есть предположение что оно типа обобщенного однородного
Ну да, если

- корень уравнения

, то есть,

, то, подставляя

, получим

. Подставляя в уравнение и учитывая равенства

и

, получим уравнение

. Советую решать его отдельно при

и при

. Функция

определяется так:
P.S. Вы неправильно используете тег [Mаth]. Формулы нужно окружать знаками доллара:

.
Код:
$2\frac{dy}{dx}-y\left(y-2x\frac{dy}{dx}\right)^2=0$
Посмотреть код формулы можно, наведя на неё курсор мыши. Подробнее о формулах можно почитать в темах "
Первые шаги в наборе формул" и "
Краткий ФАК по тегу [mаth]."