2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выразить возведение в степень 5^n через степени двойки
Сообщение20.02.2009, 02:55 
Необходимо разрешить возведение $5^n$ через степени двойки.
Требуется для 10 членов, $n \in \left[0;9\right]$

Пробовал самолично произвести подсчёты методом подбора:

$5^0 = 2^0 = 1$
$5^1 = 2^4+1 = 5$
$5^2 = 2^5-2^3+1 = 25$
$5^3 = 2^7-2^2+1 = 125$

Ещё куда ни шло, но дальше

$5^4 = 2^{10} - 2^9 - 2^7 - 2^4 + 1 = 625$
$5^5 = 2^{12} - 2^{10} - 2^6 - 2^4 - 2^2 + 1 = 3125$
И потом просто устал подсчитывать и подумал,
может это как-то проще формулой можно выразить?

Или какую-то закономерность найти, чтобы пользоваться $f(n)=5^n$ но в нутри будут хитрые преобразования разгребающие $n$ на энное кол-во членов $2^{y_{x}}$

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 08:58 
Аватара пользователя
Закономерность такая - переводите $5^n$ в двоичную систему счисления. :)
Например, $125=1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6$

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 10:07 
Аватара пользователя
$5=2^2+2^0$

Дальше считайте рекуррентно.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:15 
Спасибо, навели на мысль :)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group