Равенство инертной и гравитационной масс

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

На мой взгляд если геометрия риманова то ковариантные производные вылезают автоматом - есть расслоение, есть связность.

Да. Если. А вот чтобы она была риманова, а не биметрическая - необходим сильный принцип эквивалентности.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Я не знаком с
Munin в сообщении #185101 писал(а):
мэйнстрим GR
(буду благодарен ссылке)

Ну даже и не знаю. Какой последний обзор по GR вы можете найти в УФН?

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

и мои познания аксиом GR на начало этого обсуждения были ограничены тремя аксиомами: 1) римановой геометрии, 2)общей ковариантности, и 3)слабым ПЭ=равенство масс.

Смешно. Из 1 следует 2 и сильный ПЭ. Какие ж это аксиомы?

Кстати, по Вайнбергу равенство масс = "слабый ПЭ", а по гравитации различаются "очень сильный" и "среднесильный". В других местах, кажется, бывает, когда по гравитации называются "сильный" и "слабый", а равенство масс называется вообще "uniformity of free fall", а не ПЭ. Вы уточнили, это хорошо, продолжайте делать так и дальше.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Встанем на время на мою точку зрения. Из трех аксиом только третья мне непонятна и загадочна, первые две естественны.

И самое смешное, равносильны.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Поэтому я задаю вопрос этой темы, что значит равенство масс.

Да ничего оно не значит. Исторически было использовано для построения теории. И всё.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

А я как раз и хотел обсуждать аксиому, считая слабый ПЭ, наиболее непонятным тезисом! Вы против их обсуждения категорично?

Нет, просто я недоумеваю, зачем? Приведите причину, может, она будет достаточной, чтобы обсудить.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Что же их постоянно пытаются проверять экспериментами?

А это физика, здесь всё всегда проверяют и перепроверяют экспериментами. В том числе и наличие Солнца на небе. Вдруг завтра исчезнет?

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Нчиего не понял. Аксиома СТО о постоянстве скорости света подтвержается опытом или нет?

Её следствия - подтверждаются. Сама по себе непосредственно она подтверждаться не может, так как сформулирована не в терминах наблюдаемых величин (есть формулировка в терминах наблюдаемых, через скорость "туда и обратно" (two-way speed of light), - она подтверждается опытом).

[Someone]

ИгорЪ в сообщении #184852 писал(а):

Это к тому что все эфи ристы верующие. Мое личное мнение богу по фигу и эфир и СТО вместе с ОТО, это не его уровень , а наш (увы).

Я ни одного слова не говорил про религию, так что Ваше высказывание совсем не к месту. Все ли эфиристы верующие - не знаю, но сильно в этом сомневаюсь.

ИгорЪ в сообщении #184852 писал(а):

т. е. это либо аксиома, не терпящая вопроса, либо дело близко к ситуации к квантовой механике. А именно:наши имеющиеся средства измерения ровно таковы, что мы получаем то, что мы получаем - постоянство скорости света. Я правильно понял вашу мысль?

Нет, неправильно. У меня такое впечатление, что Вы моих объяснений вообще не читали.

Постоянство скорости света - это следствие определённого выбора систем координат, называемых в СТО "инерциальными системами отсчёта". Просто мы сами выбираем системы координат так, чтобы скорость света была постоянной, поскольку это удобно. Благо, в отсутствие гравитации это возможно. Если мы будем выбирать другие системы координат, у нас никакого постоянства скорости света не получится. А в ОТО при наличии гравитационного поля скорость света оказывается неизбежно переменной, и это проверяется экспериментально (см. эксперименты по задержке радарного эха: "The Confrontation between General Relativity and Experiment", пункт 3.4.2).

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

Аксиома СТО о постоянстве скорости света

На самом деле, в СТО нет такой аксиомы. Хотя многие считают, что есть. Есть аксиома о том, что скорость распространения света не зависит от движения источника, и есть (обычно не упоминаемая) аксиома о том, что правило синхронизации Эйнштейна непротиворечиво.

