О поспешности закрытия темы MILLENNIUM PRIZE PROBLEM...

[Jnrty]

Александр Козачок, успокойтесь. shwedka продемонстрировала контрпример к Вашему утверждению. Все математики считают это достаточным для опровержения теоремы. Поиск ошибок и уточнение условий теоремы - это забота автора теоремы. Вся Ваша тема после этого контрпримера превратилась в бесконечные препирательства и переливание из пустого в порожнее. Оснований для открытия темы пока не вижу.

[shwedka]

Jnrty Я бы не возражала против открытия Козачком локальной темы, где он прояснил бы для себя понимание употребляемых им слов 'бесконечно малая величина'. А народ ему бы в том помог. По объясненным мною ранее причинам, у старшего поколения это понятие нередко находится в тумане. А, возможно, и молодежи не повредило бы понаблюдать за искоренением заблуждений. Но только очень локальную темочку.

А то мне как-то поднадоело Семена воспитывать.

[Brukvalub]

shwedka в сообщении #167879 писал(а):

А то мне как-то поднадоело Семена воспитывать.

Я, конечно, не Станиславский, но тоже воскликну: "НЕ ВЕРЮ"!

[Jnrty]

shwedka в сообщении #167879 писал(а):

Я бы не возражала против открытия Козачком локальной темы, где он прояснил бы для себя понимание употребляемых им слов 'бесконечно малая величина'. А народ ему бы в том помог.

Пусть открывает. В разделе "Помогите решить / разобраться". Но гидродинамику там пусть не обсуждает. Только не верю я, что из этого что-нибудь хорошее выйдет.

[shwedka]

Jnrty
Исключительно в воспитательных целях. Типа: надо делать хорошо и не надо плохо.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые администрация форума, участники обсуждения и читатели!

Jnrty писал(а):

Александр Козачок, успокойтесь shwedka продемонстрировала контрпример к Вашему утверждению.

Вы излагаете факты выборочно. А если полностью, то все выглядит так:
1. shwedka сначала подтвердила верность подробно расписанных мною доказательств, выполненных альтернативным методом на основе формулы из справочника ВМ (автор Выгодский М.Я.). Однако потом, усомнившись, продемонстрировала контрпример, но по недосмотру, все же с нулевой дивергенцией ускорения.
2.Затем продемонстрировала еще два контрпримера с ненулевой дивергенцией ускорения.
3.Мною было показано, что контрпримеры с ненулевой дивергенцией ускорения не могут служить опровержением, поскольку оба они не удовлетворяют уравнению неразрывности, записанному в развернутой форме.
4.И в то же время ее контрпример с нулевой дивергенцией удовлетворяет уравнению неразрывности в развернутой форме.
5.Подтверждает доказательство и мой пример, охватывающий достаточно обширный класс вектор-функций с нулевой дивергенцией ускорения.
6.Если придерживаться абсолютной строгости, которую исповедует shwedka, то все перечисленные контрпримеры не могут использоваться ни для опровержения, ни для подтверждения доказательств, касающихся УНС, поскольку представленные решения:
- противоречат основной теореме векторного анализа, которая включает лишь векторные поля, «исчезающие на бесконечности»;
- являются тривиальными, т.е. полученными путем приравнивания нулю всех высших производных и даже большинства первых.

Цитата:

Все математики считают это достаточным для опровержения теоремы.

Какие математики? Ведь ни один из участников обсуждения по этому поводу не высказал свое мнение. И даже bot, похоже, приписал себе некомпетентность в вопросах связанных с элементарными преобразованиями уравнения неразрывности и не захотел комментировать ситуацию с контпримерами.

Цитата:

Поиск ошибок и уточнение условий теоремы - это забота автора теоремы.

Разумеется! Такие «ошибки» в контрпримерах оппонента были найдены и подробно расписаны в процессе элементарных преобразований уравнения неразрывности. Однако рассматривать мои доводы оппонент отказался. И напрасно. Слово «ошибки» я выделил не случайно. Дело в том, что значимость примеров с ненулевой дивергенцией ускорения на порядок выше примеров, в которых она равна нулю, хотя последние можно считать правилом, а первые - исключением. Своими, я уже не могу говорить ошибочными, а скажу контрпримерами с отрицательным результатом, shwedka достоверно подтвердила малоизвестное и, вероятно, отсутствующее в учебниках положение о том, что не всякие три функции пространственных координат образуют векторное поле скоростей. И тем более не всякие три функции координат образуют тензорное поле скоростей деформаций. Каким требованиям должны удовлетворять эти три функции координат в такой ситуации, вытекает из тех же уравнений (10), которые shwedka, навесив сначала ярлык» «бред», безоговорочно признала.

