Решение ур-ия Шредингера с точностью до o(ћ^2)

[AlexNew]

Цитата:

вы случайно книгами не торгуете?

пишите в личку, цена договорная

[Munin]

AlexNew в сообщении #182358 писал(а):

пишите в личку, цена договорная

А. Всё-таки торгуете. А я думал, и вправду знаете что-то.

[Eiktyrnir]

AlexNew писал(а):

это понятно, у вас H с ноликом,
а вообще наверное Вам стоит книжку полистать

Добавлено спустя 8 минут 25 секунд:
Посмотрел дальше ваш вывод, есть вопросы по коэффициентам C...
как будто списали куски от кудато, смысла не вижу.

но думаю нет смысла заниматься разбором, проще посмотреть учебник Флюге второй том например

Я вас уверяю - решалось все от начала и до конца самостоятельно - никакие куски я ни откуда не брал (и это чистая правда). Просто реально выкладывать 2-х этажные члены второго порядка малости (нелинейные по V_{12}(t)) невижу смысла - хотя если будет угодно и их я смогу привести без проблем и в показатели экспоненты и в множителе для C_2(t) - более того я получил выражения даже по 3-му порядоку малости величины постоянной Планка \hbar в решении данного уравнения - но там такие "паровозы", что на них лучше не смотреть. Ландавшица и Флюге еще не смотрел (пока небыло времени), но обязательно гляну.
А какие у вас вопросы по коэффициентам C_i(t)?

[Munin]

Eiktyrnir в сообщении #182409 писал(а):

Я вас уверяю

Да не тратьте слов на AlexNew, он тут часто пишет не думая.

Флюге - это Флюгге, на самом деле. З. Флюгге, "Задачи по квантовой механике", в двух томах. Вдруг искать будете. Хотя при чём тут второй том, не пойму пока.

[Eiktyrnir]

Munin писал(а):

Eiktyrnir в сообщении #182409 писал(а):

Я вас уверяю

Да не тратьте слов на AlexNew, он тут часто пишет не думая.

Флюге - это Флюгге, на самом деле. З. Флюгге, "Задачи по квантовой механике", в двух томах. Вдруг искать будете.

Буду искать. Я просто счел, что AlexNew меня нарочно провоцирует чтобы я изложил свой метод решения данного уравнения - хотя если честно, то я решал не каким-то своим методом, а использовал комбинацию нескольких известных методов решения дифференциальных уравнений (с неоднородными коэффициентами) и пришел к этому решению в данном случае.

[Munin]

А чего его искать, вот он: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

[Eiktyrnir]

Munin писал(а):

А чего его искать, вот он: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

Спасибо.

[AlexNew]

Eiktyrnir писал(а):

Я вас уверяю - решалось все от начала и до конца самостоятельно - никакие куски я ни откуда не брал

Откуда вы знаете что матричные коэффициенты называются матричными коэффициентами, при том что не знаете как решаются операторные уравнения?

Munin писал(а):

Хотя при чём тут второй том, не пойму пока.

Поймете, если решите изучить КМ, и посмотреть как решаются нестационарные задачки для 2х уровневых систем.

Munin писал(а):

Да не тратьте слов на AlexNew, он тут часто пишет не думая.

Не путайте свое не понимание с моим не думаньем,
языком чесать вы мастер, а реально заметить элементарные ошибки не в состоянии,
зато совет посмотреть в книге которую сами никогда не видели всегда готов.

[Munin]

AlexNew в сообщении #182998 писал(а):

Не путайте свое не понимание с моим не думаньем

И не собирался.

[Eiktyrnir]

AlexNew писал(а):

Откуда вы знаете что матричные коэффициенты называются матричными коэффициентами, при том что не знаете как решаются операторные уравнения?

Не коэффициенты, а элементы (ладно не суть). Как решаются операторные уравнения?! Может мы с вами об одном и том же, но разными словами говорим - уравнения для коэффициентов C_1(t), C_2(t)выводятся из условия ортонормированности волновых функций - вот это условие
$$\int \varphi_i^{*}(r) \varphi_j(r) dr$$=\delta_{ij}
А также условие равности нулю диагональных матричных элементов V_{11}(t)=<\varphi_1|V(t)|\varphi_1> и V_{22}(t)=<\varphi_2|V(t)|\varphi_2> матрицы возмущенного гамильтониана.
А насчет правильности умножения на оператор слева и справа - это неодно и тоже. Грубо говоря
\varphi_1=E_1\varphi_0H_0^{-1}, \varphi_2=E_2\varphi_0H_0^{-1}
не одно и тоже что
\varphi_1=H_0^{-1}E_1\varphi_0, \varphi_2=H_0^{-1}E_2\varphi_0
и, вообще говоря, не одно и тоже, что
\varphi_1=E_1H_0^{-1}\varphi_0, \varphi_2=E_2 H_0^{-1}\varphi_0

[AlexNew]

Eiktyrnir писал(а):

Грубо говоря
\varphi_1=E_1\varphi_0H_0^{-1}, \varphi_2=E_2\varphi_0H_0^{-1}
не одно и тоже что
\varphi_1=H_0^{-1}E_1\varphi_0, \varphi_2=H_0^{-1}E_2\varphi_0
и, вообще говоря, не одно и тоже, что
\varphi_1=E_1H_0^{-1}\varphi_0, \varphi_2=E_2 H_0^{-1}\varphi_0

последние два случая это одно и тоже!!!

