Дифференциальное уравнение

[spring5551]

(x^2 - y^3)dx=(xy - x^3 + y^3)dy. помогите решить,пробовали но никак не получается

[spring5551]

очень нужна помощь!

[Sherpa]

потрудитесь написать, используя тег math

[spring5551]

надеюсь так лучше!

[Someone]

Лучше-то оно лучше (кстати, лучше было всю формулу окружить знаками доллара), а что делать с уравнением - непонятно. Вы его где взяли? Условие точно написано? Полное условие задачи какое?

[shwedka]

сделайте подстановку
$y=zx$, $z$- новая неизвестная функция.
приведется к уравнению типа Бернулли
$z' +p(x)z=q(x)z^n$

[antbez]

Schwedka!

Такая замена хороша для однородного ДУ, коим данное уравнение явно не является. И ДУ Бернулли- 1-ого порядка, там нет членов со второй производной!

[shwedka]

antbez
Это уравнение называется ураавнением Дарбу, и именно эта подстановка приводит к Бернулли. Затем новая подстановка приводит к линейному. А лишняя производная случайно нарисовалась.

[V.V.]

shwedka, уравнение Дарбу это ведь $[P(x,y)+xR(x,y)]dy=[Q(x,y)+yR(x,y)]dx$?

И чему же здесь равно $R$?

[spring5551]

и каким все-таки методом решать?это задача из сборника задач Филиппова.
мне нужно найти уравнение чтобы проверить на устойчивость.

[ИСН]

Уравнение Вы уже нашли. А чтобы проверить на устойчивость, разве надо решать?

[spring5551]

надо разрешить данное уравнение относительно Y! чтобы проверить графически на устойчивость!либо надо проверить будет ли уравнение при неких коэффициентов положительно либо отрицательно!после долгих решений,я пришла к выводу что проще найти самое уравнение y ,так как с коэффициентами больше проблем.

[bot]

spring5551 в сообщении #168996 писал(а):

это задача из сборника задач Филиппова.
мне нужно найти уравнение чтобы проверить на устойчивость.

Устойчивость чего Вы собираетесь проверять, уравнения?
Может быть лучше скажете номер, под которым эта задача стоит в сборнике Филиппова?

[spring5551]

926!

[bot]

Так я и предполагал.

А.Ф.Филиппов писал(а):

В задачах 923-931 исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева

926. $\left\{\begin {array}{l} \dot{x}=xy-x^3+y^3\\ \dot{y}=x^2-y^3\end{array}\right.$