Цитата:

Вся Ваша тема после этого контрпримера превратилась в бесконечные препирательства и переливание из пустого в порожнее.

Вы, вероятно, имеете в виду последние два дня перед закрытием темы? Это когда оппонент, не имея аргументов против моих доказательств, отказался их рассматривать и начал сопровождать свои сообщения комментариями, не имеющими никакого отношения к этой дискуссии? Но ведь сейчас, мне кажется, оппонент оправился от эмоционального срыва и готов к продолжению дискуссии с соблюдением норм научной этики. Я тоже с пониманием отношусь к случившемуся, поскольку привык к подобным отклонениям в процессе спора с профессионалами.

Цитата:

Оснований для открытия темы пока не вижу.

Но серьезных оснований ведь не было, прежде всего, для закрытия темы. К сожалению, Вы так ничего и не сказали по поводу моих доводов необоснованности закрытия темы, которые сформулированы в первом сообщении.

shwedka в сообщении #167879 писал(а):

Jnrty Я бы не возражала против открытия Козачком локальной темы, где он прояснил бы для себя понимание употребляемых им слов 'бесконечно малая величина'. А народ ему бы в том помог. По объясненным мною ранее причинам, у старшего поколения это понятие нередко находится в тумане. А, возможно, и молодежи не повредило бы понаблюдать за искоренением заблуждений. Но только очень локальную темочку.

1.Я, механик, открыл тему MILLENNIUM PRIZE PROBLEM… на математическом форуме вовсе не для того, чтобы поделиться своими математическими знаниями или проверить, насколько они соответствуют современному уровню. Я уже не в том возрасте.
2.Всю жизнь я пополнял свои математические знания только по необходимости в связи с исследованиями в области механики и пришел к выводу, что в такой ситуации они усваиваются намного быстрее и с меньшими затратами.
3. Прояснять для себя что - то просто так без увязки с темой MILLENNIUM PRIZE PROBLEM… я не вижу особого смысла, поскольку изучить все, достойное изучения, немыслимо.

Jnrty в сообщении #167905 писал(а):

Цитата:

shwedka в сообщении #167879 писал(а):
Я бы не возражала против открытия Козачком локальной темы,…

Пусть открывает. В разделе "Помогите решить / разобраться". Но гидродинамику там пусть не обсуждает.

По поводу локальной темы я уже ответил оппоненту.

Цитата:

Только не верю я, что из этого что-нибудь хорошее выйдет.

Здесь Вы правы. Локальная тема, действительно, ничего не дает, поскольку обсуждение проблемы б.м. началось именно в связи с нюансами вывода фундаментального соотношения гидродинамики- уравнения неразрывности, благодаря чему всплыли «дикие производные» . А вот в случае возобновления дискуссии по закрытой теме я попытаюсь убедить Вас в обратном:
1. shwedkaсо своей неуемной энергией, с прекрасным, хотя и немного перекошенным по мнению В.И.Арнольда, математическим образованием и незаурядными способностями, возможно, перестанет заниматься тем, что ей уже изрядно надоело: «Семена воспитывать» , а на самом деле остальных ферматистов тоже.
2. У нее пропадет желание снова, «начитавшись Сорокина и др.,… внести свой вклад» в решение ВТФ и других проблем, т.е. заниматься деятельностью, которая квалифицируется некоторыми Вашими коллегами за судейским столом, как распространение невежества, а другими считается «бесплодной игрой разума».
3. Продолжая эту дискуссию, она сможет попытаться:
-построить более элегантное и современное в математическом отношении доказательство по сравнению с доказательством непрофессионала- механика на основе избитых классических методов;
-разработать теорию тривиальных решений ДУ, намек на которую фактически сделал ее знаменитый научный прадед В.И. Смирнов в не стареющем с годами учебнике ВМ;
-профессионально расширить классические определения понятий б.м. и б.б. величин с учетом сложившихся реалий в смежных областях знаний да еще и так, чтобы знатоки математической логики не смогли придраться;
-сможет ликвидировать и другие белые пятна в классической математике, о которых механик может и не знать или даже не считать их таковыми.
Мне кажется, что shwedka прислушается к этим рассуждениям и сделает правильные выводы. Подтверждением тому, что прислушается, являются приятные изменения ее последних сообщений и в плане научной этики, и орфографии, и стиля.

Полагаю, что перечисленного вполне достаточно для возврата на исходные позиции и комплексного продолжения дискуссии по теме MILLENNIUM PRIZE PROBLEM…. Но это все в основном касается оппонента. А теперь по поводу автора, который из-за отсутствия болельщиков вынужден представлять свои интересы сам, рискуя быть уличенным в нескромности.

