Преобразования случайных величин, найти математич. ожидание

[_MORV_]

Ок, хмм, тогда получается, что несущественное состояние - это только 2. Т.к.:
а) 1-ое может идти во 2-ое и вернуться обратно;
б) 3-ье идет в 4-ое и можно вернуться;
в) из 4-го можно пойти в 3-ье и вернуться;
г) 5-ое идет в 6-ое и можно вернуться;
д) из 6-го можно пройти в 5-ый и опять же вернуться.

...Хотя, и из 2-го состояния можно пройти в 1-ое и вернуться....

Добавлено спустя 12 минут 59 секунд:

Может определение не точное? Или я его недопонял?

[Хорхе]

_MORV_ писал(а):

Может определение не точное? Или я его недопонял?

Невнимательно прочитали. Я написал куда-то попасть, что уж никогда не вернуться. Скажем, из первого можно попасть в третье, а из третьего в первое - никак. Так что первое состояние - несущественное.

[_MORV_]

Почти все понятно. Несущественные состояния - это 1, 2.
Возникли сложности с нахождением $E_{j}$. Не могли бы Вы расписать про это поподробнее? Как оно ищется?

Такой еще вопрос:
Например, мы находимся в несущественном состоянии 1, делаем один шаг, чтобы выйти из него и попадаем, скажем во 2-ое состояние (тоже явл.несущественным). Т.к. оно несущественное, то мы должны сделать шаг, чтобы выйти из него(из 2-го состояния) и делаем шаг в 1-ое и т.д. Что делать здесь? Получается зацикливание..

[Хорхе]

_MORV_ писал(а):

Почти все понятно. Несущественные состояния - это 1, 2.
Возникли сложности с нахождением $E_{j}$. Не могли бы Вы расписать про это поподробнее? Как оно ищется?

Я же написал уравнение, которое получится, довольно подробно. Снова попробую объяснить смысл: если мы стартуем из несущественного состояния, мы сделаем не меньше шага, чтобы попасть в существенное. А что кроме этого шага нам надо пройти? Это легко посчитать по формуле вроде полной вероятности, только для матожиданий:
матожидание(из состояния Щ) = 1 + сумма по состояниям Ш[ матожидание при условии старта из состояния Ш * вероятность из Щ попасть в Ш]. .

[_MORV_]

Цитата:

Я же написал уравнение, которое получится, довольно подробно. Снова попробую объяснить смысл: если мы стартуем из несущественного состояния, мы сделаем не меньше шага, чтобы попасть в существенное. А что кроме этого шага нам надо пройти? Это легко посчитать по формуле вроде полной вероятности, только для матожиданий

Это мне понятно. Возможно я некорректно задал вопрос..

1) имеет ли место следующий случай: стартуем из несущественного состояния 1 и, в одном из случаев, приходим в несущественное состояние 2, из которого также нужно выйти и попасть в существенное состояние...затем, в одном из случаев, мы из 2 попадаем в 1 и так до бесконечности. Зацикленность получается...
Или этот случай рассматриваться не должен и переходы осуществляются только из несущественного состояния в существенное( из 1 в 3, из 1 в 4, из 2 в 3, из 2 в 5 и т.п.)?

2) мне непонятно, как сосчитать одну величину: названную Вами

Цитата:

матожидание при условии старта из состояния Ш

и обозначенную $E_{j}$.

[Хорхе]

_MORV_ писал(а):

2) мне непонятно, как сосчитать одну величину: названную Вами

Цитата:

матожидание при условии старта из состояния Ш

и обозначенную $E_{j}$.

Еще раз почитайте, что я написал, там все написано. Лучше объяснять я не умею.

[testamen]

Приветствую. Решаю домашнюю работу и застопорился на данной задаче:
. По линии связи передаются два сигнала A и B соответственно с вероятностями 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов A искажается и принимается как B - сигналы, а 1/8 часть переданных B - сигналов принимается как A - сигналы. Известно, что принят сигнал A. Какова вероятность, что он же и был передан?

Вроде и теорию знаю и на эту тему задари решаются , но с этой прямо замучился. Прошу помощи!!!

