Доказательство гипотезы Римана

[mathematician]

Доказательство гипотезы Римана, доступное студентам (используются только элементарный функциональный анализ, теория функций и комплексный анализ):

http://arxiv.org/abs/0901.2057

[Мат]

Видел ваше доказательство. Сложно. А можно в двух словах на русском, а не турецком языке: к какому результату вы пришли?

[bot]

Сейчас придёт модератор и отправит тему в карантин.
Правильно сделает - нечего шляться где попало, ещё подцепишь чего-нибудь.

[AD]

Ну arxiv.org - это всё-таки не "где попало" ...

[bot]

А я даже и не посмотрел на ссылку - её все равно удалят и предложат изложить суть здесь.

[PAV]

bot в сообщении #182416 писал(а):

её все равно удалят и предложат изложить суть здесь.

Я не вижу такой необходимости. Это не доказательство "в несколько строк", статья занимает 15 страниц, переносить текст на форум бессмысленно.

Информация об авторе статьи:

Цитата:

Hidayat M. Huseynov
Department of Applied Mathematics, Baku State University, 23 Z.Khalilov str., AZ1148, Baku, Azerbaijan
Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Azerbaijan,
9 F.Agayev str., AZ1141, Baku, Azerbaijan
E-mail address: [e-mail]

Может быть, кто-нибудь из специалистов поглядит и оценит.

Добавлено спустя 3 минуты 6 секунд:

В списке литературы нет ссылок на работы автора, опубликованные в рецензируемых научных изданиях. Только одна работа в том же Архиве.

[mathematician]

Мат писал(а):

Видел ваше доказательство. Сложно. А можно в двух словах на русском, а не турецком языке: к какому результату вы пришли?

PAV писал(а):

Информация об авторе статьи ... В списке литературы нет ссылок на работы автора, опубликованные в рецензируемых научных изданиях. Только одна работа в том же Архиве.

Доказательство не мое. Автором является И.М.Гусейнов:
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml? ... sonid=8313

[Mopnex]

Круто, явно не альтернативщик.

[shwedka]

человек совсем не нонейм. У него 36 публикаций в журналах, в основном о прямых и обратных спектральных задачах для Штурма-Лювилля. просто раньше он существовал под фамилией Гусейнов. Я на выходных посмотрю. Но примерно ощущаю, где может быть ошибка.

[shwedka]

Сенсация, вроде, не состоялась.
Существо дела в следующем. Автор формулирует (и, вроде бы доказывает, мне в деталях не хотелось разбираться ) общую теорему. Пусть функция $f(x)$ четная, допускает аналитическое продолжение по переменной $x$ в некоторую полосу вокруг вещественной оси и удовлетворяет некоторой оценке. Тогда, утверждается, преобразование Фурье этой функции не имеет невещественных нулей.
Общая теорема применяется к некоторой конкретной функции $f(x)$, которую еще Риман придумал, и преобразование которой дает как раз дзета-функцию (с точностью до сдвига). Неприятность состоит в том, что Риманова функция $f(x)$
не является четной. А если взять четное продолжение ее с положительной полуоси на всю ось, то она не допускает аналитического продолжения, более того, даже второй производной не имеет. Так что общую теорему применять нельзя.
Желающие могут теперь сами проверить.

Я ему написала, порадовала.

[mathematician]

Согласно $\S 10.1$ и $\S 10.4$ книги Титчмарша "Теория дзета-функции Римана" эта функция является четной и допускает аналитическое продолжение. Значит Титчмарш тоже ошибся.

Кстати, за последние месяцы появились еще два "доказательства" этой гипотезы (пишу в кавычках, так как, возможно кто-нибудь найдет ошибку и в них):
http://arxiv.org/abs/0810.2102
http://arxiv.org/abs/0809.5120

[PAV]

mathematician
прочитайте внимательнее то, что написала shwedka. Четной должна быть вспомогательная функция $f(x)$, преобразование Фурье от которой дает дзета-функцию.

[mathematician]

PAV писал(а):

mathematician
прочитайте внимательнее то, что написала shwedka. Четной должна быть вспомогательная функция $f(x)$, преобразование Фурье от которой дает дзета-функцию.

Я тоже имею в виду эту функцию (см. формулу 10.1.4). Цитирую

$\S 10.1: \quad$ ... since this, like $\Phi(u)$, is an even function of $u$,...

$\S 10.4: \quad$ Since $\psi(x)$ is regular for $R(x) > 0$, $\Phi(u)$ is regular for $-\frac{1}{4} \pi < I(u) < \frac{1}{4} \pi$.

Хотя, конечно же, никто не исключает возможность того, что Титчмарш сделал ошибку...

[shwedka]

PAV
Нет, Гусейнов, следуя Титчмаршу, утверждает, что именно вспомогательная функция $f(x)$ четная. Но протрем очки и посмотрим внимательно у Титчмарша, на стр. 225 второго английского издания, раздел 10.1:

$$\Phi(u)=\sum_{1}^\infty \left(2n^4\pi^2e^{\frac92 u}-3n^2\pi e^{\frac52 u}\right) e^{-n^2\pi e^{2u}$$

прекрасно видно, что функция четной не является. Недоразумение происходит, видимо, из опечатки у Титчмарша. Он пишет дальше

This series converges very rapidly, and one might suppose that an
approximation to the truth could be obtained by replacing it by its first
term; or perhaps better by

$$\Phi^*(u)=2\pi^2\cosh \frac92 u e^{-2\pi \cosh 2u}$$

since this, like $\Phi(u)$, is an even function equivalent to $\Phi(u)$.

Опечатка-в последней цитированной строке, вместо like должно быть unlike . Тогда все становится на свое место, и предложение становится логичнее.

У кого есть доступ к русскому переводу (у меня нет), проверьте, как это место перевели.

Так что Гусейнов стал жертвой опечатки. Поверил на слово. А слово подменили.

Возможно, это наборщику показалось, что с like будет правильнее. Вот в моей самой первой статье, много уже лет назад, ссылалась я на книгу Чебышева 'Экстремальные свойства полиномов'. Наборщику (или, может, редактору) это не понравилось и переделали на 'Экспериментальные свойства полиномов.'

Добавлено спустя 43 минуты 19 секунд:

mathematician писал(а):

Согласно $\S 10.1$ и $\S 10.4$
Кстати, за последние месяцы появились еще два "доказательства" этой гипотезы (пишу в кавычках, так как, возможно кто-нибудь найдет ошибку и в них):
http://arxiv.org/abs/0810.2102
http://arxiv.org/abs/0809.5120

Я посмотрела, второй препринт - несерьезный, 'доказательства' - на физическом уровне строгости , то есть разговоров о правомочности перехода к пределу под знаком интеграла и подобных вещах даже и не ведется.

Первая статья - посерьезнее. Автор- профессионал в дзета-функции, хоть и молодой. Представил статью аж прямо в Annals of Mathematics, и его оттуда не сразу погнали, он сделал серию исправлений, и последняя версия, двухмесячной давности, рассматривается журналом. Будет время- посмотрю.

[mathematician]

shwedka писал(а):

У кого есть доступ к русскому переводу (у меня нет), проверьте, как это место перевели.

так как она, подобно $\Phi(u)$, является четной функцией и
(Перевод с англ. М.А.Евграфова, под ред. А.О.Гельфонда)