Вашим соотечественником по СНГ предпринята попытка решить научную проблему тысячелетия - MILLENNIUM PRIZE PROBLEM. Осмелившийся на такое автор по установившейся традиции всегда рассчитывает на интерес и моральную поддержку соотечественников, а при неудаче- на их сочувствие. Вспомните, когда Penny Smith предприняла свою неудачную попытку, какая мощная моральная поддержка соотечественников была ей оказана. И вот теперь, впервые за всю историю форума, сложилась нестандартная ситуация, когда автор в случае благоприятного исхода дискуссии тоже надеется заручиться поддержкой хотя бы математического форума МГУ, которая может оказаться не только моральной. В подобных случаях и строгие судьи, и болельщики оппонента, и даже сам оппонент из соображений престижа становятся болельщиками на стороне своего соотечественника, в душе благословляя его на продолжение борьбы за признание. А такое продолжение борьбы за признание вполне реально, судя по результатам 9-ти месячной необычайно насыщенной и напряженной дискуссии. Уверенности в этом прибавляет еще и то, что пока никто из зарубежных математиков не возразил автору. А ведь информация о работе имеется на многих англоязычных сайтах. И даже авторитетный математик Terrence Tao , вплотную занимающийся данной проблемой, несмотря на свою осведомленность об этой работе, пока никак не прокомментировал информацию на сайтах http://www.physforum.com/index.php?showtopic=20979 , http://sgrajeev.com/fuzzy-fluids/ . Поэтому автор надеется, что администрация и участники математического форума мехмата МГУ при всей принципиальности и бескомпромиссности обсуждения проявят мудрость и доброжелательное отношение к этой дискуссии. А для повышения популярности форума целесообразно пригласить Terrence Tao и его коллег изложить свои позиции не на его сайте http://terrytao.wordpress.com/2007/03/1 ... s-is-hard/ . , а именно здесь, ввиду наличия значительно лучших технических возможностей и условий редактирования перевода сообщений.

Надеюсь и хочу верить, что после повторного открытия темы в виртуальном зале научного форума мехмата МГУ будет царить та же атмосфера порядочности и доброжелательности, какой она мне запомнилась более 20-ти лет назад, когда о таком форуме можно было только мечтать. Об этом я уже писал

Александр Козачок в сообщении #101576 писал(а):

С молодых лет у меня почему-то сохранилось чувство к МГУ ну, скажем примерно, такое как у паломника к святым местам…

И вот сейчас на нисходящей ветви моего земного пути я с огорчением узнаю: «МГУ занимает 93 место в мире среди лучших университетов мира» http://dxdy.ru/topic8138-90.html#160573 . Неужели я мог так ошибиться? Или за это время все так изменилось? И не кажется ли Вам, глубокоуважаемый Jnrty, что необдуманными решениями судей на этом научном форуме тоже можно дать повод будущим паломникам поверить, что это правда? Мне, Вашему соотечественнику по СНГ, хотелось бы, чтобы паломников, не верящих этому, становилось все больше и больше.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Мне представляется, что Александр Козачок пытается перенести сюда обсуждение закрытой темы. Поэтому ограничусь лишь комментарием по истории темы.
0. Автор не упомянул, что мое участие началось с указания ошибки в §2 его статьи. Ошибки, которую он признал.
Этап первый.

Цитата:

shwedka сначала подтвердила верность подробно расписанных мною доказательств, выполненных альтернативным методом на основе формулы из справочника ВМ (автор Выгодский М.Я.)

НЕПРАВДА!! Я написала: все правильно, с точностью до пустяка. Содержание пустяка было указано. С пустяком автор НИКОГДА не справился. Всё это подходит под категорию: Выиграл главный приз в лотерею. С точностью до пустяка. Одна цифра в номере не сошлась.

Цитата:

продемонстрировала контрпример, но по недосмотру, все же с нулевой дивергенцией ускорения,

но, тем не менее, опровергающий 'пустяк'.

Цитата:

3.Мною было показано, что контрпримеры с ненулевой дивергенцией ускорения не могут служить опровержением, поскольку оба они не удовлетворяют уравнению неразрывности, записанному в развернутой форме.

Автор дал несколько формулировок своей 'развернутой формы.' Пока уравнения были правильными, мой пример им удовлетворял. Несогласование начиналось с момента, когда автор применял свое открытие 'равенство нулю дивергенции перемещения', получая тем самым ОШИБОЧНЫЕ уравнения.

