Надо построить хар. кривые и направления ур-ия

.
Ясно,что оно параболическое на осях координат (здесь исключено начало координат,так как ур-ие теряет смысл),эллиптическое - в первой и третьей координатных четвертях,гиперболическое - во второй и четвертой четвертях,так как детерминант хар. формы ур-ия равен

.
Для касательного вектора к хар. кривым имеем

, откуда имеем для хар. направления

.
В параболической области имеем

, то есть хар. кривые - оси координат,а хар. направления - вдоль тех же осей координат.
В эллиптической области имеем

, а хар. кривые такие -

в первой четверти и

в третьей.
Рисовать эти кривые нельзя,так как они невещественные,как и хар. направления.
В гиперболической же области имеем для хар. направления

,а для хар. кривых

во второй четверти и

в четвертой.
Тут при

получаются хар. прямая

, а при произвольном ненулевом

будут отсекаться во второй и четвертой четвертях параллельные меж собой секторные дуги,причем выпуклые вверх - во второй четверти и вогнутые вниз - в четвертой. Ясно,что хар. направления в точках пересечения этих дуг с осями будут перпендикулярны этим осям.
Вот так будет выглядеть представительница хар. кривых во второй четверти:
А так - в четвертой:
Спрашивается, правильно ли все,так как чую неладное

?
Спасибо всем за внимание!