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

мои познания аксиом GR на начало этого обсуждения были ограничены тремя аксиомами: 1) римановой геометрии, 2)общей ковариантности, и 3)слабым ПЭ=равенство масс

Нет. Аксиом действительно три:
1) существует метрика (псевдориманова геометрия);
2) метрика подчиняется уравнению поля Эйнштейна;
3) сильный принцип эквивалентности.

(Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том I. "Мир", Москва, 1977. § 12.5)

Но конкретный набор аксиом для физической теории - дело десятое, можно и другой какой-нибудь сформулировать.

Как я уже писал, принцип общей ковариантности реально ничего не ограничивает: любую теорию (в том числе, ньютоновскую теорию гравитации) можно записать в общековариантном виде (та же книга, глава 12).

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):

А я как раз и хотел обсуждать аксиому, считая слабый ПЭ, наиболее непонятным тезисом! Вы против их обсуждения категорично? Что же их постоянно пытаются проверять экспериментами?

Потому и проверяют, что аксиомы теории не обязаны соответствовать реальному миру. Я вообще не понимаю, что именно Вы хотите обсуждать о слабом принципе эквивалентности. Вы до сих пор ухитрились этого не сказать. Почему его проверяют, хотя в ОТО входит сильный? Потому что он является частью сильного, и опровержение слабого принципа автоматически даёт опровержение сильного. Достаточен ли слабый принцип эквивалентности для ОТО? Нет, недостаточен, потому что замена сильного принципа эквивалентности слабым даёт неэквивалентную теорию. Хотя уравнения механического движения пробных частиц остаются теми же, но для других физических явлений появляется большой произвол (например, могут появляться члены, содержащие тензор кривизны).

Добавлено спустя 40 минут 55 секунд:

epros в сообщении #184781 писал(а):

Речь, как Вы понимаете, именно о пределе. "Мгновенная" скорость всегда определяется как производная кое-чего по кое-чему. Никакой проблемы с таким определением скорости света быть не может: Везде, где пространственно-временной континуум может быть описан как метрическое пространство (с по крайней мере непрерывной метрикой), определённая таким образом скорость света будет одинакова.

$dt = \frac{1}{c} \cdot \sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$
$dr = \sqrt{(-g_{\alpha \beta} + \frac{g_{ 0 \alpha}g_{0 \beta}}{g_{0 0}}) \cdot dx^{\alpha} dx^{\beta}}$ (где-то так)
$v = \frac{dr}{dt}$

Алия87 писал(а):

И.Д. Новиков
В.П. Фролов
Физика чёрных дыр
Стр. 13

Вообще, (трёхмерная) скорость есть чисто координатное понятие. Геометрическим, общековариантным понятием является 4-скорость. А скорость определяется только после выбора системы координат. Встречается понятие "физической скорости" как скорости в (локально) лоренцевой (или галилеевой - по-разному называют) системе координат, в которой интервал записывается в виде $ds^2=c^2d\tau^2-dl^2$, а "наблюдатель" покоится. Именно об этом вы оба и говорите. У Новикова с Фроловым это очевидно, а у Ландау и Лифшица в "Теории поля" явно выписаны формулы (84,5), из которых следует, что скорости света "туда" и "обратно" различны, а написанное выше выражение для $dr$ получается в результате измерения расстояния локатором в предположении, что скорость света во всех направлениях равна $c$, то есть, в результате неявного перехода к локально лоренцевой системе координат. Естественно, при использовании этого выражения скорость света получается равной $c$, как и положено для локально лоренцевой системы координат. Более явно это расписано у Логунова (формулы (4.11) - (4.14)).

(А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и теории гравитации. Современный анализ проблемы. Москва, "Наука", 1987)

А в § 11 он обсуждает координатную и физическую скорость света. Естественно, используя выражение (4.11), он для физической скорости света получает значение $c$. Я же писáл совсем о другом.

[epros]

Someone писал(а):

Нет. Аксиом действительно три:
1) существует метрика (псевдориманова геометрия);
2) метрика подчиняется уравнению поля Эйнштейна;
3) сильный принцип эквивалентности.

Вообще-то ОТО (как и любую другую теорию) можно аксиоматизировать по-разному. Например, так:
1. Метрический пространственно-временной континуум.
2. Общая относительность (все универсальные законы природы должны иметь форму записи, независимую от выбора координатной сетки).
3. Третий закон закон Ньютона (или сохранение полных энергии-импульса).