Этап второй. Автор начал вести разговоры о 'полноправных решениях', тривиальных решениях
и тп. Смысл: В каких-то случаях СЛЕДУЕТ при предъявлении решения дифференциального уравнения считать его неполноправным, и рассматривать его как решение другого уравнения. Ни одного случая ДОКАЗАТЕЛЬСТВА этого 'следует' автор не дал. В качестве подтверждения своей позиции, автор вновь опирался на 'равенство нулю дивергенции перемещения'.


Этап третий. Автор менял свою версию 'равенства нулю дивергенции перемещения'. В конце концов, он стал писать об этом равенстве для 'бесконечно малого времени'. И до того он употреблял слова 'БМ', отказываясь объяснить, что имеет в виду. Но тут все же он стал пытаться давать определение. Обсуждение 'БМ' показало безграмотнность автора в отношении этого понятия. Он цеплялся за вырванную из окружающего текста цитату, ставшую от этого вырывания бессмысленной! Кроме того, он постоянно приводил рассуждения, где эти слова использовал, производил операции над объектами, которые называл БМ, ни разу о легальности операций не задумавшись. Отсюда 'дикие производные'

Итого, все уперлось в БМ. Возможно, в механике и принято употреблять понятия, которые пишущему не понятны, не определены, ни единого примера которых автор дать не может, операции с которыми не оправданы. В математике такое как-то не принято.

Посему, если разбираться в писаниях Козачка, то только и исключительно с конца. Пусть сначала всем, включая его самого, станет одинаково понятно, ЧТО имеется в виду, когда слова БМ им пишутся. Потом, в случае успеха, можно обсуждать СМЫСЛ утверждений, где эти БМ используются. После того, как смысл всеми понят одинаково, можно начать смотреть на доказательства.

Никакой другой порядок разбора сочинений Козачка не является допустимым.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые администрация форума, участники обсуждения и читатели!

shwedka в сообщении #169267 писал(а):

Итого, все уперлось в БМ. Возможно, в механике и принято употреблять понятия, которые пишущему не понятны, не определены, ни единого примера которых автор дать не может, операции с которыми не оправданы. В математике такое как-то не принято.

Уперлось потому, что:
1. Вы упорно избегаете освоить необходимые для этого понятия из смежных областей знаний. Ссылки по этому поводу я уже давал:

Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):

Классики действительно каждый по-своему применительно к перемещениям, деформациям и пр., но без особых оговорок называют их так: Фихтенгольц Г.М.- дословно «бесконечно малый промежуток времени » ( http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... 1%80%D1%81 , т.3, стр. 367), Кочин Н.Е.- бесконечно малые ( http://listlib.narod.ru/matematika/aKochin.htm , стр. 135-137, 340-341), Смирнов В.И.- дословно «малый промежуток времени » ( http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=417455 , т.2, стр. 327), Седов Л.И. - бесконечно малые ( http://depositfiles.com/ru/files/5926047 , т.1, стр.75, 96, 102), и
даже Трусделл К. - тоже бесконечно малые( http://analysis.solid-medium.ru/read/en ... 1D83386AB/ , стр. 292-300). При разных названиях понимается одно и то же, поскольку речь идет об одних и тех же ситуациях. Но разъяснение по некоторым из этих ситуаций имеется только у Трусделла К.

2. Эти понятия из смежных областей уже давно используются в расширенных курсах ВМ и в классических трудах, обозначенных выше, но почему-то не попали в Ваше поле зрения. Не разобравшись в этом, Вы снова навязываете дискуссию по вопросам, которые фактически содержатся в учебниках:

Цитата:

Посему, если разбираться в писаниях Козачка, то только и исключительно с конца. Пусть сначала всем, включая его самого, станет одинаково понятно, ЧТО имеется в виду, когда слова БМ им пишутся.

Так вот, по Вашему требованию, начнем с конца. Поскольку в этот раздел заглядывают не только математики, я считаю необходимым по поводу БМ заявить следующее:
1. Классическое определение понятия БМ в курсе В.И.Смирнова следует понимать так, как это можно сделать, попытавшись мысленно принять участие в упомянутой мною игре для школьников.
2. В механике сплошных сред получили право гражданства бесконечно малые отрезки, площади, объемы, перемещения, деформации, время, которые могут рассматриваться как функции координат и времени, а поэтому на них распространяются правила дифференцирования и интегрирования.
3.Практически все авторы, в т.ч. и Г.М. Фихтенгольц, не оговаривают, как для таких объектов следует понимать БМ, возможно, полагая, что это не противоречит классическому определению БМ.
4. Из всех названных выше авторов, вероятно, только В.И. Смирнов считал, что бесконечно малые перемещения, деформации, время и т.п. не вписываются без оговорок в классическое определение понятия БМ. Возможно, именно поэтому он вместо «бесконечно малый» использует определение «малый»:

http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=417455 , В.И. Смирнов, т.2, стр. 327 писал(а):

