2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение04.01.2009, 15:34 


03/01/09
29
Ок, хмм, тогда получается, что несущественное состояние - это только 2. Т.к.:
а) 1-ое может идти во 2-ое и вернуться обратно;
б) 3-ье идет в 4-ое и можно вернуться;
в) из 4-го можно пойти в 3-ье и вернуться;
г) 5-ое идет в 6-ое и можно вернуться;
д) из 6-го можно пройти в 5-ый и опять же вернуться.

...Хотя, и из 2-го состояния можно пройти в 1-ое и вернуться....

Добавлено спустя 12 минут 59 секунд:

Может определение не точное? Или я его недопонял?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2009, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
_MORV_ писал(а):

Может определение не точное? Или я его недопонял?


Невнимательно прочитали. Я написал куда-то попасть, что уж никогда не вернуться. Скажем, из первого можно попасть в третье, а из третьего в первое - никак. Так что первое состояние - несущественное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2009, 17:07 


03/01/09
29
Почти все понятно. Несущественные состояния - это 1, 2.
Возникли сложности с нахождением $E_{j}$. Не могли бы Вы расписать про это поподробнее? Как оно ищется?

Такой еще вопрос:
Например, мы находимся в несущественном состоянии 1, делаем один шаг, чтобы выйти из него и попадаем, скажем во 2-ое состояние (тоже явл.несущественным). Т.к. оно несущественное, то мы должны сделать шаг, чтобы выйти из него(из 2-го состояния) и делаем шаг в 1-ое и т.д. Что делать здесь? Получается зацикливание..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2009, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
_MORV_ писал(а):
Почти все понятно. Несущественные состояния - это 1, 2.
Возникли сложности с нахождением $E_{j}$. Не могли бы Вы расписать про это поподробнее? Как оно ищется?

Я же написал уравнение, которое получится, довольно подробно. Снова попробую объяснить смысл: если мы стартуем из несущественного состояния, мы сделаем не меньше шага, чтобы попасть в существенное. А что кроме этого шага нам надо пройти? Это легко посчитать по формуле вроде полной вероятности, только для матожиданий:
матожидание(из состояния Щ) = 1 + сумма по состояниям Ш[ матожидание при условии старта из состояния Ш * вероятность из Щ попасть в Ш]. .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2009, 21:40 


03/01/09
29
Цитата:
Я же написал уравнение, которое получится, довольно подробно. Снова попробую объяснить смысл: если мы стартуем из несущественного состояния, мы сделаем не меньше шага, чтобы попасть в существенное. А что кроме этого шага нам надо пройти? Это легко посчитать по формуле вроде полной вероятности, только для матожиданий


Это мне понятно. Возможно я некорректно задал вопрос..

1) имеет ли место следующий случай: стартуем из несущественного состояния 1 и, в одном из случаев, приходим в несущественное состояние 2, из которого также нужно выйти и попасть в существенное состояние...затем, в одном из случаев, мы из 2 попадаем в 1 и так до бесконечности. Зацикленность получается...
Или этот случай рассматриваться не должен :?: и переходы осуществляются только из несущественного состояния в существенное( из 1 в 3, из 1 в 4, из 2 в 3, из 2 в 5 и т.п.)?

2) мне непонятно, как сосчитать одну величину: названную Вами
Цитата:
матожидание при условии старта из состояния Ш
и обозначенную $E_{j}$. :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2009, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
_MORV_ писал(а):
2) мне непонятно, как сосчитать одну величину: названную Вами
Цитата:
матожидание при условии старта из состояния Ш
и обозначенную $E_{j}$. :oops:

Еще раз почитайте, что я написал, там все написано. Лучше объяснять я не умею.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 13:16 
Аватара пользователя


06/01/09
46
Омск
Приветствую. Решаю домашнюю работу и застопорился на данной задаче:
. По линии связи передаются два сигнала A и B соответственно с вероятностями 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов A искажается и принимается как B - сигналы, а 1/8 часть переданных B - сигналов принимается как A - сигналы. Известно, что принят сигнал A. Какова вероятность, что он же и был передан?

