Выразить возведение в степень 5^n через степени двойки

[Lolmen]

Необходимо разрешить возведение $5^n$ через степени двойки.
Требуется для 10 членов, $n \in \left[0;9\right]$

Пробовал самолично произвести подсчёты методом подбора:

$5^0 = 2^0 = 1$
$5^1 = 2^4+1 = 5$
$5^2 = 2^5-2^3+1 = 25$
$5^3 = 2^7-2^2+1 = 125$

Ещё куда ни шло, но дальше

$5^4 = 2^{10} - 2^9 - 2^7 - 2^4 + 1 = 625$
$5^5 = 2^{12} - 2^{10} - 2^6 - 2^4 - 2^2 + 1 = 3125$
И потом просто устал подсчитывать и подумал,
может это как-то проще формулой можно выразить?

Или какую-то закономерность найти, чтобы пользоваться $f(n)=5^n$ но в нутри будут хитрые преобразования разгребающие $n$ на энное кол-во членов $2^{y_{x}}$

[juna]

Закономерность такая - переводите $5^n$ в двоичную систему счисления.
Например, $125=1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6$

[PAV]

$5=2^2+2^0$

Дальше считайте рекуррентно.

[Lolmen]

Спасибо, навели на мысль