2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стратегия игры
Сообщение22.12.2008, 20:47 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Три разумных игрока (каждый действует наиболее
выгодным для себя образом) Алекс, Боря и Витя берут камни
из кучи по кругу.Каждым ходом игрок может взять 1 или 2
камня. Вначале в куче 5769 камней. Алекс делает первый ход,
Боря второй, а Витя третий.
Игрок, забирающий последний камень, получает выигрыш в
размере 10 долларов, следующий за ним по кругу 1 доллар, а
оставшийся игрок ничего. (Например, если Алекс забирает
последний камень, он получает 10 долларов, а Боря получает
1 доллар.) Игрокам запрещено разговаривать перед игрой или
в процессе игры. Кто выиграет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2008, 02:46 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Пусть $f(n)=0, 1$ или $2$ в зависимости от того, какой игрок по счету от начинающего выигрывает при оптимальной игре с $n$ камнями.
Тогда
$$f(n) = \begin{cases}
0, & \text{если}\, f(n-1)=2\, \vee\, f(n-2)=2;\\
2, & \text{если}\, (f(n-1)=1 \wedge f(n-2)\ne 2)\,\vee\,(f(n-2)=1 \wedge f(n-1)\ne 2);\\
1, & \text{иначе}
\end{cases}$$
с начальными значениями $f(1)=f(2)=0.$

Или вот чуть более простая формула:
$$f(n) = \max\{ f(n-1), f(n-2) \} + 1\bmod 3$$

Отсюда нетрудно получить, что функция $f(n)$ при $n\geq 2$ имеет период 4 так, что если $n\equiv 1,2\pmod4$, то выигрывает начинающий (Алекс); если $n\equiv 3\pmod4$, то выигрывает следующий за ним (Боря), и наконец если $n\equiv 0\pmod4$, то выигрывает последний (Витя).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group