Если помножим вектор скорости v на величину dt малого промежутка времени, то получится вектор vdt, который будет давать приближенно смещение точки за малый промежуток времени dt Таким образом получим векторное поле малых смещений точек твердого тела A=vdt

Понятие вектора малых смещений В.И. Смирнов использует и при выводе уравнения неразрывности (стр. 329):

Цитата:

Частицы, занимавшие в момент t положение dS, за промежуток времени dt передвинутся на отрезок vdt

Приведенные цитаты из учебника В.И. Смирнова обязывают Вас признать, что эти Ваши рассуждения были поспешными и совершенно необдуманными:

shwedka в сообщении #163054 писал(а):

Цитата:

и чтобы совсем исключить какие-либо сомнения, вспомните известную со школьной скамьи фразу: путь (перемещение) равен произведению скорости на время. Проанализируйте сказанное и сопоставьте с Вашим заявлением «Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения».

Ни малейшего отношения к обсуждаемому вопросу не имеет. тем более, наука, в отличие от доцента, от школьного уровня немного ушла.

Если же теперь к выражению вектора малых смещений применить операцию div, то Вы сразу увидите, как элементарно доказывается равенство нулю дивергенции этого вектора при нулевой дивергенции скорости divA=(divv)dt , и таким образом опровергается Ваше заявление:

shwedka в сообщении #169267 писал(а):

Пока уравнения были правильными, мой пример им удовлетворял. Несогласование начиналось с момента, когда автор применял свое открытие 'равенство нулю дивергенции перемещения', получая тем самым ОШИБОЧНЫЕ уравнения.

И вот теперь, мне кажется, сам Всевышний водрузил здесь портрет вашего знаменитого научного прадеда

geomath в сообщении #165417 писал(а):

Автор “Курса высшей математики” (т. 1-5, 1924-47),
за который в 1948 удостоен Государственной премии СССР.



http://bse.sci-lib.com/article103499.html

и дает именно Вам шанс завершить то, что не успел или по каким-то мотивам не захотел сделать В.И. Смирнов: дополнить и ввести в учебники ВМ расширенное определение понятия БМ с учетом сложившихся реалий.

С уважением, Александр Козачок

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #170205 писал(а):

Если же теперь к выражению вектора малых смещений применить операцию div, то Вы сразу увидите, как элементарно доказывается равенство нулю дивергенции этого вектора при нулевой дивергенции скорости divA=(divv)dt , и таким образом опровергается Ваше заявление:

Извините, но Вы действительно ничего не понимаете. Вектор смещений в действительности имеет вид $\vec A=\vec vdt+\vec B(dt)dt$, где о $\vec B(dt)$ известно только, что

$$\lim_{dt\to 0}\vec B(dt)=\vec 0\text{,}$$

и при достаточно малых $dt$ вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым (если только $\vec v\neq\vec 0$).
Поэтому, вычисляя дивергенцию при условии $\mathop{\mathrm{div}}\vec v=0$, мы получим $\mathop{\mathrm{div}}\vec A=\mathop{\mathrm{div}}\vec B(dt)dt$. Почему это вдруг равно $0$?

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые администрация форума, участники обсуждения и читатели!

Someone писал(а):

Извините, но Вы действительно ничего не понимаете. Вектор смещений в действительности имеет вид $\vec A=\vec vdt+\vec B(dt)dt$, где о $\vec B(dt)$ известно только, что

$$\lim_{dt\to 0}\vec B(dt)=\vec 0\text{,}$$

и при достаточно малых $dt$ вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым (если только $\vec v\neq\vec 0$).
Поэтому, вычисляя дивергенцию при условии $\mathop{\mathrm{div}}\vec v=0$, мы получим $\mathop{\mathrm{div}}\vec A=\mathop{\mathrm{div}}\vec B(dt)dt$. Почему это вдруг равно $0$?

