Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
M. Барняк писал(а):
В работе А. А. Казачка анализируются уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости, в частности делается попытка исключить давление из уравнений движения, подобно тому, как это сделано в уравнениях теории упругости.
Давление не исключается, а совершенно корректно преобразуется из явной формы в неявную.
Цитата:
Именно, исходя из аналогии при выводе уравнений теории упругости и уравнений движения вязкой жидкости, автор принимает утверждение (стр. 5-6) о пропорциональности тензора напряжений тензору скоростей деформаций (формула (14.а)), без учета величины давления
![\[
\sigma _{ii} = 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} ),_{} _{} _{} \dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} = \frac{1}{3}(\dot \varepsilon _{xx} + \dot \varepsilon _{yy} + \dot \varepsilon _{zz} )
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/7/d17df2967efd8e09801eed5c6d17b67682.png "\[
\sigma _{ii} = 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} ),_{} _{} _{} \dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} = \frac{1}{3}(\dot \varepsilon _{xx} + \dot \varepsilon _{yy} + \dot \varepsilon _{zz} )
\]")
(1)
Если принять во внимание, что общепринятое определение давления
![\[
p = - \frac{1}{3}(\sigma _{xx} + \sigma _{yy} + \sigma _{zz} )
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/5/4451b87a8e7c296e7c3041b16a1467cc82.png "\[
p = - \frac{1}{3}(\sigma _{xx} + \sigma _{yy} + \sigma _{zz} )
\]")
, то именно это предположение уже как следствие вытекает из классического соотношения (2), записанного ниже. Если же записать выражения для всех трех нормальных компонент согласно (2) и подставить в них это выражение для давления, то получим систему алгебраических уравнений, куда входят только компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций.
Цитата:
Такое соотношение получено на основе соответствующих формул для случаев двухмерных и одномерных нагружений вязкой среды. Вообще говоря, использованный в работе термин двухмерного и одномерного нагружения более приемлем в задачах теории упругости.
Это не так. В статье примеры для случаев двухмерных и одномерных нагружений вязкой среды приведены лишь в качестве аналогии. Поэтому для внесения ясности я вынужден привести небольшую выдержку из статьи (стр. 7-8)
Для построения определяющих соотношений в случае трехмерного нагружения можно воспользоваться принципом суперпозиции. Однако мы этим заниматься не будем, поскольку такие соотношения фактически не отличаются от уже полученных, т. е. от (12) и (14)
![\[
- p = \sigma _{\mathop{\rm m}\nolimits} = \frac{{2\mu (1 + \nu )}}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/1/22157b9d14c1494e295790091a00c73f82.png "\[
- p = \sigma _{\mathop{\rm m}\nolimits} = \frac{{2\mu (1 + \nu )}}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits}
\]")
,
![\[
\sigma _{ii} = 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} )
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/4/284698dc0bbb41203506fa90597a4e2582.png "\[
\sigma _{ii} = 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} )
\]")
,
![\[
i = x,y,z
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/6/6b6ab11e316dd66bb675f8a22f3ca88182.png "\[
i = x,y,z
\]")
. (14,а)
Именно эти соотношения и представляют собой корни системы алгебраических уравнений (5), которые не удается найти традиционными методами. В том, что это действительно так, легко убедиться после подстановки (14,а) в (5).
Возможно, для построения соотношений (14,а) и не следовало бы приводить такие подробные выкладки, а сразу же воспользоваться методологией вывода классических уравнений теории упругости [8, стр. 103-109]. И действительно, нетрудно заметить, что (14,а) формально совпадают с аналогичными соотношениями теории упругости [8, стр. 104, 107] после замены компонент деформаций и модуля упругости соответствующими компонентами скоростей деформаций и вязкостью. Однако, несмотря на общеизвестную [6, стр. 65; 8, стр. 144] аналогию в записи определяющих соотношений теории упругости и гидродинамики, т.е. соотношений (5), остальные аналогии почему-то выпали из поля зрения наших предшественников. Поэтому на протяжении более полутораста лет основные уравнения динамики идеально вязкой сжимаемой жидкости рассматривались как незамкнутые.
Цитата:
В формуле (1) не учитывается давление внутри жидкости. Согласно выводу работы на стр. 6 величина давления р может быть только функцией нормальных составляющих тензора скоростей деформаций,
Первое замечание противоречит второму. На первое замечание уже дан ответ выше. Второе замечание совершенно правильное. В таком случае - это уже не замечание, а подтверждение правильности данного утверждения. Дело в том, что этот «вывод работы» Вы получите, если подставите соотношения (1) в (2).
Цитата:
а это означает, что в неподвижной жидкости вообще нет давления (в самом деле недоразумение).
На самом деле это означает, что
идеально вязкая (не упругая) жидкость может быть неподвижной только при отсутствии всех внешних воздействий (например, гравитационных, электромагнитных). Лишь в таком случае в сжимаемой жидкости (в несжимаемой тоже) давление отсутствует, и она будет оставаться неподвижной.