[_MORV_]

У меня получилось следующее:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + \sum_{2 \in N} E_{2}P_{12} = 1 + \sum_{2 \in N}E_{2}\frac{2}{12}, \\ E_{2} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}P_{21} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}\frac{1}{12}. \end{array} \right$

Тогда: $E_{1} = 1 + (1 + E_{1} \frac{1}{12}) \frac{2}{12}$.

$E_{1} = 1 + E_{1} \frac{1}{72} + \frac{2}{12}$

$\frac{71}{72}E_{1} = \frac{14}{12}$

$E_{1} = \frac{14}{12} \cdot \frac{72}{71} = \frac{84}{71}$,

$E_{2} = 1 + \frac{84}{71} \cdot \frac{1}{12} = \frac{78}{71}$.

И тогда:

$E = \sum_{i}E_{i}q_{i} = E_{1}q_{1} + E_{2}q_{2} = \frac{84}{71} \cdot \frac{1}{2} + \frac{78}{71} \cdot \frac{1}{2} = \frac{81}{71} \approx 1,14084.$

Все ли я правильно сделал?

[Хорхе]

_MORV_ писал(а):

У меня получилось следующее:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + \sum_{2 \in N} E_{2}P_{12} = 1 + \sum_{2 \in N}E_{2}\frac{2}{12}, \\ E_{2} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}P_{21} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}\frac{1}{12}. \end{array} \right$

....

Все ли я правильно сделал?

Нет, неправильно. Что это за суммирование странное? Должны быть $\sum_{j\in N}\dots = \sum_{j=1}^2\dots$, то есть суммы из двух слагаемых. Каждое слагаемое -- это вероятность перехода в состояние $j$ умножить на матожидание выхода из несущественных при условии старта из $j$, т.е. $E_j$.

[_MORV_]

Большое спасибо)) Все, я разобрался

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

Получается так:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + E_{1}P_{11} + E_{2}P_{12}, \\ E_{2} = 1 + E_{2}P_{22} + E_{1}P_{21}. \end{array} \right$

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + E_{1} \frac{3}{12} + E_{2} \frac{2}{12}, \\ E_{2} = 1 + E_{2} \frac{1}{12} + E_{1} \frac{1}{12}. \end{array} \right$

$\left \{ \begin{array}{l} 9E_{1} = 12 + 2E_{2}, \\ E_{1} = 11E_{2} - 12. \end{array} \right$

Итого: $E_{2} = \frac{120}{97}$, а $E_{1} = \frac{156}{97}$.

И $E = \sum_{i}E_{i}q_{i} = E_{1}q_{1} + E_{2}q_{2} = \frac{156}{97} \cdot \frac{1}{2} + \frac{120}{97} \cdot \frac{1}{2} = \frac{138}{97}.$

[Хорхе]

_MORV_ писал(а):

Большое спасибо)) Все, я разобрался

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

Получается так:

Ну, похоже на правду, наконец.

[_MORV_]

Возник вопрос по решенной первой задаче. В следующем равенстве:

$$ \iint_{[0,1]^2} |x-y|dx\,dy = 2\int_0^1 \int_0^x (x-y) dy\,dx = 2(1/3-1/6) = 1/3 $$

.

Первое понятно откуда взялось..

$$M \varphi(\xi,\eta) = \iint \varphi(x,y) \cdot p_{\xi,\eta}(x,y)dxdy$$

, где $p_{\xi,\eta}(x,y) = 1 \cdot 1 = 1$, а $\varphi(x,y) = |x-y|$

А как из 1-го получилось 2-ое, т.е.

$$2\int_0^1 \int_0^x (x-y) dy\,dx$$

[ewert]

да просто по симметрии -- интеграл выше диагонали очевидно равен интегралу ниже.

[_MORV_]

То есть, раскрыв модуль, имеем:

$$\int_0^1(x-y)dx\,dy = \int_0^x(y-x)dy\,dx$$

И, следовательно, удваиваем интеграл.

Теперь вроде бы понял.

[ewert]

Зато теперь я не понял. Что это у Вас за однократный двойной интеграл?