1. Я с пониманием отношусь к Вашему негодованию и, если не обращать внимания на акценты, то согласен с приведенными выкладками!
2. Ваше замечание по сути дела с претензией на достижение абсолютной точности. Оно хотя и бесспорно, но применительно к этой ситуации не является определяющим, а вносит лишь поправку на величину второго порядка малости. Но Вы ведь знаете, что пренебрежение величинами более высокого порядка малости положено в основу даже при выводе формул для производных различных функций. Поэтому, если руководствоваться Вашим замечанием, то эти формулы тоже не будут абсолютно точными. Однако о такой погрешности обычно не упоминают, и мне кажется, что это правильно. Не упомянул о ней и я, хотя о том, что ее наличие подразумевается, вытекает из приведенной мною цитаты

Александр Козачок в сообщении #170205 писал(а):

http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=417455 , В.И. Смирнов, т.2, стр. 327 писал(а):
Если помножим вектор скорости v на величину dt малого промежутка времени, то получится вектор vdt, который будет давать приближенно смещение точки за малый промежуток времени dt Таким образом получим векторное поле малых смещений точек твердого тела A=vdt

3. В учебниках ВМ и в известных мне классических трудах опускание величин более высокого порядка малости производится повсеместно. В этом можно убедиться, посмотрев, например, учебник В.И. Смирнова, http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=417455 т.2. стр. 328 (а также стр. 333, 334)

Цитата:

Раскрывая скобки и удерживая лишь свободный член и первые степени малых коэффициентов… но нетрудно видеть, в силу (62), что сумма, стоящая справа есть divA…

или « Векторный анализ…» Н.Е. Кочина, http://listlib.narod.ru/matematika/aKochin.htm , стр. 340,341

Цитата:

...мы отбрасываем малые величины второго порядка. Относительное удлинение рассматриваемого отрезка после деформации будет… Грани параллелепипеда несколько скосятся, но все-таки с точностью до бесконечно малых второго порядка его можно опять считать прямоугольным параллелепипедом.

Как видите, опускания бесконечно малых второго порядка выполняются этими авторами именно в связи с переходом к выражению дивергенции перемещения divA, а правомочность таких действий в этом случае подкреплена интуицией и здравым смыслом.
4. Я благодарю Вас за этот комментарий! Вы фактически первый представитель математического сообщества форума, публично признавший «дикие производные» после моей длительной дискуссии со «shwedkой», и подтвердили их правомочность дифференцированием БМ вектора перемещений.

С уважением, Александр Козачок

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #171701 писал(а):

Ваше замечание по сути дела с претензией на достижение абсолютной точности. Оно хотя и бесспорно, но применительно к этой ситуации не является определяющим, а вносит лишь поправку на величину второго порядка малости. Но Вы ведь знаете, что пренебрежение величинами более высокого порядка малости положено в основу даже при выводе формул для производных различных функций.

Вы говорите ерунду. Во всех приведённых Вами примерах (например, при выводе формул дифференцирования функций) совершается переход к пределу при $dx\to 0$. Например, при выводе производной перемещения получим

$$\frac{d\vec A}{dt}=\lim_{dt\to 0}\frac{\vec vdt+\vec B(dt)dt}{dt}=\lim_{dt\to 0}(\vec v+\vec B(dt))=\vec v\text{,}$$

так как $\lim\limits_{dt\to 0}\vec B(dt)=0$. В Вашем же случае подобного предельного перехода не делается, а вычисляется дивергенция перемещения при $dt\neq 0$.

Это относится и к тексту Н.Е.Кочина, где предельный переход замаскирован и заменён отбрасыванием бесконечно малых более высокого порядка, чем $dx_1$, и делением на $dx_1$ (если Вы посмотрите моё вычисление, то увидите, что там, в конечном итогое, произошло то же самое: отбрасывание бесконечно малых более высокого порядка, чем $dt$, и деление на $dt$). Думаю, то же самое и у В.И.Смирнова. В итоге получается значение искомой величины при $dx_1=0$ (или $dt=0$).

Это просто подтверждает, что Вы не понимаете основных определений. По этой причине Вам иногда кажется, что кто-то подтверждает Вашу позицию, в то время как он Вам возражает.

[shwedka]

Вернулась я из отпуска, с теплых южных морей, где к интернету не подходила. Смотрю, Козачок очередные перлы публикует.
Как всегда, он жульничает. Ему предлагалось ОТКРЫТЬ НОВУЮ ТЕМУ, ГДЕ ОН ДАЛ БЫ СВOЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БМ С ДАЛЬНЕЙШИМ ОБСУЖДЕНИЕМ. Вместо этого он продолжает размахивать руками. Учитывая всем уже известное умение Козачка бессовестно перевирать определения и формулировки, написать '1. Классическое определение понятия БМ в курсе В.И.Смирнова следует понимать так, как это можно сделать, попытавшись мысленно принять участие в упомянутой мною игре для школьников ' -- это не конец обсуждения, и даже не его начало. Напишите формулировку, отдельно, в новой теме. Ту, которую Вы считаете правильной. Тогда будет что обсуждать. Ничего другого!!

Александр Козачок в сообщении #171701 писал(а):

пренебрежение величинами более высокого порядка малости положено в основу даже при выводе формул для производных различных функций.