Цитата:
Классическое соотношение между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций, как известно, имеет вид
![\[
\sigma _{ii} = - p + 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} - \dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} )
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/0/06042633952a3b93b2d18552eaa41f4b82.png "\[
\sigma _{ii} = - p + 2\mu (\dot \varepsilon _{ii} - \dot \varepsilon _{\mathop{\rm m}\nolimits} )
\]")
(2)
в котором присутствует в правой части давление
р, а для неподвижного состояния жидкости
![\[
\sigma _{ii} = - p
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/0/a60ef117aa9459de6777386e74c5053182.png "\[
\sigma _{ii} = - p
\]")
.
Но не следует забывать, что
. Поэтому неподвижное состояние для такой жидкости возможно только в условиях невесомости.
Цитата:
Не исключено, что могут существовать такие течения жидкости, которые описываются уравнениями типа (15), но для этого нужно провести более основательное исследование движения вязкой сжимаемой жидкости и указать, при каких условиях возможен такой режим движения жидкости.
Такой режим движения жидкости в идеально вязкой сжимаемой жидкости будет иметь место под воздействием гравитации или, например, сил взаимного притяжения между частицами.
Цитата:
Было бы интересно также рассмотреть соответствующие краевые задачи для полученного уравнения (15) и методику построения их решений. Не исключено, что на основе таких исследований можно было бы описать некоторые интересные режимы движения вязкой сжимаемой жидкости.
Жидкость согласно такой модели под воздействием сил тяжести должна непрерывно сжиматься с беспредельным увеличением плотности или же расширяться под воздействием центростремительного ускорения при вращении. Сжатие за счет гравитации или взаимного притяжения и расширение при вращении могут полностью или частично компенсировать друг друга. Эта особенность данной модели может заинтересовать специалистов, занимающихся теорией сотворения и сжатия (расширения) вселенной, разрабатываемой на основе уравнений Навье-Стокса
http://www.ntpo.com/secrets_space/secre ... e/10.shtml ,
http://quater1.narod.ru/statia_1.htm .
Однако, такая модель существенно искажает поведение реальных сжимаемых жидкостей. Для них более подходящей является модель упруго сжимаемой вязкой жидкости, которая рассмотрена в п. 5, но почему-то Вами не прокомментирована.
Цитата:
Хочется пожелать автору успехов при проведении дальнейших исследований, в частности исследований динамики вязко-упругой сжимаемой жидкости.
Спасибо за пожелание, а также за внимание к этой работе!
Хотите расширить аудиторию для обсуждения - присоединяйтесь:
http://groups.google.com/group/sci.phys ... pics?hl=en Это международный форум по гидрогазодинамике и смежным вопросам. Выходите на мировую арену!!! Там аудитория в несколько сот раз больше чем здесь и Ваши идеи будут рассмотрены большим числом специалистов!
Мне кажется, что Вы явно переоцениваете эту аудиторию. Активность ее совсем никакая. И не только по отношению к теме
http://groups.google.com/group/sci.phys ... 86d?hl=en# , которую я загрузил еще в августе. Посмотрите по указанному Вами адресу и убедитесь, что активность там буквально по всем темам нельзя даже сравнивать с активностью обсуждения на нашем форуме.
barga44 писал(а):
Я думаю подход Казачка - судьба теории, которая не связана с экспериментом.
То есть новые идеи идут не от эксперимента, а от абстактой мысли, не связанной с опытом,от хитроумных их комбинаций и трюков.Этот подход противоречит истории физики.Но используется математиками.
Попробуйте замерить статическое давление с помощью трубки Пито, используя теорию Казачка.Мне кажется, это не возможно.
На Ваши комментарии очень трудно отвечать. Укажите конкретную формулу или хотя бы мое утверждение, с которыми Вы не согласны. Мне кажется, что Вы не уловили основную идею этой работы. Я ведь не вывожу заново уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. Мною проанализирован лишь вывод общеизвестных уравнений. При этом показано, где допущена ошибка и какими должны быть эти уравнения, если ошибку исправить и корректно завершить вывод.
И немножечко по поводу Вашего сайта:
1. Я с удовольствием его посмотрел и узнал, что мои предположения по поводу Вашего настоящего имени подтвердились.
2. Надеюсь, что Вы все-таки разберетесь в этой работе и дополните статью в Википедии.
С уважением, Александр Козачок
P.S. Прошу прощения за продолжительную задержку ответа на Ваши комментарии. Для этого были серьезные основания (см.
http://dxdy.ru/topic17909.html )
.
. Их можно рассматривать также как функции и начальных точек, то есть писать 
. Так же смещение 
, которое, кстати, если внимательно читать монографии и учебники, никогда не рассматривается в эйлеровых координатах, т.е. в форме 
. В данной форме смещение просто не имеет смысла! По этой причине при взятии полной производной от смещения мы получаем в точности скорость (
.
.
