Очень нужна помощь,система диф.уравнений

[eu1111]

Решить методом вариации постоянных.
---------------------------------------------
dx/dt=5*x+2*y-3*z
dy/dt=4*x+5*y-7*z
dz/dt=6*x+4*y-4*z+sin(t)
---------------------------------------------
Вот такая простенькая системка.....только чем дальше решаю,тем числа получаются более и более громоздкие,а дискриминант в итоге-вообще 0.
Решить надо срочно....

[Someone]

А как Вы решаете? Что там за дискриминант выскочил?

[eu1111]

методом вариаций решаю,дискриминант 0!
видимо где-то ошибся-не могу понять где....

[Someone]

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt}=5x+2y-3z\\ \frac{dy}{dt}=4x+5y-7z\\ \frac{dz}{dt}=6x+4y-4z+\sin t \end{cases}$$

$$\begin{cases}
\frac{dx}{dt}=5x+2y-3z\\
\frac{dy}{dt}=4x+5y-7z\\
\frac{dz}{dt}=6x+4y-4z+\sin t
\end{cases}$$

Не понимаю я, что там за дискриминант и где Вы ошиблись. Расскажите (желательно с формулами; правила записи формул здесь: "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."), тогда будет о чём поговорить.

[eu1111]

простите за опечатку-детериминант....
ход решения:
$(5-a)*Y1+2*Y2-3*Y3=0$
$4*Y1+(5-a)*Y2-7*Y3=0$
$6*Y1+4*Y2+(-4-a)*Y3=0$
решаем...
получаем:
$a_1=2$
$a_2=2+i*sqrt(11)$
$a_3=2-i*sqrt(11)$
----------------------------------------
тогда при $a_1=2$:
$3*Y1+2*Y2-3*Y3=0$
$4*Y1+3*Y2-7*Y3=0$
$6*Y1+4*Y2-6*Y3=0$
отсюда:
при $Y1=1$,$Y2=-\frac95$,$Y3=-\frac15$.
тогда:
$x=exp(2*t)$
$y=-\frac95*exp(2*t)$
$z=-\frac15*exp(2*t)$
----------------------------------------
При $a_2=2+i*sqrt(11)$
....решаем аналогично....
----------------------------------------
При $a_3=2-i*sqrt(11)$
....решаем аналогично.....
----------------------------------------
получаем
$x=(c_1)*exp(2*t)+(c_2)*exp(t)*cos(sqrt(11))*t+(c_3)*exp(t)*sin(sqrt(11))*t$
$y=(-9/5)*(c_1)*exp(2*t)+(((c_2)*(6-16*i*sqrt(11)+33*i-9*sqrt(11))/(6*sqrt(11)-14))*exp(t)*cos(sqrt(11))*t$
....итд....
$z=.......$
теперь считаем детерминант,отбросив все константы $c_i$ из вышенаписанной сис-мы...
он то и полуается равным нулю....