Полиноминальные коэффициенты

[kvanttt]

Мне понятно, как находятся и как искать биноминальные коэффициенты, это проходят в школе, вобщем это всем исвестно. http://ru.wikipedia.org/wiki/Бином_Ньютона

Но как найти коэффициенты полинома?
т.е. $(x1 + x2 + ... + xn)^m = P_1 x_1^m + P_2 x_1^{m-1} x_2 + ... $
Нужно найти $P_1, P_2, ..., P_n $
по какой формуле они находятся?

[faruk]

Мультиномиальный коэффициент

[AndreyXYZ]

$$(x_1+x_2+\ldots+x_n)^m=\underbrace{(x_1+x_2+\ldots+x_n)(x_1+x_2+\ldots+x_n) \ldots (x_1+x_2+\ldots+x_n)}_{m \text{ множителей}}$$

Коэффициент при произведении

$$x_{i_1}^{m_1}x_{i_2}^{m_2}\ldots x_{i_k}^{m_k}$$

имеет вид

$$\begin{equation} {m \choose {m_1,m_2,\ldots, m_k}}=\frac{m!}{m_1!m_2!\ldots m_k!} \text{, т.к.} \end{equation}$$

$m!$ --- число способов выбрать $m$ различных элементов из $m$ одинаковых множеств (скобок) по одному из каждого множества. Т.к. элементы повторяются, то необходимо делить на $m_i!, i=\overline{1,k}$ для кажной переменной в одночлене соответственно.
Если не понятно, найдите коэффициент при $ab^2$ в выражении $(a+b+c)^3$ двумя способами: раскрывая скобки и по формуле $(1)$

[kvanttt]

спасибо, вопрос решен