Вроде и теорию знаю и на эту тему задари решаются , но с этой прямо замучился. Прошу помощи!!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 13:34 


03/01/09
29
У меня получилось следующее:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + \sum_{2 \in N} E_{2}P_{12} = 1 + \sum_{2 \in N}E_{2}\frac{2}{12}, \\ 
E_{2} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}P_{21} = 1 + \sum_{1 \in N}
E_{1}\frac{1}{12}. \end{array} \right$

Тогда: $E_{1} = 1 + (1 + E_{1} \frac{1}{12}) \frac{2}{12}$.

$E_{1} = 1 + E_{1} \frac{1}{72} + \frac{2}{12}$

$\frac{71}{72}E_{1} = \frac{14}{12}$

$E_{1} = \frac{14}{12} \cdot \frac{72}{71} = \frac{84}{71}$,

$E_{2} = 1 + \frac{84}{71} \cdot \frac{1}{12} = \frac{78}{71}$.

И тогда:

$E = \sum_{i}E_{i}q_{i} = E_{1}q_{1} + E_{2}q_{2} = \frac{84}{71} \cdot \frac{1}{2} + \frac{78}{71} \cdot \frac{1}{2} = \frac{81}{71} \approx 1,14084.$

Все ли я правильно сделал?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
_MORV_ писал(а):
У меня получилось следующее:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + \sum_{2 \in N} E_{2}P_{12} = 1 + \sum_{2 \in N}E_{2}\frac{2}{12}, \\ 
E_{2} = 1 + \sum_{1 \in N} E_{1}P_{21} = 1 + \sum_{1 \in N}
E_{1}\frac{1}{12}. \end{array} \right$

....

Все ли я правильно сделал?

Нет, неправильно. Что это за суммирование странное? Должны быть $\sum_{j\in N}\dots = \sum_{j=1}^2\dots$, то есть суммы из двух слагаемых. Каждое слагаемое -- это вероятность перехода в состояние $j$ умножить на матожидание выхода из несущественных при условии старта из $j$, т.е. $E_j$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 18:02 


03/01/09
29
Большое спасибо)) Все, я разобрался :)

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

Получается так:

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + E_{1}P_{11} + E_{2}P_{12}, \\ 
E_{2} = 1 + E_{2}P_{22} + E_{1}P_{21}. \end{array} \right$

$\left \{ \begin{array}{l} E_{1} = 1 + E_{1} \frac{3}{12} + E_{2} \frac{2}{12}, \\ 
E_{2} = 1 + E_{2} \frac{1}{12} + E_{1} \frac{1}{12}. \end{array} \right$

$\left \{ \begin{array}{l} 9E_{1} = 12 + 2E_{2}, \\ 
E_{1} = 11E_{2} - 12. \end{array} \right$

Итого: $E_{2} = \frac{120}{97}$, а $E_{1} = \frac{156}{97}$.

И $E = \sum_{i}E_{i}q_{i} = E_{1}q_{1} + E_{2}q_{2} = \frac{156}{97} \cdot \frac{1}{2} + \frac{120}{97} \cdot \frac{1}{2} = \frac{138}{97}.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
_MORV_ писал(а):
Большое спасибо)) Все, я разобрался :)

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

Получается так:

Ну, похоже на правду, наконец.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2009, 16:20 


03/01/09
29
Возник вопрос по решенной первой задаче. В следующем равенстве:
$$
\iint_{[0,1]^2} |x-y|dx\,dy = 2\int_0^1 \int_0^x (x-y) dy\,dx = 2(1/3-1/6) = 1/3
$$.

Первое понятно откуда взялось..
$$M \varphi(\xi,\eta) = \iint \varphi(x,y) \cdot
p_{\xi,\eta}(x,y)dxdy$$, где $p_{\xi,\eta}(x,y) = 1 \cdot 1 = 1$, а $\varphi(x,y) = |x-y|$

А как из 1-го получилось 2-ое, т.е. $$2\int_0^1 \int_0^x (x-y) dy\,dx$$ :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2009, 16:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
да просто по симметрии -- интеграл выше диагонали очевидно равен интегралу ниже.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2009, 16:59 


03/01/09
29
То есть, раскрыв модуль, имеем:
$$\int_0^1(x-y)dx\,dy = \int_0^x(y-x)dy\,dx$$ :?:

И, следовательно, удваиваем интеграл.

Теперь вроде бы понял.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2009, 17:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Зато теперь я не понял. Что это у Вас за однократный двойной интеграл?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group