Релятивистское рассогласование часов

[Munin]

epros в сообщении #183834 писал(а):

Мне странно это слышать. Эффект довольно простой, рассчитать его не "в первом приближении", а точно, не составляет туда. И я так полагаю, что впервые это было сделано через пару лет после появления СТО.

Смотреть надо в сторону попыток сформулировать релятивистское понятие жёсткого тела. Борн этим занимался, что ли? Вот у него, наверняка, и есть. Может, не через пару лет, но в первую пару десятилетий точно.

[Алия87]

В.Войтик писал(а):

Там сначала надо нажать кнопочку "Free user", а потом "Download". Тип файла - PDF. Нужна программа Adobe Acrobat или Adobe Reader.

У меня ничего не получилось.
Пишет:
“Ошибка”
“Сеанс загрузки истек”

Войтик, если это Вас сильно не затруднит, вышлите мне на адрес [e-mail].

epros писал(а):

….$\frac{dt_2}{dt_1}=1+\frac{g_1 L}{c^2}$…

У себя нашла рисунок, который по этой задаче на том форуме рисовала.

[Munin]

Алия87
Подобие сохраняется, и когда $CD$ не мало. Просто фигуры становятся не прямолинейными, а криволинейными треугольниками. А длину дуги гиперболы можно посчитать через ареа-функции (обратные гиперболические функции). Например, обозначим координаты точки $B$ как $X_B$ и $T_B,$ тогда
$X_B=OA\ch\theta$
$T_B=OA\sh\theta$
$AB=OA\cdot\theta=OA\mathop{\mathrm{arsh}}\frac{T_B}{OA}=OA\mathop{\mathrm{arch}}\frac{X_B}{OA}=OA\mathop{\mathrm{arth}}\frac{T_B}{X_B},$
где
$\mathop{\mathrm{arsh}} x=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right),$
$\mathop{\mathrm{arch}} x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right),$

$$\mathop{\mathrm{arth}} x=\ln\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}={\textstyle\frac{1}{2}}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right).$$

Первые три формулы - просто аналоги тригонометрических формул для дуги окружности:
$x=r\cos\theta$
$y=r\sin\theta$
$l=r\theta.$

[Шимпанзе]

Хорошо бы для начала разобраться, а что подразумевает под рассогласованием часов сам автор темы?! Возможны следующие варианты : десинхронизация ( часы были синхронизированы, теперь нет возможности их синхронизации) , или отставание ( опережение) часов по сравнению с другими часами? Или что - то другое?

[В. Войтик]

Munin писал(а):

В. Войтик в сообщении #183773 писал(а):

Данный эффект в принципе давно известен (задача 1.17 из задачника Лайтмана - Тюкольски), но лишь недавно он был рассчитан в первом приближении В. Сулимой.

Это называется незнакомство с литературой, и за такое докладчика прогоняют со свистом и улюлюканием.
Смотреть надо в сторону попыток сформулировать релятивистское понятие жёсткого тела. Борн этим занимался, что ли? Вот у него, наверняка, и есть. Может, не через пару лет, но в первую пару десятилетий точно.

Да, к сожалению я с не знаком с литературой на эту тему и здесь показан лишь уровень моих знаний.

[Munin]

Исправил досадную ошибку в формуле.

[В. Войтик]

epros писал(а):

Мне странно это слышать. Эффект довольно простой, рассчитать его не "в первом приближении", а точно, не составляет туда. И я так полагаю, что впервые это было сделано через пару лет после появления СТО.

Возможно. Я в принципе особо не ценю ни формулу Николича, ни предлагаемую формулу.
Ненулевая ценность их только в том, что они описывают проявление релятивистских эффектов на примере неинерциальной статической системы отсчёта, метрика которых не должна вызывать споры. Поэтому формулы являются точными, хотя возможно и не новыми.
И ещё видимо есть некая ненулевая методическая ценность этих формул.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

Другое дело нестатические системы отсчёта, метрика которых пока стоит под вопросом.

Почему это под вопросом? Что мешает нам пользоваться нестатическими СО?

Мешает то, что на мой взгляд форма их метрики точно неизвестна. Пока можно лишь утверждать, что при достаточно плавном нестатическом ускоренном движении вблизи наблюдателя в НСО метрика будет как у Мёллера. В том случае, если собственное ускорение резко меняется (например при прекращении движущей силы) точная метрика неизвестна. Значит и обобщённые лоренц - преобразования можно пока считать установленными только для плавного движения.
Впрочем если Вы считаете, что это мнение неверно, то приведите пожалуйста ссылки. Только не на всю библиотеку.

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:

Munin писал(а):

Исправил досадную ошибку в формуле.

В какой? Ошибка существенная или описка?

Добавлено спустя 6 минут 32 секунды:

epros писал(а):

Нельзя ли выложить здесь эту формулу?

К сожалению я профан в ТеХе. Может быть Мунин или Алия?

Добавлено спустя 56 секунд:

Алия87 писал(а):

Войтик, если это Вас сильно не затруднит, вышлите мне на адрес [e-mail].

Выслал.

