Какие вопросы актуальны в современной математике

[Профессор Снэйп]

Мат писал(а):

...любой ценой повторить результат 17 века.

Я вот не уверен насчёт "повторения". Думаю, что у Ферма не было доказательства. А было какое-то ошибочное рассуждение, в котором он сразу не углядел ошибку и написал на полях "Арифметики" Диофанта о якобы имеющемся у него доказательстве. А потом, после некоторых размышлений, нашел ошибку и никогда больше о "доказательстве" не упоминал.

Конечно, это сугубо моё мнение. Но думаю, его многие поддержат.

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:

Someone писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #174081 писал(а):

Кстати, вспомнилось, хоть немножко и не в тему. В детстве я читал в детской энциклопедии про одного шведского "математика", который в восемнадцатом веке вычислил вручную 400000 знаков десятичной записи числа $\pi$ после запятой. Вроследствии, с изобретением компьютера, выяснилось, что где-то в районе 30000-ого знака он ошибся и эта ошибка пошла дальше на остальные знаки...

Это Вы хватили через край.

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm писал(а):

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

Детские воспоминания вообще довольно расплывчаты. Но я написал то, что вроде как читал. Возможно, в "Детской Энциклопедии" и была ошибочная информация. Но речь там шла именно о шведе, а не об англичанине, и не о сотнях, а о сотнях тысяч знаков после запятой.

Мне вот Ваша информация кажется сомнительной. Двадцать лет упорного труда и всего 707 знаков --- как-то одно с другим не состыковывается. За 20 лет можно вычислить гораздо больше!!! К тому же конец XIX века, арифмометры уже существовали.

[Someone]

У Ферма есть доказательство теоремы. Но только для четвёртой степени. Возможно, ему показалось, что этот метод годится для любой степени, но это оказалось не так.

[Nxx]

На мой взгляд, существует три движущих "мотора", кроме моды, которые определяют актуальность задачи.

1. Практическая необходимость - тут по-моему, все ясно. В современной математике это как правило, нахождение и оптимизация вычислительных алгоритмов.

2. Основания математики - попытки определить границы познания. Сюда относятся теория сложности, логика, теория множеств, метаматематика и т.д.

3. Классификация и изучение математических объектов - "классические" исследования. Эта область - продолжение работ древних греков, которые классифицировали многогранники, многоугольники и т.д. Сюда относятся топологические исследования, аналитическая геометрия, теория узлов, теория графов, исследования многомерных пространств, абстрактная алгебра, и в какой-то степени, теория чисел. берется какой-то усложняющийся ряд простых математических объектов (фигур, тел, пространств, чисел, узлов, многообразий) и изучаются их свойства - впрок, авось пригодится.

[Профессор Снэйп]

Someone писал(а):

У Ферма есть доказательство теоремы. Но только для четвёртой степени. Возможно, ему показалось, что этот метод годится для любой степени, но это оказалось не так.

Возможно, так оно и было.

На мой взгляд, самая большая польза от доказательства Уайлза состоит в том, что появилась возможность с ходу отказывать ферманьякам в публикации, не пытаясь разобраться в их писанине, под тем предлогом, что результат не новый. Хотя если у кого-то действительно найдётся сравнительно короткое корректное доказательство ВТФ, то думаю, что любой журнал его с радостью опубликует.

[Мат]

Цитата:

Как-то Вы все банально сводите к ВТФ, есть бесконечное множество красивых недоказанных гипотез в теории чисел.

Если честно, гипотеза Римана мне нравится даже больше. Как всегда притягивает нечто запретное, но боюсь, что доказать ее будет нельзя, как и десятую проблему Гильберта. А заявления о "якобы предложенном методе" генерации сколь угодно больших простых чисел хоть и недалеки от истины, но ничего не доказывают, т.к. для доказательства потребуется не только прямое, но и обратное преобразование - определение, является ли произвольное число простым. А решение данной задачи невозможно, т.к. все равно найдется простое число, больше заданного, определить простоту которого будет невозможно.

[AV_77]

Мат писал(а):

Цитата:

Вы серьезно так думаете?

Извините мою безгамотность - ни разу не встречал!
Хотя нет, прошу прощения! С помощью эллиптических кривых строятся гиперболическая и параболическая регрессия в статистике. Но извините, модулярные формы здесь ни при чем
Все большего кажется припомнить не могу

Про криптографию забыли ?

[Nxx]

Цитата:

Для математического же сообщества оно стало лишь позором: 137 страниц брутальных выкладок из совсем запредельной области с использованием ЭВМ с единственной целью - любой ценой повторить результат 17 века. Смех и грех. А попросту - позор. Потому что в 17 веке люди боялись даже комплексного анализа. Вайлс опозорил математику, доказав ее абсолютно неверный путь развития. Сделанные им выкладки может поломать любой школьник (если в них разберется) - потому что они неочевидны, и они никакого нового практического значения не имеют.