Someone писал(а):

Но конкретный набор аксиом для физической теории - дело десятое, можно и другой какой-нибудь сформулировать.

Да, да, я именно об этом. Просто мне кажется более правильным, чтобы уранения поля не входили в аксиоматику, а были выводимы из более фундаментальных принципов.

Someone писал(а):

Как я уже писал, принцип общей ковариантности реально ничего не ограничивает: любую теорию (в том числе, ньютоновскую теорию гравитации) можно записать в общековариантном виде (та же книга, глава 12).

Он не "ограничивает" какие-то отношения между уже существующими понятиями, а вводит связь между геометрией и гравитацией (как "новым" понятием). Т.е. фактически понятие гравитации им вводится как та самая сущность, на которую относятся все изменения, обусловленные переходом в другую координатную сетку.

Someone писал(а):

Вообще, (трёхмерная) скорость есть чисто координатное понятие.

Не согласен. Вообще-то, это чисто терминологический вопрос: Под "скоростью" в самом общем смысле обычно понимают отношение изменения "чего-то" к промежутку времени. Так что в принципе можно было бы под ней понимать и отношение изменения координат. Но под скоростью именно "движения" традиционно понимается отношение пройденного расстояния к промежутку времени. Так что я полагаю, что "нормальное" понятие скорости движения - не координатное.

Someone писал(а):

Геометрическим, общековариантным понятием является 4-скорость.

Тут дело не в общековариантности.

Someone писал(а):

А скорость определяется только после выбора системы координат.

Это да, тут не поспоришь.

Someone писал(а):

Встречается понятие "физической скорости" как скорости в (локально) лоренцевой (или галилеевой - по-разному называют) системе координат, в которой интервал записывается в виде $ds^2=c^2d\tau^2-dl^2$, а "наблюдатель" покоится.

Тут дело не в мгновенно сопутствующей наблюдателю ИСО, про всякие дополнительные построения можно вообще не вспоминать. Следует исходить из того, что у нас есть сетка пространственно-временных координат, в которых записаны компоненты метрики. И в этой сетке пространственная метрика (определяющая расстояния) запишется как:
$-g_{\alpha \beta} + \frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{0 0}}$

Someone писал(а):

а написанное выше выражение для $dr$ получается в результате измерения расстояния локатором в предположении, что скорость света во всех направлениях равна $c$

Да, в результате измерения локатором, ибо это - легальный способ измерения расстояний (в соответствии с принятым на сегодня международным эталоном метра). А предположение о равенстве скорости света в обоих направлениях - это второй постулат СТО, который продолжает действовать и в ОТО, ежели применять "правильное" определение понятия "скорость движения".

Никакие "неявные переходы к локально лоренцевой системе координат" не нужны.

[Dalexl]

(Давненько сюда не заглядывал и, наверное, поотстал от современности :) )

Вспомним старое. Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного. Конечно, если исключить все остальные воздействия - плавучесть и конвекцию (если опыт в воздухе), давление излучения и т. п.

Вопрос: так ли это? Не нарушается ли тождественность ин. и тяг. масс при нагревании тел?

[epros]

Dalexl писал(а):

Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного.

Можно точную цитату и/или ссылку на источник?

[Munin]

Dalexl в сообщении #185324 писал(а):

Вспомним старое. Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного.

Вряд ли. Скорее, он заметил, что на него действует бо́льшая сила тяжести. Но и инерция у него больше. Кроме того, к раскалённому болту сильнее притягивается Земля.

[Алия87]

Dalexl писал(а):

Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного.

Обманываете Вы. Не мог Эйнштейн такого заметить.

[Munin]

Ну, строго говоря, до 1916 года Эйнштейн искал дорогу к правильной теории, выдвигал предварительные идеи, публиковал их. Некоторые такие сырые результаты оказались неправильными. Но одни люди понимают, что эти результаты можно игнорировать, а другие - нет, и либо поносят Эйнштейна, либо ссылаясь на него, поносят ОТО.

