Преобразования случайных величин, найти математич. ожидание

[_MORV_]

Вы имеете ввиду, так:

$$\int_0^1 \int_0^x(x-y)dy\,dx = \int_0^1 \int_0^x(y-x)dy\,dx$$

?)

[ewert]

Во-первых, это неправда. Во-вторых, раз уж Вы расставили пределы, то и дифференциалы следует разнести -- каждый к своему интегралу.

[_MORV_]

Все равно не получается: они отличаются знаком.
Для 1-го интеграла: он равен или $\frac{1}{6}$, или $\frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x$.

2-ой же интеграл: или $- \frac{1}{6}$, или $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x^{2}$.


Не пойму в чем ошибка(

Добавлено спустя 6 минут 30 секунд:

[ewert]

Выпишите хоть один вариант расстановки. Иначе разговор беспредметен.

[_MORV_]

Например,

$$\int_0^1 \int_0^x(x-y)dy\,dx = \frac{1}{6}$$

$$\int_0^1 \int_0^x(y-x)dy\,dx = - \frac{1}{6}$$

$$\int_0^1 \int_0^x(x-y)dx\,dy = \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x$$

$$\int_0^1 \int_0^x(y-x)dx\,dy = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x^{2}$$

[ewert]

Два последних варианта неверны в принципе (двойной интеграл -- это константа), но сейчас важнее то, что все варианты безграмотны. Каждый дифференциал должен стоять при своём значке интеграла.

[_MORV_]

Хорошо, так это только запись неверна, а результаты будут теже.

[ewert]

Видите ли, из-за формально неверной записи Вы просто не понимаете, что в точности делаете.

Надо, например, так: $\int_0^1dx\int_0^x(x-y)\,dy.$ Или (что эквивалентно, но неуклюже) $\int_0^1\left(\int_0^x(x-y)\,dy\right)dx.$ В любом случае надо чётко указывать, что и в какой последовательности интегрируется.

[_MORV_]

Понятно, спасибо.