подмножеств было пустым. Потому что всегда $a_2\in P(a_2)$.

Те $a_2$, которые не существуют попадают под квантор всеобщности в аксиоме пустого множества или нет ?
$\forall a\exists b (a \notin b)$
Вот это саоме $\forall a$ охватывает $a_2$ или нет ?

И второй вопрос, эти же $a_2$ подпадают под квантор всеобщности в аксиоме множества подмножеств:
$\forall a \exists b \forall c(c \in b \leftrightarrow \forall d(d \in c \to d \in a)$
Вот это самое $\forall a$ охватывает $a_2$ или нет ?

[Виктор Ширшов]

Интересно услышать, какова практическая значимость Вашего квантора всеобщности. Сегодня в математике и без него достаточно всяческой шелухи, рождённой либо слишком умными людьми, либо совсем недалёкими.

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #189272 писал(а):

Интересно услышать, какова практическая значимость Вашего квантора всеобщности.

Например, с его помощью можно сформулировать теорему Ферма. Это - то, что Вам так и не удалось, помните?