В общем виде результат выглядит так:
Пусть рациональная точка

лежит кривой:
Рассмотрим рациональное число

, где

и

- это целые взаимно-простые числа, являющиеся соответственно числителем и знаменателем этого рационального числа.
Тогда

, если одно из

и

четно, или

, если оба

и

нечетны, являются взаимно-простыми решениями системы:
Группа рациональных точек указанной кривой имеет ранг 1 с генератором

, а подгруппа кручения состоит из

и

.
Решения

и соответствующие им решения

получаются из кратных

(точку

можно не учитывать - ее прибавление дает те же решения) такие:
Код:
k=1: [a,b]=[-1, 1] [x,y]=[1, 0] z=1
k=2: [a,b]=[1, 2] [x,y]=[3, -1] z=11
k=3: [a,b]=[-13, 9] [x,y]=[11, 8] z=101
k=4: [a,b]=[73, 32] [x,y]=[123, 35] z=13361
k=5: [a,b]=[-997, 1225] [x,y]=[808, -627] z=1169341
k=6: [a,b]=[31057, 6498] [x,y]=[43993, 20965] z=1612186411
k=7: [a,b]=[-1547593, 1151329] [x,y]=[1404304, 761577] z=1624763543401
k=8: [a,b]=[33525409, 96660608] [x,y]=[113095273, -72676071] z=20188985439712961
k=9: [a,b]=[-16526403961, 14720726241] [x,y]=[16258517264, 3470319335] z=240020196429554642201
k=10: [a,b]=[5267046686449, 134924540450] [x,y]=[5907678749271, 4692803610731] z=29891946989942513908518251
Из этого списка, например, следует, что