Мне кажется, любые сколь угодно сложные выкладки можны выразить и простым языком, если правильно переформулировать и даже его доказательство можно, если хорошо попработать, упростить и выразить в более краткой, но емкой форме.

[Мат]

Профессор Снэйп писал(а):

Я вот не уверен насчёт "повторения". Думаю, что у Ферма не было доказательства.

Доказательство было. Многие записи, сделанные Ферма указывают на это. Методологии, доступной ему, было вполне достаточно для доказательства такого утверждения. Просто он видел те вещи, которые другим сокрыты. Чего стоит одна-единственная теорема о представлении простых форм $4p+1$ суммой двух квадратов! Абсолютно потрясающее утверждение. Оно знаменательно тем, что может быть использовано в качестве первой "официальной" формулы простых чисел, т.к. охватывает ровно их половину! Теорема Ферма куда проще.

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

Someone писал(а):

У Ферма есть доказательство теоремы. Но только для четвёртой степени. Возможно, ему показалось, что этот метод годится для любой степени, но это оказалось не так.

Нет. Этот метод был лишь сокрытием более тонкого и изящного метода, ловкой вуалью, которой Ферма сбрасывал с себя подозрения о существовании настоящего доказательства.

Добавлено спустя 2 минуты 11 секунд:

Nxx писал(а):

Мне кажется, любые сколь угодно сложные выкладки можны выразить и простым языком, если правильно переформулировать и даже его доказательство можно, если хорошо попработать, упростить и выразить в более краткой, но емкой форме.

Не могу отказать себе в удовольствии согласиться с Вами!

[Nilenbert]

Цитата:

Для математического же сообщества оно стало лишь позором: 137 страниц брутальных выкладок из совсем запредельной области с использованием ЭВМ с единственной целью - любой ценой повторить результат 17 века.

Расскажите-ка мне, где там у Уайлса ЭВМ использовались

[Мат]

Nilenbert писал(а):

Расскажите-ка мне, где там у Уайлса ЭВМ использовались

Там не только у Вайлса - там целые математические отделы сидели и проводили параллели между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Вайлс - получал результаты через интернет. Это очень громоздкая и масштабная работа, проделанная не одним человеком, а десятками и даже сотнями людей за десятки лет с привлечением ЭВМ, интернета и техн.средств

[Nilenbert]

Мат писал(а):

Там не только у Вайлса - там целые математические отделы сидели и проводили параллели между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Вайлс - получал результаты через интернет. Это очень громоздкая и масштабная работа, проделанная не одним человеком, а десятками и даже сотнями людей за десятки лет

Ни разу о таком не слышал, там где я читал, наоборот говорилось, что он скрыввал, что собирается доказывать теорему Ферма. Можете ли вы привести источники вашей информации?

[Someone]

Профессор Снэйп в сообщении #174105 писал(а):

Мне вот Ваша информация кажется сомнительной. Двадцать лет упорного труда и всего 707 знаков

Вы недооцениваете объём вычислительной работы.

Мат в сообщении #174113 писал(а):

Доказательство было. Многие записи, сделанные Ферма указывают на это.

Среди записей Ферма найдено только одно доказательство, относящееся к обсуждаемой теореме - для четвёртой степени. Зато известно некоторое количество высказанных им (без доказательства) неверных утверждений. Наиболее известное из них - утверждение о том, что все числа вида $2^{2^n}+1$ при $n=0,1,2,3,\ldots$ - простые.

[Мат]

1. Получал информацию от Джона Коутса, Кена Рибета (в частности метод Колывагина-Флаха ему подсказал именно Коутс)
2. Получал информацию из интернет.
Да долго писать все те источники, которыми пользовался Вайлс и тот инструментарий, который был у него под рукой. Но это далеко не отшельничество и не изоляция от мира

[Someone]

Мат в сообщении #174113 писал(а):

Нет. Этот метод был лишь сокрытием более тонкого и изящного метода, ловкой вуалью, которой Ферма сбрасывал с себя подозрения о существовании настоящего доказательства.

Гы-гы-гы!!!

[Nilenbert]

Цитата:

1. Получал информацию от Джона Коутса, Кена Рибета (в частности метод Колывагина-Флаха ему подсказал именно Коутс)
2. Получал информацию из интернет.

И? Это нормальная практика, сайт http://arxiv.org исключительно с такими целями и создавался. Эти работы не были написаны специально под Уайлса, они писались людьми из собственного любопытства, честолюбия, или ещё чего. Так всё-таки, а как ЭВМ использовались для доказательства? ДЛя того чтобы пересылать данные по интернету?