Пределы функций (без Лопиталя)

[artodox]

1)

$$\lim\limits_{x\to\infty}x^{\frac{-4x}{x^2+1}}$$

2)

$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x}$$

Помогите пожалуйста с пределами.
Подскажите с идеей. Правило Лопиталя использовать нельзя. И чувствую что 2-ой замечательный предел, а зделать неполучаеться

[ewert]

1). Прологарифмируйте. К чему потом будет стремиться ${\ln x\over x}?$

2). Замените $2^x$ на $e^{(\ldots)x}.$

[artodox]

Спасибо.
1) Логично к нулю. Сразу вопрос. Часто попадается вот именно предел виду $ \frac {ln x}{x} $, как можно его решить елементарно (без рядов и Лопиталя). Буду очень благодарен.
2) Так я тоже пробовал. Оно конечно хорошо выплывает ответ $ln 2$ но дальше все тоже. Может зря я уцепился за 2-ой замечательный предел?

[GAA]

2. Следствием второго замечательного предела является предел $\lim\limits_{x \to 0}\frac {e^{x}-1}{x}$ (см. например, Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1; гл.4 Понятие функции..., §7. Непрерывность и предельные значения некоторых сложных функций.) Именно им и следует воспользоваться.
________________________________________________________

Читабельней $\ln x$, чем $ln x $ [при наведении на «формулу указателя мыши» в хинте отобразится код].

Вы нарушаете рекомендации начинающим: «Прежде всего, осуществите поиск по ключевым словам — возможно, Ваш или близкий к Вашему вопрос рассматривался ранее. Если Вы не нашли ответ на свой вопрос или подходящей темы, где бы рассматривались близкие вопросы, Вы можете создать свою тему.» [Выделение курсивом GAA]

Добавлено спустя 46 минут 26 секунд:

1. Вычисление $\lim\limits_{x \to +\infty}\frac{\ln x}{x}$ без правила Лопиталя обсуждали участники ewert и bot.

[artodox]

GAA большое спасибо.
Относительно формул учту.

Цитата:

подходящей темы, где бы рассматривались близкие вопросы,

Я действительно искал.

Цитата:

Вычисление без правила Лопиталя обсуждали участники ewert и bot.

Был в этой теме, но пропустил именно эти сообщения. В поиске вводил lnx/x но тоже без желаемых результатов.

Не могу я по этой ссылке не скачать не просмотреть книгу.

[artodox]

Большое спасибо. Я нашол здесь ряд книг.
http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/matematicheskii_analiz/page3/