[Someone]

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

К сожалению я профан в ТеХе. Может быть Мунин или Алия?

Кто мешает прочесть темы http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html? Школьники, желающие получить ответ, ухитряются разобраться. Вам ведь не нужны для начала сложные пакеты, достаточно простейших команд и кодов нужных символов.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

В какой?

В http://dxdy.ru/post183851.html#183851

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

Ошибка существенная или описка?

Какая разница? Уже исправил. Вы же их не использовали.

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

Мешает то, что на мой взгляд форма их метрики точно неизвестна.

То есть мешает ваш взгляд. Ну так он мешает только лично вам. Про это не говорят "стоит под вопросом", так можно говорить, только если под вопрос что-то ставится специалистами.

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

Впрочем если Вы считаете, что это мнение неверно, то приведите пожалуйста ссылки. Только не на всю библиотеку.

А других вам не поможет. Вы должны освоить предмет, тогда будете высказываться корректно. А пока несёте ерунду: "точная метрика неизвестна", "обобщённые лоренц - преобразования".

[Шимпанзе]

Ну так , кто- нибудь разобрался , что понимает автор темы под словом рассогласование часов? Невозможность синхронизации или их отставание ( опережение)? А?

[В. Войтик]

epros писал(а):

Нельзя ли выложить здесь эту формулу?

Для стержня АВ, задний конец-А, передний-В разность показаний двух часов в момент измерения Т будет

$$\delta\tau={\frac {1+Wx}{W}arthV_B(T)-\frac {1+Wx}{W}arthV_B(0)- \frac {1}{W}arthV_A(T)+\frac{1}{W}arthV_A(0)}$$

где $V_B(T),V_A(T)$ скорости концов стержня в момент Т
$V_B(0),V_A(0)$- скорости концов в начальный момент времени по часам ЛИСО.
Здесь полагается система единиц, где скорость света равна 1.
$x$ собственная длина стержня
$W$ - собственное ускорение конца А
Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Шимпанзе писал(а):

Хорошо бы для начала разобраться, а что подразумевает под рассогласованием часов сам автор темы?! Возможны следующие варианты : десинхронизация ( часы были синхронизированы, теперь нет возможности их синхронизации) , или отставание ( опережение) часов по сравнению с другими часами? Или что - то другое?

Отставание задних часов по сравнению с передними в момент измерения по часам ЛИСО, если стержень разгоняется.

Добавлено спустя 6 минут 51 секунду:

Munin писал(а):

В. Войтик в сообщении #183884 писал(а):

Мешает то, что на мой взгляд форма их метрики точно неизвестна.

То есть мешает ваш взгляд. Ну так он мешает только лично вам. Про это не говорят "стоит под вопросом", так можно говорить, только если под вопрос что-то ставится специалистами.

Уважаемые Мунин, epros и другие. Я надеюсь, что метрика Мёллера справедлива для любой ускореной системы отсчёта, т. е. и для нестатической системы, но полной уверенности у меня нет и это меня беспокоит. Можно ли с уверенностью сказать, что метрика мёллеровская?
Как это обстоит на Ваш взгляд?

Добавлено спустя 2 минуты 54 секунды:

Munin писал(а):

Смотреть надо в сторону попыток сформулировать релятивистское понятие жёсткого тела. Борн этим занимался, что ли? Вот у него, наверняка, и есть. Может, не через пару лет, но в первую пару десятилетий точно.

То есть с 1943 г по 63 год?

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #184009 писал(а):

Отставание задних часов по сравнению с передними в момент измерения по часам ЛИСО, если стержень разгоняется.

Угу. Так я и думал. В таком случае продолжайте упражняться в эквилибристике. К решению задачи о стержне эти упражнения не имеют никакого отношения. До нобелевки еще далеко.

[В. Войтик]

Шимпанзе писал(а):

К решению задачи о стержне эти упражнения не имеют никакого отношения. .

Уважаемый Шимпанзе. Почему Вы так думаете?

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #184026 писал(а):

Уважаемый Шимпанзе. Почему Вы так думаете?

Эт не я так думаю, так думают многие. Часы на концах ускоренного стержня невозможно синхронизировать! Смотрите задачку из книжки Лайтмана. Поэтому мы ничего не можем сказать отстают ли часы, опережают или идут одинаково! Возникает неопределенность. С далеко идущими и очень интересными последствиями.
Для одной ускоренной частицы все в порядке , для двух связанных упругой "нитью" ускоренных частиц возникают непреодолимые пока проблемы.

[Алия87]

epros писал(а):

… Конкретно в СО, связанной с жёстким равноускоренным стержнем, тяготение (ускорение свободного падения) выражается как….
….Таким образом, разность потенциалов:….

Шимпанзе писал(а):

Эт не я так думаю, так думают многие. Часы на концах ускоренного стержня невозможно синхронизировать!...

У меня вопрос к Вам Шимпанзе. Часы на спутниках ГЛОНАСС, GPS можно ли синхронизировать с часами на Земле? Или Вы (многие) считаете, что нет?



Войтик, я получила Ваш файл. Спасибо.