[Someone]

epros в сообщении #185312 писал(а):

Тут дело не в мгновенно сопутствующей наблюдателю ИСО, про всякие дополнительные построения можно вообще не вспоминать.

Ну, если Вы предпочитаете не видеть, что же я с Вами могу поделать?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #185149 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #185131 писал(а):А я как раз и хотел обсуждать аксиому, считая слабый ПЭ, наиболее непонятным тезисом! Вы против их обсуждения категорично?

Нет, просто я недоумеваю, зачем? Приведите причину, может, она будет достаточной, чтобы обсудить.

Уж две недели пытаюсь. Равенство инертной массы и гравитационного заряда выглядит случайным! Нет такого равенства с электрическим, слабым, сильным и еще бог знает с какими зарядами. Почему то только с гравитационным. Случайно ли это? На что указывает? Вот и весь вопрос. Ясно что находясь внутри схемы ОТО этот вопрос тупо теряет смысл становясь следствием аксиом этой схемы. Вот вы все так и отвечаете! Конечно, попутные разборки по аксиоматике и типам ПЭ полезна, хотя складывается впечатление, что

Someone в сообщении #185230 писал(а):

конкретный набор аксиом для физической теории - дело десятое, можно и другой какой-нибудь сформулировать. Или

epros в сообщении #185312 писал(а):

Вообще-то ОТО (как и любую другую теорию) можно аксиоматизировать по-разному.

Но это другая тема. Равенство масс, универсальность гравитации может говорить о "вторичности" теории например в стиле Сахарова - упругость вакуума, можно также предположить, что гравит. заряд есть нечто усредненно-статистическое от "нормальных зарядов" ставшее в результате универсальным и т.д. и т.п. Возможно были какие то серьезные грамотные работы гипотезы на эту тему, вот что я хотел узнать. Аналогичный смысл к вопросу о скорости света.

[epros]

Someone писал(а):

epros в сообщении #185312 писал(а):

Тут дело не в мгновенно сопутствующей наблюдателю ИСО, про всякие дополнительные построения можно вообще не вспоминать.

Ну, если Вы предпочитаете не видеть, что же я с Вами могу поделать?

Я вижу одно: Если расстояния (локально) измерять локатором, время - местными часами, а скорость определять как отношение первого ко второму, то при любом движении тел отсчёта измеренная относительно них мгновенная скорость света всегда будет равна $c$. Вы можете считать, что это является "неявным" построением мгновенно сопутствующей наблюдателю ИСО, однако в буквальном смысле этого всё же не происходит: Дело в том, что построение МСИСО означает построение координатной сетки, удовлетворяющей нескольким условиям:
1) Ось времени - геодезическая.
2) К тому же - касательна к мировой линии наблюдателя.
3) Координата времени совпадает с показаниями часов наблюдателя.
4) Гиперповерхности t=const ортогональны к оси времени.
5) Базисные векторы в точках вдоль оси времени совмещаются друг с другом параллельным переносом.

Ничего этого нам делать не нужно. Все измерения производятся с помощью часов, находящихся в узлах изначально заданной координатной сетки (неподвижно относительно неё), и световых сигналов, передаваемых между ними.

[Dalexl]

[quote="epros"][quote="Dalexl"]Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного.[/quote]
Можно точную цитату и/или ссылку на источник?[/quote]

Точная цитата: "...кусок железа весит больше, когда он раскален докрасна, чем когда он холоден;...".
см. А. Э. "Эволюция физики". Собр. научн. тр., М. , "Наука", 1967, т. 4, С.482.

На самом деле, "вес энергии" здесь если и дает вклад, то ничтожно малый, практически ненаблюдаемый. И, конечно, никем до сих пор не измеренный.

NB. Пример методологии экспериментального подтверждения ОТО приводит И Шапиро (речь идет о запаздывании радиосигнала): "Если, как и подобает хорошему экспериментатору, тщательно "замести под ковер" эти отклоняющие [то есть неудобные для ОТО] данные и произвести анализ остальных данных, то результаты окажутся в замечательном согласии с предсказаниями ОТО". Как видите, все очень просто... . :)

[Someone]

epros в сообщении #185486 писал(а):

Я вижу одно: Если расстояния (локально) измерять локатором, время - местными часами, а скорость определять как отношение первого ко второму, то при любом движении тел отсчёта измеренная относительно них мгновенная скорость света всегда будет равна $c$.

