2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Полиноминальные коэффициенты
Сообщение23.12.2008, 15:40 
Мне понятно, как находятся и как искать биноминальные коэффициенты, это проходят в школе, вобщем это всем исвестно. http://ru.wikipedia.org/wiki/Бином_Ньютона

Но как найти коэффициенты полинома?
т.е. $(x1 + x2 + ... + xn)^m = P_1 x_1^m + P_2 x_1^{m-1} x_2 + ... $
Нужно найти $P_1, P_2, ..., P_n $
по какой формуле они находятся?

 
 
 
 
Сообщение23.12.2008, 15:46 
Аватара пользователя
Мультиномиальный коэффициент

 
 
 
 
Сообщение23.12.2008, 16:09 
Аватара пользователя
$$(x_1+x_2+\ldots+x_n)^m=\underbrace{(x_1+x_2+\ldots+x_n)(x_1+x_2+\ldots+x_n) \ldots (x_1+x_2+\ldots+x_n)}_{m \text{ множителей}}$$
Коэффициент при произведении $$x_{i_1}^{m_1}x_{i_2}^{m_2}\ldots x_{i_k}^{m_k}$$ имеет вид
$$\begin{equation}
{m \choose {m_1,m_2,\ldots, m_k}}=\frac{m!}{m_1!m_2!\ldots m_k!} \text{, т.к.}
\end{equation}$$
$m!$ --- число способов выбрать $m$ различных элементов из $m$ одинаковых множеств (скобок) по одному из каждого множества. Т.к. элементы повторяются, то необходимо делить на $m_i!, i=\overline{1,k}$ для кажной переменной в одночлене соответственно.
Если не понятно, найдите коэффициент при $ab^2$ в выражении $(a+b+c)^3$ двумя способами: раскрывая скобки и по формуле $(1)$

 
 
 
 
Сообщение23.12.2008, 16:14 
спасибо, вопрос решен

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group