Ну что уж Вы так разволновались? Если хочется, можно всё выкинуть. Если захочется, можно один элемент оставить. Как хотите.
Пусть у нас есть счётное линейно упорядоченное множество

, не имеющее ни наибольшего, ни наименьшего элемента (Вы именно такое множество указали в своём
первом сообщении). Занумеруем его натуральными числами, то есть, определим взаимно однозначное отображение

, которое элементу

ставит в соответствие элемент

.
Если мы хотим удалить все элементы, то мы просто удаляем их в порядке нумерации:

. Если мы уже удалили

элементов, то у нас по прежнему осталось множество, не имеющее наименьшего элемента, и мы можем удалить

, поскольку он не наименьший, и ничто не помешает нам его удалить (по Вашему правилу нельзя удалить только наименьший элемент). Поэтому никаких препятствий не возникнет, и мы благополучно удалим все элементы.
Если же мы хотим оставить какой-нибудь один элемент

, то, обнаружив на

-ом шаге, что

, мы его просто пропустим и не будем удалять. Тогда все остальные элементы мы удалим, а этот элемент останется, и удалить его будет нельзя.
Множество целых чисел можно занумеровать, например, в таком порядке:
