2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение23.05.2006, 21:32 


04/04/06
324
Киев, Украина
Построение замкнутых уравнений динамики вязкой сжимаемой жидкости в трудах многих авторитетных авторов содержит серьезные ошибки. См. на сайте http://a-kozachok1.narod.ru . Сформулируйте Вашу позицию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение23.05.2006, 22:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Александр Козачок писал(а):
Построение замкнутых уравнений динамики вязкой сжимаемой жидкости в трудах многих авторитетных авторов содержит серьезные ошибки. См. на сайте http://a-kozachok1.narod.ru . Сформулируйте Вашу позицию.

:evil: Ну и что из того. :roll: Любая достаточно сложная физическая теория противоречива.
Главное что механика сплошных сред работает и достаточно хорошо работает. :P

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение24.05.2006, 06:37 


04/04/06
324
Киев, Украина
Речь идет не только о противоречиях, но и недопустимых математических недоразумениях, появившихся по недосмотру наших выдающихся предшественников, поправлять которых до сих пор иногда считается неприличным да и небезопасным для будущей научной карьеры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение24.05.2006, 11:27 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Александр Козачок писал(а):
Речь идет не только о противоречиях, но и недопустимых математических недоразумениях, появившихся по недосмотру наших выдающихся предшественников, поправлять которых до сих пор иногда считается неприличным да и небезопасным для будущей научной карьеры.

Ну и отлично. Вот и устраняйте эти математические недоразумения.
Что касается, противоречий, то хочется перевести дискуссию от сетования на то, что "жить небезопасно" ближе к физике. Вот и изложите, для примера, один парадокс и свою позицию по нему.

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение24.05.2006, 18:32 


04/04/06
324
Киев, Украина
Если ответить кратко, то основной парадокс вызван именно математическими недоразумениями: в начале вывода уравнений
давление выражается одной формулой, а в конце вывода совершенно другой, т.е. вводится избыточное условие. Устранение этого недоразумения уже привело и к автоматическому устранению основного парадокса. Я полагаю, что свои замечания Вы сформулируете иначе, когда познакомитесь с работой в полном объеме после загрузки ее на сайт. Сейчас загружен только реферат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение24.05.2006, 23:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Нет там никакой ошибки и быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение25.05.2006, 12:23 


04/04/06
324
Киев, Украина
Здравствуйте!...?
Уверенность в своей правоте-хорошее качество. Но иногда следует вспоминать, что все, даже гении, могут ошибаться. К тому же для защиты своей позиции следует, как и Ваш противник, снять маску, назваться своим именем и смело в бой за научную истину. И уверяю Вас в этом сражении проигравших не будет. Но для этого следует использовать только аргументы, а не эмоции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение25.05.2006, 13:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Уважаемый Александр. Я не являюсь автором этих уравнений и мне не о чем беспокоиться. Никому не рассказывайте, что уравнения Навье неправильные--засмеют :D
А про маску Вы напрасно. Это вовсе не маска. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение25.05.2006, 13:30 


04/04/06
324
Киев, Украина
Уважаемый Котофеич!

Ваши эмоции следовало бы подкрепить аргументами. И те кто захочет посмеяться, причем в интернете, из уважения к самим себе, я надеюсь, поступят именно так. Надеюсь, что Вы посмотрите сегодня загруженную часть этой работы и сформулируете свои возражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение25.05.2006, 23:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Александр Козачок писал(а):
Уважаемый Котофеич!

Ваши эмоции следовало бы подкрепить аргументами. И те кто захочет посмеяться, причем в интернете, из уважения к самим себе, я надеюсь, поступят именно так. Надеюсь, что Вы посмотрите сегодня загруженную часть этой работы и сформулируете свои возражения.

:evil: Я посмотрю, но не сегодня. Если Вы хотите ускорить процесс, то напечатайте здесь
суть, ну типа ошибка вот в этом преобразовании...

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение26.05.2006, 11:40 


04/04/06
324
Киев, Украина
Уважаемый Котофеич!
1.Мне бы хотелось все-таки в дальнейшем называть Вас по имени, поскольку подозрение о маске вызвал Ваш милый кот с видом маститого профессора.
2.Я пока загрузил на сайт http://a-kozachok1.narod.ru именно ту и только начальную часть работы, которая отвечает на Ваш (и не только Ваш) вопрос. Это последняя по счету ссылка.
3.Суть ошибки наших предшественников кроется не в ошибочном преобразовании, а в его незавершенности в силу математических затруднений и в использовании по этой причине избыточного условия. Если бы по этому пути пошли в теории упругости, то Уравнеия Ламе были бы такими же, как сейчас -уравнения Навье-Стокса. Посмотрите формулу (5) и комментарии к ней, и Вам станет все понятно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.07.2008, 22:38 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Уравнения Навье-Стокса на самом деле не подходят
для разряженных сред.Это все знают.Начиная с какой-то высоты в атмосфере физики и аэродинамики вынуждены пользоваться методом Монте-Карло.И используют уравнение Больцмана.
Из него выводится уравнение Навье-Стокса.
Если не верите прочитайте учебник Померанцев А.А.
Физические начала теплообмена и газовой динамики,
1977,Энергия.на странице 80


Вопрос A. Казачку.
http://a-kozachok1.narod.ru/stokes1S.pdf
Страница 1.
Что такое идеально вязкая сжимаемая жидкость и упруго сжимаемай жидкость? Ни в Ландау, ни в Лойцянском таких понятия нет.
В чем разница между абсолютно несжимаемой жидкостью и нe абсолютно?
Наверное это взято из теории упругости?
В гидродинамике обычно вязкость константа или функция тепературы.Модель Максвелла не рассматривается.Все возмущения передаются мгновенно.Или точнее, со скоростью звука.

В уравнении 1 и 2 вы зачем-то надписываете над давлением крышечку.А потом ее убираете, приравнивая давление p к этому давлению с крышечкой.Зачем вы запутываете читателей?
Если вы вводите какие-то параметры, вы должны
их определить.Они должны быть разными.Если же вы xотите сказать, что давление p не равно силе делить на площадь.Это и так известно из книги Ландау и экспериментов.
Но они равны, когда скорость течения равна нулю.

Давление p вводится при выводе уравнения Навье-Стокса, как сила, действующая на элементарную площадку.
Оно было использовано Бернулии при изучении задачи вытекании воды из сосуда при использовании закона сохранения энергии.
Если вязкость равна нулю, то все равно есть гидродинамическое давление, которое зависит от высоты неподвижного столба жидкости при рассмотрении задач гидростатики.
Вам было бы полезно изложить и рассмотреть одну тестовую задачу и дать результаты реального или воображаемого эксперимента, чтобы все всем стало ясно. Что такое p и p с крышечкой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.07.2008, 19:56 
Аватара пользователя


03/03/08
160
из прошлого
Цитата:
Построение замкнутых уравнений динамики вязкой сжимаемой жидкости в трудах многих авторитетных авторов содержит серьезные ошибки. См. на сайте http://a-kozachok1.narod.ru . Сформулируйте Вашу позицию.


Серьезных ошибок в этих уравнениях нет. Есть пределы применимости.
Но и они весьма своеобразны. Есть, например, работы в которых показано, что эти уравнения дают правильный свободномолекулярный предел для случая гиперзвукового течения газа.

Но в то же время известно, что задача о профиле ударной волны при больших числах Маха, особенно, в случае многоатомных газов, имеет неверное решение.

И т.д.

Но, что в вашем случае видно сразу:
- без перепада давления жидкость не придет в движение;
- вы неправильно записали ур-я Н-С в переменных Лагранжа;
Просто вектор перемещений (в упругом теле) не подобен вектору положения ж.ч. в сплошной среде.

 Профиль  
                  
 
 Парадоксы уравнений НАВЬЕ-СТОКСА
Сообщение27.07.2008, 16:14 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

barga44 писал(а):
Уравнения Навье-Стокса на самом деле не подходят
для разряженных сред.Это все знают…
Если не верите прочитайте учебник Померанцев А.А.
Уравнения Навье-Стокса на самом деле не подходят и для многих других ситуаций, где они, тем не менее, используются.
Цитата:
Вопрос A. Казачку.
http://a-kozachok1.narod.ru/stokes1S.pdf
Страница 1.
Что такое идеально вязкая сжимаемая жидкость и упруго сжимаемай жидкость? Ни в Ландау, ни в Лойцянском таких понятия нет.
Для идеально вязкой сжимаемаемой жидкости связь между компонентами напряжений и скоростей деформаций выражается второй формулой (14,а) \[
\sigma _{ii}  = 2\mu (\dot \varepsilon _{ii}  + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{} )
\] . В упруго сжимаемой жидкости эта связь согласно с первой формулой (22) содержит еще и упругую составляющую \[
\tilde p
\] , т.е. \[
\sigma _{ii}  =  - \tilde p + 2\mu (\dot \varepsilon _{ii}  + \frac{{3\nu }}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{} )
\] .
Цитата:
В чем разница между абсолютно несжимаемой жидкостью и нe абсолютно?
Наверное это взято из теории упругости?
В статье эта разница не обсуждается, а слово «абсолютно» лишь подчеркивает отличие между слабосжимаемой и традиционной несжимаемой жидкостями.
Цитата:
В уравнении 1 и 2 вы зачем-то надписываете над давлением крышечку.А потом ее убираете, приравнивая давление p к этому давлению с крышечкой.Зачем вы запутываете читателей?
Читайте внимательно стр.3!!! Уравнения (1) могут считаться корректными, если \[
\tilde p
\]понимается как упругая составляющая давления. Уравнения (1,а) корректны, если \[
p
\].понимается как вязкая составляющая, т.е. \[
p = \bar p
\], поскольку \[
\tilde p = 0
\].
Цитата:
Если же вы xотите сказать, что давление p не равно силе делить на площадь.Это и так известно из книги Ландау и экспериментов. Но они равны когда скорость течения равна нулю.
Цитата:
Давление p вводится при выводе уравнения Навье-Стокса, как сила, действующая на элементарную плошадку.
Второе Ваше утверждение противоречит первому! Сила, действующая на элементарную площадку, т.е. напряжение,- это вектор (точнее тензор), а давление- это скаляр равный средней величине нормальных компонент этого вектора (здесь допущена опечатка по сравнению с текстом в статье после формулы (5) - надо читать этого тензора) со знаком минус.
Цитата:
Если вязкость равна нулю, то все равно есть гидродинамическое давление, которое зависит от высоты неподвижного столба жидкости при рассмотрении задач гидростатики
Все правильно! Но в традиционной идеальной сжимаемой жидкости фигурирует давление, обусловленное упругим сопротивлением сжатию.
Цитата:
Вам было бы полезно изложить и рассмотреть 1 тестовую задачу и дать результаты реального или воображаемого эксперимента, чтобы все всем стало ясно. Что такое p и p с крышечкой.
Читайте внимательно п.6 в статье и обратите внимание на формулу (19): \[
\sigma _{xx}  + \sigma _{yy}  + \sigma _{zz}  =  - 3\tilde p + \bar \sigma _{xx}  + \bar \sigma _{yy}  + \bar \sigma _{zz}  =  - 3(\tilde p + \bar p) =  - 3p = 3\sigma _{} 
\], в которой наглядно представлен ответ на Ваш вопрос.

serge писал(а):
Серьезных ошибок в этих уравнениях нет. Есть пределы применимости.
Но и они весьма своеобразны. Есть, например, работы в которых показано, что эти уравнения дают правильный свободномолекулярный предел для случая гиперзвукового течения газа.
Создается впечатление, что Вы не внимательно прочитали обзорную часть работы, которую я вынужден здесь привести и выделить в ней места, свидетельствующие об ошибках при записи замкнутой системы:

1. Реферат

При выводе классических уравнений теории упругости и гидромеханики используются одни и те же уравнения движения в напряжениях. При этом определяющие соотношения ( и в гидромеханике, и в теории упругости они формально одинаковы - это здесь добавлено) представляют собой линейные зависимости между девиаторами напряжений и деформаций или скоростей деформаций. Эти аналогии общеизвестны. Однако, окончательные уравнения гидромеханики и в учебных курсах (Лойцянский Л.Г. и др.), и в научной практике (Шлихтинг Г., Мизес Р. и др.) существенно отличаются от уравнений теории упругости. Система уравнений движения классической теории упругости не содержит давление. Даже в случае игнорирования уравнения неразрывности эта система рассматривается как замкнутая. Для вязкой сжимаемой жидкости почему-то используется еще и дополнительное замыкающее соотношение между плотностью \[
\rho 
\] и давлением .\[
p
\] Причем \[
p
\] входит в уравнения явно. На самом же деле, если воспользоваться упомянутыми аналогиями или строгими математическими доказательствами, то давление, как и в теории упругости, можно исключить. В таком случае появляется скрытый в выражении для давления второй коэффициент и исчезает известная проблема «второй вязкости». К тому же уравнения идеально вязкой сжимаемой жидкости по форме совпадают с уравнениями теории упругости (левые части). Они могут быть приведены к виду:
\[
\rho \vec F + (\mu _o  + \frac{\mu }{3})grad(div\dot \vec u) + \mu \nabla _{}^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u,
\] (1)
где \[
\mu _{\mathop{\rm o}\nolimits}   = {{2\mu (1 + \nu )} \mathord{\left/
 {\vphantom {{2\mu (1 + \nu )} {3(1 - 2\nu )}}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {3(1 - 2\nu )}}
\]-объемная вязкость; \[
\mu 
\]-вязкость; \[
\nu 
\] -коэффициент Пуассона; \[
\dot \vec u = d\vec u/dt,_{} \ddot \vec u = d^2 \vec u/dt^2  = d\dot \vec u/dt
\] - векторы скорости и ускорения соответственно; \[
\nabla ^2 
\]-оператор Лапласа.
Совместно с уравнением неразрывности уравнения (1) образуют замкнутую систему.
Для слабосжимаемой жидкости, очевидно, следует принять \[
\rho  \approx \rho _0  = const
\] . Тогда уравнение неразрывности, как и для твердого тела, может быть игнорировано. После решения такой системы можно выполнить предельный переход \[
\mu _{\mathop{\rm o}\nolimits}   \to \infty ,
\] а следовательно и \[
div\dot \vec u = 0
\]. Это позволит получить результат для абсолютно несжимаемой жидкости. Разумеется, решение системы из трех однотипных уравнений движения значительно проще решения системы четырех традиционных уравнений разного типа.
Таким образом, определяющее соотношение между плотностью и давлением для идеально вязкой сжимаемой жидкости вводить нельзя. Оно является избыточным. Его можно вводить лишь для упруго сжимаемой жидкости. Однако в этом случае общее давление \[
p
\] следует разделить на упругую \[
p
\] и вязкую \[
\bar p
\] составляющие. Это означает переход к вязко-упругой модели Фойхта с упругими касательными напряжениями равными нулю. Следует принять во внимание, что скорость звука \[
a = \sqrt {{{\partial \tilde p} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \tilde p} {\partial \rho }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial \rho }}} 
\] . Тогда уравнения динамики упруго сжимаемой вязкой жидкости приобретут окончательный вид
\[
\rho \vec F - a^2 grad(\rho  - \rho _0 ) + (\mu _o  + \frac{\mu }{3})grad(div\dot \vec u) + \mu \nabla _{}^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u
\] . (2)
Вместе с уравнением неразрывности уравнения (2) создают замкнутую систему. При экспериментальном определении объемной вязкости \[
\mu _o 
\]в (2) из общего давления \[
p
\]следует вычесть упругую составляющую \[
\tilde p
\] . Поэтому
\[
\mu _o  = \frac{{a^2 (\rho  - \rho _0 ) - p}}{{\dot \varepsilon _o }}
\],
где \[
\dot \varepsilon _o  = {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u
\]-скорость объемной деформации для модели Фойхта.

Цитата:
в вашем случае видно сразу:
- без перепада давления жидкость не придет в движение;
Вы неправы. Посмотрите внимательно на первую формулу (14,а) \[
 - p = \sigma _{}  = \frac{{2\mu (1 + \nu )}}{{1 - 2\nu }}\dot \varepsilon _{} 
\] (индексы русскими буквами почему-то не проходят при конвертировании и в этой , и в других формулах), в результате применения которой из уравнений Н-С удалось исключить давление. Из этой формулы следует: при наличии как угодно малого постоянного давления, т.е. даже при отсутствии его перепада скорость объемной деформации не равна нулю.
Цитата:
- вы неправильно записали ур-я Н-С в переменных Лагранжа;
И здесь Вы явно ошибаетесь! Ур-я Н-С везде записаны, а если иметь в виду их первоначальный вид (1) и (1,а), то они фактически переписаны из учебников, т.е. исключительно в переменных Эйлера. Об этом идет речь и на стр. 1 и 2 в работе. А что касается возможности их (и не только их) корректной записи в переменных Лагранжа, то я Вам советую познакомиться с п. «1.4.2.Противоречия вывода уравнений движения в переменных Лагранжа» в учебном пособии http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf .

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.07.2008, 19:09 
Аватара пользователя


03/03/08
160
из прошлого
Цитата:
Вы неправы.


Нет вы.
Уравнения Н-С получаются тремя способами из общих законов сохранения:
- постулируя закон трения Ньютона (обобщенный);
- следуя методу Чепмена-Энскога;
- из метода Грэда.

И результат одинаков. Основу уравнений Н-С составляют уравнения Эйлера.
Остальное - небольшая надстройка.

Давление в принципе нельзя выразить так, как это сделали вы, поскольку
p=P_{ii}/3
p_{ij}=P_{ij}-\delta_{ij} p
Отсюда ваша \sigma
p_{ii}=0

И вообще давление это внутренняя энергия единицы объема.
А температура - единицы массы.
Связь между ними - простое тождество.

Вы зачем-то вводите новые (противоречивые) понятия, ставите лишние точки над скоростью(?) и т.п.
Все давно известно, многократно проверено.
Если проблемы и есть, то не там, где вы их искусственно создаете.

Вся газодинамика следует из Больцмана.
Достаточно строго.
См. Дж. Ферцигер и Г. Капер, К. Черчиньяни, С. Чепмен и Т. Каулинг, М.Н. Коган, Р. Берд и др.
Есть небольшие вопросы, но все они второго порядка малости.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group