НЕПРАВДА!! Еще одна демонстрация невежества.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые администрация форума, участники обсуждения и читатели!

Someone писал(а):

Вы говорите ерунду. Во всех приведённых Вами примерах (например, при выводе формул дифференцирования функций) совершается переход к пределу при $dx\to 0$. Например, при выводе производной перемещения получим

$$\frac{d\vec A}{dt}=\lim_{dt\to 0}\frac{\vec vdt+\vec B(dt)dt}{dt}=\lim_{dt\to 0}(\vec v+\vec B(dt))=\vec v\text{,}$$

так как $\lim\limits_{dt\to 0}\vec B(dt)=0$.

Мне хотелось бы, чтобы этот пример сначала прокомментировала shwedka

Цитата:

В Вашем же случае подобного предельного перехода не делается, а вычисляется дивергенция перемещения при $dt\neq 0$.

Вы не внимательно читали мой ответ.

Александр Козачок в сообщении #171701 писал(а):

Однако о такой погрешности обычно не упоминают, и мне кажется, что это правильно. Не упомянул о ней и я, хотя о том, что ее наличие подразумевается, вытекает из приведенной мною цитаты

Цитата:

…получится вектор vdt, который будет давать приближенно смещение точки за малый промежуток времени dt

У В.И. Смирнова, как видите по его же утверждению, приведена приближенная запись, которой я воспользовался без каких либо добавлений.

Цитата:

Это относится и к тексту Н.Е.Кочина, где предельный переход замаскирован и заменён отбрасыванием бесконечно малых более высокого порядка, чем $dx_1$, и делением на $dx_1$ (если Вы посмотрите моё вычисление, то увидите, что там, в конечном итогое, произошло то же самое: отбрасывание бесконечно малых более высокого порядка, чем $dt$, и деление на $dt$). Думаю, то же самое и у В.И.Смирнова.

Если бы Вы написали это сразу после моего сообщения 163255, то shwedka не рискнула бы так отзываться о сведениях «из столь же безграмотных или безнадежно устарелых источников»:

shwedka писал(а):

Александр Козачок в сообщении #163255 писал(а):

Цитата:

Если продолжить Ваши рассуждения, то надо пересмотреть многие формулы для производных, при выводе которых отбрасываются члены второго порядка малости

Ни одного такого примера невежда-доцент не привел и привести не может, разве что из столь же безграмотных или безнадежно устарелых источников. В современном изложении теории дифференцирования никаких отбрасываний не происходит.

Так что Вы снова, как и с дивергенцией перемещения, хотели Вы этого или нет, подтвердили мою позицию и по этому вопросу. И мне кажется, что в подобных случаях правильным будет и такое утверждение: предельный переход маскирует отбрасывание бесконечно малых более высокого порядка. Поэтому давайте вместе будем убеждать shwedkу, которая Ваше утверждение почему-то не замечает, а вот мне достается:

shwedka писал(а):

Александр Козачок в сообщении #171701 писал(а):

Цитата:

пренебрежение величинами более высокого порядка малости положено в основу даже при выводе формул для производных различных функций.

НЕПРАВДА!! Еще одна демонстрация невежества.

Someone писал(а):

В итоге получается значение искомой величины при $dx_1=0$ (или $dt=0$).

Вы действуете очень неосторожно. Такие утверждения надо подробно оговаривать. Если бы что-то подобное сказал я, реакция shwedkи была бы молниеносной. А судя по утверждению

bot в сообщении #166043 писал(а):

Вот так вот - мы тут оказывается блюдём свои корпоративные интересы и своих в обиду не даём. Да всем здесь наплевать, кто будет чушь нести - любого разнесут.

математическое сообщество форума такого не потерпело бы. Ведь именно это старался приписать мне bot

bot в сообщении #166043 писал(а):

А ведь Вы именно это и делаете - заменяете б.м. на нуль. В одних рассуждениях такая подмена не сказывается на результате, в других искажает его вплоть до прямой противоположности.

Вспомните также, как агрессивно реагировал arqady, которому показалось, что я тоже придерживаюсь такой же точки зрения

arqady в сообщении #161814 писал(а):

Цитата:

То бишь бесконечно малая - это ноль?
Михаэль Розенберг

…
…Вам был задан вопрос. Извольте ответить и не увиливать. Скажу Вам по секрету, школьники подозревают Вас в безграмотности.