Да. Потому что её так определили. Иначе измерять расстояния локатором невозможно. Такое определение скорости света в сочетании с измерением времени местными часами автоматически означает выбор (локальной) лоренцевой системы координат.

Dalexl в сообщении #185489 писал(а):

Пример методологии экспериментального подтверждения ОТО приводит И Шапиро

Мы с Вами этот вопрос обсуждали. Речь там шла о том, что некоторая часть результатов измерений (не помню, сколько процентов) выглядела странно: если остальные ложились на плавную кривую с очень небольшим разбросом, то эти хаотически отклонялись вверх и вниз на величину, в десятки раз большую, противореча как остальным измерениям, так и друг другу. Если бы Шапиро собирался фальсифицировать результаты в пользу ОТО, он бы просто отбросил эти данные и никому их не показывал, как Вы игнорируете данные о тепловой истории Меркурия, которые делают абсурдной Вашу теорию температурной зависимости гравитации.

Dalexl в сообщении #185489 писал(а):

Точная цитата: "...кусок железа весит больше, когда он раскален докрасна, чем когда он холоден;...".
см. А. Э. "Эволюция физики". Собр. научн. тр., М. , "Наука", 1967, т. 4, С.482.

На самом деле, "вес энергии" здесь если и дает вклад, то ничтожно малый, практически ненаблюдаемый. И, конечно, никем до сих пор не измеренный.

Вы подозреваете, что Эйнштейн взвесил железную болванку и обнаружил, что она после нагревания потяжелела на килограмм? Он как раз об этом ничтожно малом вкладе тепловой энергии и говорит.

[Алия87]

Dalexl писал(а):

Точная цитата: "...кусок железа весит больше, когда он раскален докрасна, чем когда он холоден;...".
см. А. Э. "Эволюция физики". Собр. научн. тр., М. , "Наука", 1967, т. 4, С.482.

Откуда Вы за Эйнштейна однозначно заметили

Dalexl писал(а):

Эйнштейн как-то заметил, что раскаленный болт падает на землю быстрее холодного.

Вы обманули. Эйнштейн говорил про вес болтов, а не про то, какой болт быстрее падает. Килограммовая гиря падает также как и двухкилограммовая. То есть, холодный болт (более легкий) падает также, как и горячий болт (более тяжёлый).

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #185471 писал(а):

Уж две недели пытаюсь. Равенство инертной массы и гравитационного заряда выглядит случайным!

Только для вас, потому что вы до сих пор не те вопросы задаёте. Вот наконец что-то по делу пошло.

ИгорЪ в сообщении #185471 писал(а):

Нет такого равенства с электрическим, слабым, сильным и еще бог знает с какими зарядами. Почему то только с гравитационным. Случайно ли это? На что указывает? Вот и весь вопрос.

Это указывает на то, что группа калибровочных преобразований гравитационного поля есть группа аффинных преобразований пространства-времени. А для остальных полей это группы внутренних симметрий. Очевидно, невнутренняя может быть только одна группа, вот она и есть.

ИгорЪ в сообщении #185471 писал(а):

Равенство масс, универсальность гравитации может говорить о "вторичности" теории например в стиле Сахарова - упругость вакуума, можно также предположить, что гравит. заряд есть нечто усредненно-статистическое от "нормальных зарядов" ставшее в результате универсальным и т.д. и т.п. Возможно были какие то серьезные грамотные работы гипотезы на эту тему, вот что я хотел узнать.

Вам надо обзоры смотреть. Последний мне известный - это Иваненко Сарданашвили "Гравитация" 1986, наверняка есть и более поздние. Но вроде как мэйнстрим примерно в те годы переметнулся на супергравитацию и суперструны, и идея Сахарова осталась на периферии, хотя, конечно, по-прежнему интересна. В мэйнстриме гравитация считается не менее фундаментальной, чем другие наблюдаемые взаимодействия, может даже более.