Диофантово уравнение: x^3+y^2=z^3, все решения?

[maxal]

juna в сообщении #173221 писал(а):

Так или иначе все решения задаются уравнением $3a^2+3a+1=tb^2$ . Но сказать для каких именно $t$ обеспечивается решение я не берусь.

Перебрал все $t$ в пределах сотни, решения получаются только для $1, 7, 13, 19, 31, 37, 43, 49, 61, 67, 73, 79, 91, 97$.

A004611

[juna]

maxal
Спасибо, но мне непонятно, почему решение этого диофантова уравнения существует только для таких $t$, для которых по всем $d_i$ делителям $t$ обеспечивается $t+d_i+1\equiv 0 \mod 3$ (1)
Конечно, при $b=1$ решением будет некоторое $t=6k+1$, но почему не будет других начальных $b$, и как из последнего следует (1) (по ссылке на это указал Walter Kehowski)?