А теперь попробуйте оправдаться. Но не передо мной.

shwedka писал(а):

Смотрю, Козачок очередные перлы публикует.
Как всегда, он жульничает. Ему предлагалось ОТКРЫТЬ НОВУЮ ТЕМУ, ГДЕ ОН ДАЛ БЫ СВOЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БМ С ДАЛЬНЕЙШИМ ОБСУЖДЕНИЕМ. Вместо этого он продолжает размахивать руками. Учитывая всем уже известное умение Козачка бессовестно перевирать определения и формулировки, написать '1. Классическое определение понятия БМ в курсе В.И.Смирнова следует понимать так, как это можно сделать, попытавшись мысленно принять участие в упомянутой мною игре для школьников ' -- это не конец обсуждения, и даже не его начало.

А Вы попробуйте вместо едких эпитетов привести аргументированные возражения по поводу такого предлагаемого мною понимания определения БМ в курсе В.И. Смирнова. А без Ваших аргументов, можно ответить лишь подобным образом, но это ситуацию не прояснит.

Цитата:

Напишите формулировку, отдельно, в новой теме. Ту, которую Вы считаете правильной. Тогда будет что обсуждать. Ничего другого!!

По этому поводу я уже ответил

Александр Козачок в сообщении #170205 писал(а):

И вот теперь, мне кажется, сам Всевышний водрузил здесь портрет вашего знаменитого научного прадеда
http://bse.sci-lib.com/article103499.html
и дает именно Вам шанс завершить то, что не успел или по каким-то мотивам не захотел сделать В.И. Смирнов: дополнить и ввести в учебники ВМ расширенное определение понятия БМ с учетом сложившихся реалий.

Вы же делаете вид, что это мое суждение и предшествующие ему комментарии не заметили. И напрасно. Нравится Вам это или нет, но классическое определение В.И. Смирнова надо как-то дополнять хотя бы потому, что в справочнике М.Я. Выгодского есть такое замечание: «из постоянных величин лишь нуль является бесконечно малой величиной» (стр. 262). И сделать это профессионально могут только математики.

Цитата:

…Тогда будет что обсуждать. Ничего другого!!

А разве по основной теме нечего обсуждать? По поводу этого

Александр Козачок в сообщении #170205 писал(а):

Если же теперь к выражению вектора малых смещений применить операцию div, то Вы сразу увидите, как элементарно доказывается равенство нулю дивергенции этого вектора при нулевой дивергенции скорости divA=(divv)dt , и таким образом опровергается Ваше заявление:

Вы та ничего и не ответили. Если еще есть сомнения, то подставьте в эту формулу данные Вашего контрпримера и сомнения сразу же пропадут. Результат виден без карандаша и бумаги. Таким образом в этом направлении обсуждение уже может продолжаться параллельно с проблемой БМ. Так что Вам выпал шанс организовать коллективный разум математиков форума и случайно заглянувшего сюда и надолго застрявшего механика на выполнение почетной миссии завершить то, что не успели сделать наши выдающиеся предшественники. И представьте себе, новая формулировка определения БМ, родившаяся в муках на этом форуме, с Вашей подачи займет почетное место в учебниках на многие годы. Безрассудно не воспользоваться таким шансом!

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Повторяю.

Как всегда, Козачок жульничает. Ему предлагалось ОТКРЫТЬ НОВУЮ ТЕМУ, ГДЕ ОН ДАЛ БЫ СВOЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БМ С ДАЛЬНЕЙШИМ ОБСУЖДЕНИЕМ. Вместо этого он продолжает размахивать руками. Учитывая всем уже известное умение Козачка бессовестно перевирать определения и формулировки, написать '1. Классическое определение понятия БМ в курсе В.И.Смирнова следует понимать так, как это можно сделать, попытавшись мысленно принять участие в упомянутой мною игре для школьников ' -- это не конец обсуждения, и даже не его начало. Напишите формулировку, отдельно, в новой теме. Ту, которую Вы считаете правильной. Тогда будет что обсуждать. Ничего другого!!

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #172856 писал(а):

Цитата:

получится вектор vdt, который будет давать приближенно смещение точки за малый промежуток времени dt

У В.И. Смирнова, как видите по его же утверждению, приведена приближенная запись, которой я воспользовался без каких либо добавлений.

Вот именно - приближённая. Вы же на основе приближённого выражения делаете вывод о точном равенстве, не делая предельного перехода при $dt\to 0$. Законность которого в данном случае ещё нужно было бы обосновать.

Вообще, мне кажется, что мы тут дружно нарушаем правила. Раздел "Работа форума" не предназначен для дискуссий по началам математического анализа.

Кто-нибудь есть из модераторов, кто имеет полномочия в данном разделе, чтобы перенести эту дискуссию отсюда в раздел "Помогите решить / разобраться" или в "Дискуссионные темы (М)"?