кстати первый случай не имеет смысла, во втором и третьем собственные числа нули...

нашли книжки?

[Eiktyrnir]

AlexNew писал(а):

Eiktyrnir писал(а):

Грубо говоря
\varphi_1=E_1\varphi_0H_0^{-1}, \varphi_2=E_2\varphi_0H_0^{-1}
не одно и тоже что
\varphi_1=H_0^{-1}E_1\varphi_0, \varphi_2=H_0^{-1}E_2\varphi_0
и, вообще говоря, не одно и тоже, что
\varphi_1=E_1H_0^{-1}\varphi_0, \varphi_2=E_2 H_0^{-1}\varphi_0

последние два случая это одно и тоже!!!

кстати первый случай не имеет смысла, во втором и третьем собственные числа нули...

нашли книжки?

Да? Очень странно - я всегда думал, что первый случай имеет смысл, а второе и третье не одно и тоже. Я с вами не соглашусь (осторожно не соглашусь). Книги достал (за Флюгге отдельное спасибо Munin)... Пока не смотрел - сегодня, завтра гляну и отпишусь.

[Eiktyrnir]

отписываюсь....нашел ошибки у себя в решении - чтобы коэффициенты С_1(t) и C_2(t) стали действительно безразмерными им нехватает нормирующего множителя - т.е. коэффициенты определены с точностью до нормирующего множителя (размерность энергии) - очевидно начальное условия я спекулятивно пропустил - это раз. Да на самом деле (Ландау, Лившиц, т.3., стр.182-185) мое решение очень похоже на решение найденной П.А.М. Дираком в 1926 году... но все-таки несколько от него отличается... наличием нелинейных (по \hbar) членов в показатели экспоненты. И еще я нашел во 2 томе учебника Флюгге решение задачи 158-160 "изящным методом", где вид решения для коэффициентов выбран как
цитата:
"решение этой системы ищем в виде
C_1=Aexp(-i \omega t), C_2=Bexp[-i( \omega_0 - \omega )] " (стр. 159)
самое простое что пришло когда-то в голову Раби (его решение 30-х годов содержало именно такой же вид решения. Но это ... слишком просто на мой взгляд (периодические решение - а если решение не периодическое - что тогда?!)... Вообщем я еще не до конца согласился, что изобрел велосипед....может велосипед с вилкой от ижа...тогда соглашусь...
Но если говорить серьезно, то ничего нового (не считая ошибок нормировки и нерешенной задачи Коши для этого случая) - все тоже что и есть и было, только пошел сложной дорогой используя те методы, которые усложняют вид решения и (возможно) ничего нового не дают взамен.

[Munin]

Может, ваш велосипед и не такой, как у других. Это нормально, никто не может самостоятельно прийти к тем же деталям. Но тогда разберитесь, в чём отличия. И дальше будем смотреть, а насколько правильно то, в чём отличия вашего велосипеда, и насколько оно ценно для использования.

[Eiktyrnir]

Munin писал(а):

Может, ваш велосипед и не такой, как у других. Это нормально, никто не может самостоятельно прийти к тем же деталям. Но тогда разберитесь, в чём отличия. И дальше будем смотреть, а насколько правильно то, в чём отличия вашего велосипеда, и насколько оно ценно для использования.

Я вас понимаю. Подумаю обязательно. Пока самое первое что приходит в голову ценного - так это произвольный вид возмущенного гамильтониана. Очевидно, что у меня смешение жанров при решении этого уравнения - то, что решается методом вполне доступным (метод теории возмущений) или каким другим выглядит вполне "респектабельно" что-ли или привычно. Мое решение несколько "неудобно" с точки зрения его анализа - двух-трех этажные формулы содержащие нелинейные члены по V_{ij}(t) для бесконечно малых более высокого порядка чем \hbar... и еще одно неудобство - Как только беру систему с 3-мя состояниями - сразу же однородное уравнение 2-й степени для коэффицентов C_i(t) с неоднородными коэфициентами становиться неоднородным уравнением и там уже не обойтись приближением для V_{ij}(t) которые нужно принять периодическими функциями времени, чтобы "обнулить" правую часть и сделать уравнение однородным, но решаемым все-таки. Незнаю - сразу же теряется абстрагирование от вида возмущенного гамильтониана, который надо признавать периодической функцией времени для простоты решения уравнений для коэффициентов. Идея была как всегда хороша - создать метод решения уравнения Шредингера для систем с многими состояниями энергии с произвольным гамильтонианом имеющим невозмущенную и возмущенную части (т.е. найти решение в самом общем виде), но забуксовала при ее воплощении в жизнь. Что же буду думать дальше - может я слишком сильную глыбу решил сковырнуть - первый блин комом как говорят у нас в народе. Буду думать дальше. Спасибо вам и AlexNew за подсказки и литературу.